柱坐标系、球坐标系与直角坐标系之间单位矢量的转换省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、常用的坐标变换,1、笛卡儿坐标与圆柱坐标的变换,笛卡儿坐标系,圆柱坐标,数学补充,第1页,2、圆柱坐标系与笛卡儿坐标系中矢量坐标变换,圆柱坐标,笛卡儿坐标系,第2页,3、圆柱坐标系单位矢量的偏导数,第3页,4、笛卡儿坐标系与球坐标系的变换,第4页,5、球坐标系与笛卡儿坐标系中矢量的坐标变换,第5页,6、球坐标系单位矢量的偏导数,第6页,7、球坐标系中两矢量间的夹角公式,第7页,二、矢量的三重积,以A、B、C为棱的平行六面体的体积,第8页,定义：,设闭合曲面,S,包围着体积,V,，穿过,S,矢量场通量与,V,之比，在,V,0,时极限称为矢量场散度。,dS,正方向沿,S,外法线方向。,三、矢量场论,1、散度、旋度和梯度,(1)矢量场的散度,第9页,定义,：在矢量场某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度方向，其大小等于这个最大环量面密度值，这个矢量叫做该点旋度。,面元法线方向与沿边界绕行方向成右手螺旋关系。,上式表明：旋度矢量在任一方向上投影，等于该方向上环量面密度。,(2)矢量场的旋度,第10页,定义：,标量场中某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点改变率最大方向，其大小等于这个最大改变率值，这个矢量叫做函数在该点梯度。,函数在该点附近沿,l,方向增量为,（3）标量场的梯度,（4）用算符表示散度、旋度和梯度,第11页,2、梯度、散度、旋度的混合运算,第12页,3、算符的运算规则,第13页,4、矢量积分的变换公式,斯托克斯公式：,格林公式：,高斯公式：,第14页,5、关于位矢的运算公式,第15页,6、正交坐标系中 运算的表达式,（1）笛卡儿坐标系,第16页,（2）圆柱坐标系,第17页,（3）球坐标系,第18页,其中,第19页,