1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、常用的坐标变换,1、笛卡儿坐标与圆柱坐标的变换,笛卡儿坐标系,圆柱坐标,数学补充,第1页,2、圆柱坐标系与笛卡儿坐标系中矢量坐标变换,圆柱坐标,笛卡儿坐标系,第2页,3、圆柱坐标系单位矢量的偏导数,第3页,4、笛卡儿坐标系与球坐标系的变换,第4页,5、球坐标系与笛卡儿坐标系中矢量的坐标变换,第5页,6、球坐标系单位矢量的偏导数,第6页,7、球坐标系中两矢量间的夹角公式,第7页,二、矢量的三重积,以A、B、C为棱的平行六面体的体积,第8页,定义：,设闭合曲面,S,包围着体积,V,，穿过,S,矢量场通量与,
2、V,之比，在,V,0,时极限称为矢量场散度。,dS,正方向沿,S,外法线方向。,三、矢量场论,1、散度、旋度和梯度,(1)矢量场的散度,第9页,定义,：在矢量场某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度方向，其大小等于这个最大环量面密度值，这个矢量叫做该点旋度。,面元法线方向与沿边界绕行方向成右手螺旋关系。,上式表明：旋度矢量在任一方向上投影，等于该方向上环量面密度。,(2)矢量场的旋度,第10页,定义：,标量场中某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点改变率最大方向，其大小等于这个最大改变率值，这个矢量叫做函数在该点梯度。,函数在该点附近沿,l,方向增量为,（3）标量场的梯度,（4）用算符表示散度、旋度和梯度,第11页,2、梯度、散度、旋度的混合运算,第12页,3、算符的运算规则,第13页,4、矢量积分的变换公式,斯托克斯公式：,格林公式：,高斯公式：,第14页,5、关于位矢的运算公式,第15页,6、正交坐标系中 运算的表达式,（1）笛卡儿坐标系,第16页,（2）圆柱坐标系,第17页,（3）球坐标系,第18页,其中,第19页,
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