人教版数学九年级上册课件：2121直接开平方法解一元二次方程(共23张PPT).ppt

*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,分享,人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。,初中数学九年级上册,21.2,一元二次方程的解法,（1）,直接开平方法,学习目标,1,理解解一元二次方程降次的转化思想,；,2,会利用直接开平方法解形如,x,2,p,或,(mx,n),2,p(p0),的一元二次方程,；,3.体会类比的思想；,重点:,能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.,难点,:,探究,(x,m),2,=a,的解的情况,具有,分类讨论的意识,.,问题,1.什么叫做平方根?用式子,如何,表示,？,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫,做a的平方根。,知识回顾,若x,2,=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9,的平方根是_,3,的平方根是_,问题,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反,数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。,即x=或x=,问题,3,:什么叫做开平方运算？,求一个数平方根的运算叫做开平方运算。,如何解方程（1）x,2,=4，（2）x,2,-2=0呢?,解（1）,x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：x,1,=2，x,2,=2,（2）移向，得x,2,=2,x就是2的平方根,x=,即此一元二次方程的根为：,x,1,=，x,2,=,x2,问题4.,根据平方根的意义,你能解,下列,方程,吗？,像解x,2,=4，x,2,-2=0这样，,利用平方根的,定义,用直接开平方,解一元二次方程的方法,叫做,直接开平方法。,概括总结,什么叫直接开平方法？,能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_,例：解方程：,一元二次方程如果有解，则解的个数一定为_,2个,方程 解为,方程 无解,用直接开平方法解下列方程：,（2）,0,2,-2 =,x,（1）,;,0,121,2,=,-,y,(3),将方程化成,(,p0,）的形式,再求解,将方程化成,(,p0,）的形式,再求解,例2、解方程,思考：,类比,上面解方程的过程，你认为应怎样解方程,解：,即：,练习,：解方程,：,用直接开平方法还可以解形如_方程,从,实质上,由以上解方程的经验你能解方程 吗？,归纳：直接开平方法,用直接开平方法来解的方程有什么特征,?,直接开平方法适用于,形式的一元二次方程的求解。,这里的,A,既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式,。换言之：只要经过变,小结,形可以转化为,形式的,一元二次方程,都,可以用直接开平方法求解。,1.,小试身手,:,判断下列一元二次方程能否用,直接开平方法,求解并 说明理由.,1,）,x,2,=2,(),2）p,2,-49=0 (),3）6 x,2,=3 (),4)（5x+9）,2,+16,=0,(),5)121-(y+3),2,=0 (),2、明察秋毫。,下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?,如果有错，指出具体位置并帮他改正。,（y+1）,2,-5=0,解：（y+1）,2,=5,y+1=,y=-1,y=-1,（,）,（,）,.,3,、实力比拼,探究(x-m),2,=a的解的情况。,(xm),2,=a,当,a,0时,此一元二次方程无解.,当,a,0时,xm,=,x,1,=,+m,x,2,=-,+m.,4,.完成课前的实际问题,课本第5页,5,、,真刀实枪，实战演练,：,注意：解方程时，应先把方程变形为：,(,),0,45,t,2,2,=,-,(,),(,),;,25,1,6,6,2,=,-,x,(,),(,),;,0,36,5,5,2,=,+,-,x,(,),(,),;,5,3,2,4,2,=,-,x,(,),;,0,49,16,3,2,=,-,x,(,),;,0,9,1,2,=,-,x,2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：,3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。,1直接开平方法的依据是什么？,（平方根）,总结梳理 整合提高,1.,降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；,降次的方法：直接开平方法；,降次体现了：转化思想；,2.,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解,.,思想方法,检测与评价,A层,1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.,2.,如果x,2,=121,那么x,1=_,x,2=_.,3.,如果3x,2,=18那么x,1=_,x,2=_.,4.,如果25x,2,-16=0那么x,1=_,x,2=_.,5.,如果x,2,=a(a0)那么 x,1=_,x,2=_,_.,B层,用直接开平方法解下列方程:,1.(x-1),2,=8 2.(2x+3),2,=24,3.(x-),2,=9 4.(x+1),2,-3=0,C层,解下列方程：,1（4x-）(4x+)=3,2.(ax+b),2,=b,3.x,2,-,2 x-7=0,4.,（2x-1）,2,=x,2,