《二次函数的图像》第一课时教学课件.ppt

2.4,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象,学习目标,1,能够作出函数,y=a(x-h)2,和,y,a(x-h)2+k,的图象，并能理解它与,y,ax2,的图象的关系理解,a,，,h,，,k,对二次函数图象的影响,2,能够正确说出,y=a(x-h)2+k,图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,你能用配方的方法把,y=3x,2,-6x+5,变形成,y=3(x-1),2,+2,的形式吗,?,二次函数,y=3x,2,-6x+5,的图象是什么形状,?,它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系,?,在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象,由于,y=3x,2,-6x+5=3(x-1),2,+2,因此我们先作二次函数,y=3(x-1),2,的图象,想一想,比较函数 与 的图象,(2),在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象,完成下表,并比较,3x,2,和,3(x-1),2,的值,它们之间有什么关系,?,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,48,27,12,3,0,3,12,27,48,48,27,12,3,0,3,12,27,(3),函数,y=3(x-1),2,的图象与,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(4)x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而减少？,想一想,图象是轴对称图形,对称轴是平行于,y,轴的直线,:x=1,.,顶点坐标,是点,(1,0),.,二次函数,y=3(x-1),2,与,y=3x,2,的图象形状,相同,可以看作是抛,物线,y=3x,2,整体沿,x,轴,向右平移了,1,个单位,二次项系数相同,a0,开口都向上,.,想一想,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x+1),2,的图象,会在什么位置,?,在对称轴,(,直线,:x=1),左侧,(,即,x1,时,),函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而增大,想一想,在同一坐标系中作出二次函数,y=3(x+1),2,的图象,它的增减性会是什么样,?,1.,在上面的坐标系中作出二次函数,y=3(x+1),2,的图象,.,它与二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象有什么关系？它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,2.x,取哪些值时,函数,y=3(x+1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x+1),2,的值随,x,的增大而减少？,议一议,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,y=3(x-1),2,和,y=3(x+1),2,的图象,完成下表,并比较,3x,2,3(x-1),2,和,3(x+1),2,的值,它们之间有什么关系,?,函数,y=a(x-h),2,(a0),的图象和性质,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,图象是轴对称图形,.,对称轴是平行于,y,轴的直线,:x=-1,.,顶点坐标,是点,(-1,0),.,二次项系数相同,a0,开口都向上,.,想一想,二次函数,y=3(x+1),2,的图象的增减性会怎样,?,在对称轴,(,直线,:x=-1),左侧,(,即,x-1,时,),函数,y=3(x+1),2,的值随,x,的,增大而增大,.,猜一猜,函数,y=-3(x-1),2,y=-3(x+1),2,和,y=-3x,2,的图象的位置和形状,.,请你总结二次函数,y=a(x-h),2,的图象和性质,.,y,二次,函数,y=-3(x-1),2,y=-3(x+1),2,和,y=-3x,2,的图象,X=-1,X=1,二次函数,y=a(x-h),2,的性质,X=h,X=h,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,二次函数,y=3x,y=3(x-1),2,和,y=3(x-1),2,+2,的图象有什么关系,?,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,作图看一看,想一想,完成下表,并比较,3x,2,3(x-1),2,和,3(x-1),2,+2,值,它们之间有何关系,?,函数,y=a(x-h),2,+k(a0),的图象和性质,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,29,14,5,2,5,14,29,二次函数,y=3(x-1),2,+2,的,图象可以看作是抛物线,y=3x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个单位,再沿直线,x=1,向,上平移,2,个单位后得到的,.,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x-1),2,-2,会是什么样,?,X=1,想一想,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,和,y=3x,y=-3(x-1),2,的图象有什么关系,?,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,再作图看一看,X=1,二次函数,y=3(x-1),2,-2,的,图象可以看作是抛物线,y=3x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个单位,再沿直线,x=1,向下平移,2,个单位后得到的,.,在同一坐标系中作出二次函数,y=-3(x-1),2,+2,y=-3(x-1),2,-2,y=-3x,和,y=-3(x-1),2,的图象,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y=-3(x-1),2,-2,和,y=3x,y=-3(x-1),2,的图象有什么关系,?,它们是轴对称图形吗,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而减小,?,议一议,二次函数,y=a(x-h),+k,与,=ax,的关系,一般地,由,y=ax,的图象便可得到二次函数,y=a(x-h),+k,的图象,:,y=a(x-h),+k(a0),的图象可以看成,y=ax,的图象先,沿,x,轴整体左,(,右,),平移,|h|,个单位,(,当,h0,时,向右平移,;,当,h0,时向上平移,;,当,k0,时,向下平移,),得到的,.,二次函数,y=a(x+h),2,+k,的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,1.,指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标,:,随堂练习,2.(1),二次函数,y=3(x+1),2,的图象与二次函数,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(2),二次函数,y=-3(x-2),2,+4,的图象与二次函数,y=-3x,2,的图象有什么关系,?,（,3,）对于二次函数,y=3(x+1),2,当,x,取哪些值时,y,的值随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时,y,的值随,x,值的增大而减小,?,二次函数,y=3(x+1),2,+4,呢,?,习题,2.4 1,题,.,作业布置,