分数阶永磁同步电机混沌系统自适应滑模同步.pdf

浙江大学学报（理学版）Journal of Zhejiang University（Science Edition）http：/ 50 卷第 5 期2023 年 9月Vol.50 No.5Sept.2023 分数阶永磁同步电机混沌系统自适应滑模同步毛北行，王东晓（郑州航空工业管理学院 数学学院，河南 郑州 450046）摘要：利用滑模控制理论及分数阶微积分 2种方法，通过构造滑模函数与控制器及适应规则，研究了分数阶永磁同步电机混沌系统的自适应滑模同步问题，得到系统同步的 2个充分条件，并通过数值仿真对所得结果进行了验证与分析。关键词：分数阶；永磁同步电机；滑模；同步中图分类号：O 231；O 482.4 文献标志码：A 文章编号：10089497（2023）0556405MAO Beixing,WANG Dongxiao（School of Mathematics，Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China）Self-adaptive sliding mode synchronization of fractional-order permanent magnet synchronization motor chaotic systems.Journal of Zhejiang University(Science Edition),2023,50(5):564568Abstract:The fractional-order permanent magnet synchronization motor chaotic systems were studied based on sliding mode control theory and fractional-order calculus,using two self-adaptive sliding mode methods.Self-adaptive sliding mode synchronization of system was researched,by constructing sliding mode function,controllers and adaptive rules.Two sufficient conditions were established to ensure self-adaptive sliding mode synchronization of the systems.Numerical simulations verify the feasibility of the proposed method.Key Words:fractional-order;permanent magnet synchronization motor;sliding mode;synchronization混沌系统的同步研究已有很多成果。经典的控制系统均用整数阶微分方程进行数学建模，随着对分数阶微积分了解的深入，发现现实世界存在大量分数阶系统，如用传统整数阶微分方程建模，与实际情况不符且误差较大。随着对实际控制系统分数阶建模的不断增加，其模型的优越性更加凸显，分数阶系统的混沌分析与同步控制逐渐成为研究热点1-3。滑模理论形成于 20世纪 60年代，由于其良好的鲁棒性逐渐为人们所了解和掌握，滑模方法亦逐渐被应用于非线性混沌等学科领域。文献 4 通过设计与构造滑模函数，研究了具有不确定项和有界外扰的分数阶金融超混沌系统的滑模同步。文献 5-6 通过构造适当的滑模面及控制器，获得了分数阶多混沌系统滑模同步的充分条件。随着科学技术的飞速发展，对电机控制性能的要求越来越高，其中永磁同步电机因其质量轻、体积小、效率高、鲁棒性好得到快速发展，近年来，随着稀土材料在永磁体中的大量运用，永磁同步电机的控制已成为相关领域的研究重点。永磁同步电机系统因其具有结构简单、运行可靠等优点，在航空航天、新能源、工业自动化等领域得到了广泛应用。文献 7 研究了新能源汽车永磁同步电机系统的标定方法及实现，对影响扭矩控制及系统稳定性的因素进行了分析。文献 8 通过设计非奇异终端滑模控制器研究了永磁同步电机系统的快速终端滑模控制。文献9 通过调整指数收敛速率，研究了永磁同步电机混沌系统的全局指数稳定控制。文献 10-11 建立了永DOI：10.3785/j.issn.1008-9497.2023.05.007收稿日期：20220713；修回日期：20230229；接受日期：20230408；出版日期：20230925.基金项目：国家自然科学基金资助项目（11801528；41906003）.作者简介：毛北行（1976），ORCID：https：/orcid.org/0000-0002-9232-3434，男，硕士，教授，主要从事分数阶混沌系统同步控制研究，E-mail：.毛北行，等：分数阶永磁同步电机混沌系统自适应滑模同步第 5期磁同步电机混沌系统的分数阶模型，用积分滑模方法分析和研究了分数阶永磁同步电机系统。而对分数阶永磁同步电机混沌系统同步控制的研究不多，基于此，本文研究了分数阶永磁同步电机混沌系统的自适应滑模同步，并得到了永磁同步电机混沌系统取得自适应滑模同步的相关结果。1主要结果定义 1 12 Caputo分数阶导数定义为Dtqx(t)=1(n-q)t0t(t-)n-q-1x(n)()d，n-1 q 0为未知正常值参数，不确定项和有界外扰分别满足|f(y)|m，|d(t)|n。引理 1 12 若x(t)为连续可微的函数，则12Dtx2(t)xT(t)Dtx(t)，(0，1)。引 理 2 12 设V(t)=12 y12(t)+y22(t)，若存 在 常 数k 0，使 得DtqV(t)-ky12(t)，则y12(t)2V(0)Eq，1(-2ktq)，即y1(t)0，其中，E，()为双参数 Mittag-Leffler函数。定理 1在假设 1 条件下，设滑模函数s(t)=Dtqe3+e2（方便起见，下文简写为s），控制量图 1分数阶永磁同步电机混沌系统的吸引子相图Fig.1The attractors phase diagram of fractional-order permanent magnet synchronization motor system565浙 江 大 学 学 报（理学版）第 50 卷u(t)=e2+y1y3-x1x3-e3+21+(e2-e3)-(m+n+|s|)sgn(s)，适应规则Dtqm=(1+)|s，m(0)=m0，Dtqn=(1+)|s，n(0)=n0，其中，m，n分别为对m，n的估计值，0，则式（1）和式（2）滑模同步。证明当系统状态在滑模面上时，s=0，从而Dtqe3=-e2，式（3）第 3 个 方 程 可 变 为Dt2qe3=Dtqe2-Dtqe3，得到Dtq(Dtqe3)=-(1+)(Dtqe3)，将Dtqe3作为变量，则Dtqe3 0，从而e2 0。所以式（3）第 3个方程变为Dtqe3=-e3，则e3 0。y2y3-x2x3=(y2y3-y2x3)+(y2x3-x2x3)=y2e3+x3e2，因混沌轨迹有界，y2，x3均为有界变量，故e2，e3 0，从而y2y3-x2x3 0，所以式（3）第 1 个方程变为Dtqe1=-e1，从而e1 0。当系统状态不在滑模面上时，设V(t)=12s2+12(m-m)2+12(n-n)2。由引理 1，得DtqV sDtqs+(1+)(m-m)|s|+(1+)(n-n)|s|=s(Dt2qe3+Dtqe2)+(1+)(m-m)|s|+(1+)(n-n)|s|=s-Dtqe3+(1+)Dtqe2+(1+)(m-m)|s+(1+)(n-n)|s=s(1+)-e2-y1y3+x1x3+e3+f(y)+d(t)+u(t)-2(e2-e3)+(m-m)(1+)|s+(n-n)(1+)|s(m+n)(1+)|s-(1+)(m+n+|s)|s+(1+)(m-m)|s+(1+)(n-n)|s=-(1+)|s2 0。由引理 2，得到s 0。定理 2在假设 1 条件下，设滑模函数s(t)=e2+e3，控制量u=e2+y1y3-x1x3-e3+(e3-e2)-(m+n+|s|)sgn(s)，适应规则Dtqm=|s，m(0)=m0，Dtqn=|s，n(0)=n0，则式（1）和式（2）滑模同步。证明当系统状态在滑模面上时，s=0，从而e2-e3。式（3）第 3 个方程可变为Dtqe3=-2e3，所以e3 0，从而e2 0。y2y3-x2x3=(y2y3-y2x3)+(y2x3-x2x3)=y2e3+x3e2，因混沌轨迹有界，y2，x3均为有界变量，e2，e3 0，从而y2y3-x2x3 0。式（3）第 1 个 方 程 可 变 为Dtqe1=-e1，从而e1 0。当系统状态不在滑模面上时，设V(t)=12s2+12(m-m)2+12(n-n)2。由引理 1，得DtqV sDtqs+(m-m)|s|+(n-n)|s|=s(Dtqe2+Dtqe3)+(m-m)|s+(n-n)|s=s-e2-y1y3+x1x3+e3+(e2-e3)+f(y)+d(t)+u(t)+(m-m)|s+(n-n)|s(m+n)|s-(m+n+|s)|s+(m-m)|s+(n-n)|s=-|s2 0。由引理 2，得到s 0。2数值仿真利用 Matlab 仿真程序，通过预估校正算法进行数 值 仿 真，采 样 步 长h=0.001，外 扰d(t)=0.01 sin(t)，不 确 定 项 f(y)=0.01 cos(y2)，初始值设置为(x1(0)，x2(0)，x3(0)=(1，0.01，-5)。定 理 1 和 定 理 2 中 的 未 知 参 数 初 始 值 均 取(m(0)，n(0)=(0.1，0.01)，=25，=5.46，q=0.98。控制器分别取u=e2+y1y3-x1x3-e3+21+(e2-e3)-(m+n+|s|)sgn(s)，u=e2+y1y3-x1x3-e3+(e3-e2)-(m+n+|s)sgn(s)。自适应规则分别取Dtqm=(1+)|s，m(0)=m0，Dtqn=(1+)|s，n(0)=n0，Dtqm=|s，m(0)=m0，Dtqn=|s，n(0)=n0。定理 1 和定理 2 的系统误差变化如图 2 所示。从图 2 中可看出，误差变化曲线相对平滑，初始阶段，系统误差距原点较远，误差相差较大，随着时间的推移，逐渐趋于一致，并最终趋近于原点，表明永磁同步电机系统取得了滑模同步，且定理 2 的566毛北行，等：分数阶永磁同步电机混沌系统自适应滑模同步第 5期同步时间较短。定理 1 和定理 2 的滑模函数变化如图 3 所示。3结 论研究了分数阶永磁同步电机混沌系统的自适应滑模同步，通过构造适当的滑模函数及适应规则，获得了分数阶永磁同步电机混沌系统滑模同步的 2个个定理，并用 Matlab数值仿真程序对得到的定理进行了验证与分析。下一步将关注分数阶永磁同步电机混沌系统的有限时间滑模同步。参考文献（References）：1SONG S，ZHANG B Y，SONG X N，et al.Fractional-order adaptive neuro-fuzzy sliding mode H control for fuzzy singularly perturbed systems J.Journal of Franklin Institute，2019，356（10）：5027-5048.DOI：10.1016/j.jfranklin.2019.03.0202SUN Z Y，DAI Y Y，CHEN C C.Global fast finite-time partial state feedback stabilization of high-order nonlinear systems with dynamic uncertainties J.Information Sciences，2019，77（1）：219-236.DOI：10.1016/j.ins.2019.01.0773JIANG M，WANG S，MEI J，et al.Finite-time synchronization control of a class of memristor-based recurrent neural networksJ.Neural Networks，2015，63（5）：133-140.DOI：10.1016/j.neunet.2014.11.0054毛北行.分数阶具有不确定项和外扰的超混沌金融系统的滑模同步 J.工程数学学报，2020，37（2）：146-154.DOI：10.3969/j.issn.1005-3085.2020.02.002MAO B X.Sliding mode synchronization of fractional-图 3定理 1和定理 2的滑模函数Fig.3Sliding mode functions in theorem 1 and theorem 2图 2定理 1和定理 2的系统误差Fig.2System errors in theorem 1 and theorem2567浙 江 大 学 学 报（理学版）第 50 卷order hyper-chaotic financial system with uncertain and outer disturbance J.Chinese Journal of Engineering Mathematics，2020，37（2）：146-154.DOI：10.3969/j.issn.1005-3085.2020.02.0025毛北行.分数阶整数阶多混沌系统的自适应滑模同步 J.中山大学学报（自然版），2020，59（4）：128-133.DOI：10.13471/ki.acta.snus.2019.09.17.2019B089MAO B X.Self-adaptive sliding mode synchronization of fractional-order and integer-order uncertain multi-chaotic system J.Journal of Acta Scientiarum Nturalium Universitatis Sunyatseni，2020，59（4）：128-133.DOI：0.13471/ki.acta.snus.2019.09.17.2019B0896毛北行.分数阶多混沌系统滑模同步两种方法的比较J.电子学报，2020，48（11）：2215-2219.DOI：10.3969/j.issn.0372-2112.2020.11.017MAO B X.Two methods contrast of sliding mode synchronization of fractional-order mlti-chaotic systems J.Acta Electronica Sinica，2020，48（11）：2215-2219.DOI：10.3969/j.issn.0372-2112.2020.11.0177赵飞翔，王平来，任华，等.新能源汽车永磁同步电机系统标定方法及实现 J.电机与控制应用，2020，47（7）：68-73.DOI：10.12177/emca.2020.045ZHAO F X，WANG P L，REN H，et al.Calibration method of permanent magnet synchronous motor system used in new energy vehicles and its implementationJ.Electric Machines&Control Application，2020，47（7）：68-73.DOI：10.12177/emca.2020.0458侯利民，李勇，孙钊.PMSM 混沌运动的非奇异快速终端滑模控制 J.控制工程，2017，24（11）：2206-2210.DOI：10.14107/ki.kzgc.150694HOU L M，LI Y，SUN Z.Chaotic control of PMSM based on nonsingular fast-terminal sliding modeJ.Control Engineering of China，2017，24（11）：2206-2210.DOI：10.14107/ki.kzgc.1506949林立雄，黄国辉，彭侠夫.永磁同步电机混沌系统的单输入反馈全局指数稳定控制 J.厦门大学学报（自然科学版），2019，58（5）：748-753.DOI：10.6043/j.issn.0438-0479.201811038LIN L X，HUANG G H，PENG X F.Globalexponential stabilizationfor permanent magnet synchronous motor chaotic system with a single input feedback controlJ.Journal of Xiamen University（Natural Science），2019，58（5）：748-753.DOI：10.6043/j.issn.0438-0479.20181103810林飞飞，曾喆昭.不确定分数阶 PMSM 混沌系统自适 应 滑 模 控 制J.电 力 科 学 与 技 术 学 报，2018，33（2）：66-72.DOI：10.3969/j.issn.1673-9140.2018.02.009LIN F F，ZENG Z Z.Adaptive sliding modecontrol of uncertain fractional-order permanent magnet synchronization motor chaotic systemJ.Journal of Electric Power Science and Technology，2018，33（2）：66-72.DOI：10.3969/j.issn.1673-9140.2018.02.00911谢东遷，杨俊华，熊锋俊，等.永磁直线同步电机解耦 自 适 应 滑 模 混 沌 控 制J.计 算 机 仿 真，2019，36（5）：263-268.DOI：10.3969/j.issn.1006-9348.2019.05.053XIE D S，YANG J H，XIONG F J，et al.Decoupling adaptive sliding mode chaos control of permanent magnet linear synchronous motor J.Computer Simulations，2019，36（5）：263-268.DOI：10.3969/j.issn.1006-9348.2019.05.05312闫丽宏.广义分数阶 Sprott-C 混沌系统的有限时间滑 模 同 步J.吉 林 大 学 学 报（理 学 版），2019，57（4）：940-945.DOI：10.13413/ki.jdxblxb.2018166YAN L H.Finite-time sliding mode synchronization of generalized fractional-order Sprott-C chaotic systemJ.Journal of Jilin University（Science Edition），2019，57（4）：940-945.DOI：10.13413/ki.jdxblxb.2018166568