第8讲多目标决策.ppt

Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013,第八讲,多目标决策,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,第八讲,多目标决策,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,Data,Model and Decisions,数据、模型与决策,浙江师范大学经济与管理学院,段文奇,2013,Session 8,Multi Goal Decision Making,多目标决策,女性择偶,是典型的多目标,决策过程,人品,相貌,武功学识,经济条件,郭靖,9,6,8,7,杨康,5,10,7,10,人品（权重,6,）,相貌（权重,1,）,武功学识（权重,2,）,经济条件（权重,1,）,综合得分,郭靖,9,6,6,1,8,2,7,1,83,杨康,5,6,9,1,7,2,9,1,62,多目标决策概述,单目标和多目标决策,决策的标准根据一个指标来决定，称为单目标决策。例如，是否兼并一家公司，决策的依据是这家公司的净资产指标；是否投资某一个项目，决策的依据是这个项目的投资回报的指标，或者是项目的净现值，或者是项目的内部回收率，或者是这个项目投资的回收年限。,许多决策方法都是建立在单目标决策的基础上的，例如线性规划模型，就是一种典型的单目标决策模型。,决策的标准要考虑多个指标，这样的决策称为多目标决策。例如，购买家用轿车，就有价格、品牌、动力、经济、安全、舒适等多个目标。挑选住房的决策，要考虑价格、面积、地段、楼层和朝向等多个因素。供应商的选择，有价格、质量、信誉、售后服务、付款方式等因素。这些都是多目标决策的例子。,在多目标决策中，这些指标往往是互相冲突的，即一个方案某个指标比较好，其他指标就比较差。“又要马儿好，又要马儿不吃草”，就是指两个目标之间不可兼顾。更进一步，多目标决策中的各个目标的重要性对决策者而言并不是相同的，往往具有不同的重要性。,多目标决策就是要全面分析和评估各项指标，从而获得决策者可以接受并认为最理想的备选方案。,多目标决策转化为单目标决策常用方法是,线性加权法,。,设,v,1,，,v,2,，,，,v,k,是多目标决策的,k,个目标值，,w,1,，,w,2,，,，,w,k,是,k,个权重，满足：,可以通过线性加权的方法，把,k,个目标值,v,1,，,v,2,，,，,v,k,转换成一个单目标值,U,：,多目标决策的方法,面积（,m,2,）,单价（元,/m,2,）,朝向,地段,楼层,住宅,A,200,4800,南,丙,四层,住宅,B,180,5500,西,甲,七层,住宅,C,150,4000,东,乙,三层,住宅选择问题：有,A,、,B,、,C,三套住宅可供选择。选择住宅是一个多目标的决策问题，有关目标包括：面积、单价、朝向、地段和楼层。三套住宅的有关数据如下：,用线性加权法把多目标的比较转化为单目标的比较。,对于非数量化的目标以及不同量纲的数量化目标，需要进行归一化处理，将非数量化的目标数量化，消除量纲的区别。,确定各目标最理想和最不理想的值，将各目标进行归一化处理最理想的值为,1,，最不理想的值为,0,，将各决策方案的实际目标值转化为,0,1,之间的值。,面积（,m,2,）,单价（元,/m,2,）,朝向,地段,楼层,最理想,200(1.0),3000(1.0),南,(1.0),甲,(1.0),三层,(1.0),最不理想,75(0.0),6000(0.0),北,(0.0),丁,(0.0),一层,(0.0),实际指标,A,200,4800,南,丙,四层,B,180,5500,西,甲,七层,C,150,4000,东,乙,三层,归一化,A,1.0,0.400,1.0,0.4,0.9,B,0.84,0.167,0.4,1.0,0.6,C,0.60,0.667,0.7,0.7,1.0,单价,面积,地段,朝向,楼层,评价值,目标权重,0.3,0.25,0.2,0.15,0.1,实际,指标值,住宅,A,4800,200,丙,南,四层,住宅,B,5500,180,甲,西,七层,住宅,C,4000,150,乙,东,三层,归一化,指标值,住宅,A,0.400,1.0,0.4,1.0,0.9,0.690,住宅,B,0.167,0.84,1.0,0.4,0.6,0.580,住宅,C,0.667,0.60,0.7,0.7,1.0,0.695*,根据评价值，选择住房,C,是最优决策。,设目标重要性由大到小依次为：单价,面积,地段,朝向,楼层。相应的权重分别设为：单价,0.3,，面积,0.25,，地段,0.2,，朝向,0.15,，楼层,0.1,。个权重之和等于,1,。,分别用权重乘以归一化指标，得到单目标的评价值：,确定各目标的权重,线性加权法的优点,方便直观，简单易行,线性加权以后，多目标问题转变成单目标问题，可以利用丰富的单目标决策方法和软件,线性加权法的缺点,对不同量纲的目标，如直接进行线性加权，得到的单目标值实际意义不明确，因此在现行加权以前，需要进行归一化处理，以消除量纲的影响。归一化的过程也有很强的主观因素。权重的确定完全靠决策者主观判断。,目前，确定权重最科学的方法是什么呢？,Advantage,disadvantage,层次分析法,(Analysis of Hierarchy Process,，,AHP),是由,Thomas.L.Saaty,提出的一种确定多目标决策中各目标的权重的方法，不仅在多目标决策中有重要作用，在管理以外的其它学科也有许多应用。,在多目标决策中，各目标的权重对分析结果具有重要影响，但权重的确定比较困难。层次分析法的基础是目标的分层和对同一层次的各目标的重要性进行两两比较，使确定各目标的权重的任务具有可操作性。,下面以“,某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出）,”,为例，介绍层次分析法步骤。,11.2,层次分析法,人事部门对甲乙丙三个干部的,健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风,打分,健康状况,甲,乙,丙,甲,1,1/4,1/2,乙,4,1,3,丙,2,1/3,1,业务知识,甲,乙,丙,甲,1,1/4,1/5,乙,4,1,1/2,丙,5,2,1,写作水平,甲,乙,丙,甲,1,3,1/5,乙,1/3,1,1,丙,5,1,1,口才,甲,乙,丙,甲,1,1/3,5,乙,3,1,7,丙,1/5,1/7,1,政策水平,甲,乙,丙,甲,1,1,7,乙,1,1,7,丙,1/7,1/7,1,工作作风,甲,乙,丙,甲,1,7,9,乙,1/7,1,5,丙,1/9,1/5,1,Saaty,提出了一种分层次计算目标重要性程度的方法,层次分析法,(Analysis of Hierarchy Process,，,AHP),。层次分析法的第一步如下：,1.,构建问题的层次模型。确定问题的目标层、准则层、子准则层以及方案层，确定每一层的对象以及每一个对象和上一层对象之间的关联关系；,目标层,准则,1,准则,2,准则,3,子准则,1,子准则,2,子准则,3,方案,1,方案,2,方案,3,方案,4,目标层,准则层,方案层,第一步 构建问题的层次模型,第一步 构建问题的层次模型,G,A,1,A,2,A,n,A,1,a,11,a,12,a,1n,A,2,a,21,a,22,a,2n,A,n,a,n1,a,n2,a,nn,设目标,G,由,n,个元素,A,1,，,A,2,，,，,A,n,组成，对这,n,个元素相对于目标,G,的重要性作两两比较，构成以下判断矩阵：,其中,a,ij,=1,2,3,4,5,6,7,8,9,以及,1/2,，,1/3,，,1/4,，,1/5,，,1/6,，,1/7,，,1/8,，,1/9,，数值,2,、,4,、,6,、,8,的意义介于以上表格相邻两行的含义之间。这些数字的含义为：,a,ij,含义,1,元素,i,和元素,j,同等重要,3,元素,i,比元素,j,稍微重要,5,元素,i,比元素,j,明显重要,7,元素,i,比元素,j,强烈重要,9,元素,i,比元素,j,绝对重要,第二步,构造组成目标各元素的重要性两两比较判断矩阵,第二步 构造,判断,矩阵,B,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p1,1,1,1,4,1,1/2,p2,1,1,2,4,1,1/2,p3,1,1/2,1,5,3,1/2,p4,1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3,p5,1,1,1/3,3,1,1,p6,2,2,2,3,1,1,干部的优劣,用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p,1、,p,2、,p,3、,p,4、,p,5、,p,6,表示。判断矩阵B,如下：,W,0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25,将,A,的每一列相加：,特征向量为：,各元素求和：,6.50+6.66+7.20+4.75=25.11,归一化：,第三步 计算判断矩阵的特征向量（即属性权重）,1,2,3,4,5,6,7,8,R.I.,-,-,0.58,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,n,9,10,11,12,13,14,15,16,R.I.,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59,1.60,2.,计算平均随机一致性指标,R.I.(Random Index),。这个指标是随机产生的不同维数的判断矩阵一致性指标,C.I.,的平均值。由于随机产生的判断矩阵是不考虑其一致性的，因此随机一致性指标会比仔细考虑一致性的判断矩阵的一致性指标大很多。,1.,计算一致性指标,C.I.(Consistency Index),，,具体计算方法参见后面的住房选择案例,第四步 判断,矩阵的一致性,检验,第五步 计算每个备选方案的得,分,（归一化后的得分乘以各指标的权重后加总，得出最优方案）,甲的总分,=,W,i,*W,i,1,=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80,=0.3576,乙的总分=W,i,*W,i,2,=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62,+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15,=,0.4372,丙的总分=,W,i,*W,i,3,=0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.0,7+0.16*0.07+0.25*0.05,=0.2182,选择一套理想的住宅，是一个多目标决策问题。住宅选择有五个目标，它们是：单价、面积、楼层、地段和朝向。不同的住宅，这五个目标往往是互相冲突的，即某一套住宅，其中一个目标好的，往往其他目标就不理想。,在这种目标之间不可兼顾的情况下，如何选择住宅？对于住宅选择的多目标决策问题，建立如下的层次分析模型。,模型的顶层是问题的总目标：选择一套理想的住宅。模型的底层是单价、面积、楼层、地段和朝向五个决策因素。由于直接对五个因素的重要性进行两两比较比较困难，根据住宅选择问题的特点，设立经济性、舒适性和便利性三个准则。,将住宅选择问题分为两个层次的两两比较：首先在总目标下，对经济性、舒适性和便利性的重要性进行两两比较，然后在每个准则下分别对五个因素的重要性进行两两比较。,11.3,住宅选择的层次分析模型,理想的住房,A,单价,C,1,面积,C,2,楼层,C,3,地段,C,4,朝向,C,5,舒适,B,2,经济,B,1,便利,B,3,目标层,准则层,因素层,对目标,A,经济,B,1,舒适,B,2,便利,B,3,经济,B,1,1,3,7,舒适,B,2,1/3,1,3,便利,B,3,1/7,1/3,1,建立准则层,B,对目标层,A,的两两判断矩阵,理想的住房,A,舒适,B,2,经济,B,1,便利,B,3,计算,B,对,A,判断矩阵的特征向量和特征根,如果 是矩阵 精确的特征向量，,应该是向量 的倍数,得到,由于 不是矩阵 精确的特征向量，,不是向量 的倍数,用两个向量比值的平均值作为特征根的近似值：,B,对,A,判断矩阵的一致性检验,用最大特征根 和矩阵维数,n,计算一致性指标,C.I.,：,由,n=3,，查表得到随机一致性指标,R.I.=0.58,。,计算一致性比率：,由于一致性比率,C.R.0.1,，通过,B,对,A,判断矩阵的一致性检验。,矩判断阵的特征向量：,就分别是“经济性准则”、“舒适性准则”和“便利性准则”的权重。,C,对,B,1,的判断矩阵、特征向量、特征根以及一致性检验,经济,B,1,单价,C,1,面积,C,2,楼层,C,3,地段,C,4,朝向,C,5,经济,单价,面积,楼层,地段,朝向,单价,1,1,5,1,7,面积,1,1,5,1,7,楼层,1/5,1/5,1,1/5,3,地段,1,1,5,1,9,朝向,1/7,1/7,1/3,1/9,1,max,=5.1212,C.I.=0.0303,R.I.=1.12,C.R.=0.020.1,C,对,B,2,的判断矩阵、特征向量、特征根以及一致性检验,由于,C.R.=0.130.1,，判断矩阵的一致性检验通不过。重新检查判断矩阵。,舒适,单价,面积,楼层,地段,朝向,单价,1,1/7,1/3,1/5,1/3,面积,7,1,5,1,5,楼层,3,1/5,1,1/3,5,地段,5,1,3,1,5,朝向,3,1/5,1/5,1/5,1,舒适,单价,面积,楼层,地段,朝向,单价,1,1/7,1/3,1/5,1/3,面积,7,1,5,1,5,楼层,3,1/5,1,1/3,1,地段,5,1,3,1,5,朝向,3,1/5,1/5,1/5,1,在第一行中，单价,/,楼层,=1/3,，单价,/,朝向,=1/3,，由此可以推测：楼层,/,朝向,=1/1,。可是在第三行中，楼层,/,朝向,=5/1,，存在严重的不一致性。将第三行的“楼层,/,朝向”改为“,1/1”,，得到新的判断矩阵，重新计算特征向量和特征根。,舒适,B,2,单价,C,1,面积,C,2,楼层,C,3,地段,C,4,朝向,C,5,舒适,单价,面积,楼层,地段,朝向,单价,1,1/7,1/3,1/5,1/3,面积,7,1,5,1,5,楼层,3,1/5,1,1/3,1,地段,5,1,3,1,5,朝向,3,1/5,1/5,1/5,1,max,=5.19,C.I.=0.048,R.I.=1.12,C.R.=0.0430.1,便利,B,3,单价,C,1,面积,C,2,楼层,C,3,地段,C,4,朝向,C,5,便利,单价,面积,楼层,地段,朝向,单价,1,1,1/3,1/7,1,面积,1,1,1/3,1/7,1,楼层,3,3,1,1/5,3,地段,7,7,5,1,7,朝向,1,1,1/3,1/7,1,max,=5.087,C.I.=0.022,R.I.=1.12,C.R.=0.0190.1,C,对,B,3,的判断矩阵、特征向量、特征根以及一致性检验,理想的住房,A,舒适,B,2,经济,B,1,便利,B,3,单价,C,1,面积,C,2,楼层,C,3,地段,C,4,朝向,C,5,0.654,0.258,0.088,0.281,0.281,0.073,0.567,.,.,.,每一层因素对上一层因素的权重,B,对,A,的权重,经济,(B,1,),舒适,(B,2,),便利,(B,3,),C,对,A,的,总权重,权重,排序,0.654,0.258,0.088,C,对,B,的权重,单价,(C,1,),0.281,0.042,0.073,0.201,三,面积,(C,2,),0.281,0.404,0.073,0.294,二,楼层,(C,3,),0.086,0.118,0.214,0.105,四,地段,(C,4,),0.318,0.320,0.567,0.340,一,朝向,(C,5,),0.032,0.115,0.073,0.057,五,计算各底层因素对总目标的权重,项目,总权重,楼房,A,楼房,B,楼房,C,单价,C,1,0.201,0.4,0.167,0.667,面积,C,2,0.294,1.0,0.84,0.6,楼层,C,3,0.105,0.9,0.6,1.0,地段,C,4,0.340,0.4,0.1,0.7,朝向,C,5,0.057,1.0,0.4,0.7,总评分,0.662,0.401,0.694,计算各决策方案的评分,无缝内衣公司采用针织机器的,多目标,决策,义乌第克思针织内衣有限公司准备投资,3000,万元，用于建成一个现代化的无缝内衣生产的公司。就使用全新的意大利进口圣东尼无缝内衣机器还是使用国产的无缝内衣机器或二手的圣东尼机器做出决策。,价格,产品质量,维修成本,品质要求,机器折旧,管理,进口圣东尼,62,万,很好,一般,很好,低,好,国产圣东尼,41,万,好,一般,好,低,好,高仿圣东尼,25,万,一般,低,一般,一般,一般,国产机器,10,万,差,高,不达标,高,差,数据的归一化处理,价格,质,量,维修成本,品质要求,机器折旧,管理,最好值,10,万元,很好,低,很好,低,好,最差值,90,万元,差,极高,不达标,很高,很差,实,际,指,标,进口圣东尼,62,万元,很好,一般,很好,低,好,国产圣东尼,41,万元,好,一般,好,低,好,高仿圣东尼,25,万元,一般,低,一般,一般,一般,国产机器,10,万元,差,高,不达标,高,差,归,一,化指,标,进口圣东尼,0.23,1.00,0.68,1.00,1.00,1.00,国产圣东尼,0.48,0.85,0.68,0.95,1.00,1.00,高仿圣东尼,0.68,0.75,0.90,0.85,0.75,1.00,国产机器,1.00,0.25,0.50,0.00,0.50,0.75,结论,利用层次分析法得到,权重,：,价格（,0.45,）、产品质量（,0.15,）、维修成本（,0.1,）、品质要求（,0.15,）、机器折旧（,0.1,）、管理（,0.1,）。通过计算我们得出的评价值分别为：进口圣东尼（,0.672,）、国产圣东尼（,0.686,）、高仿圣东尼（,0.811,）、国产圣东尼（,0.663,）。,从而，可以得出结论：目前贷款比较紧张的情况下，采用高仿圣东尼是一个不错的选择。,The End of Session 8,本讲作业：,P,411,习题,11-1,，习题,11-2,阅读内容：,第,11,章和课件相关内容,