二次函数y=ax2+bx+c的图象图象和性质.1.4-第1课时--二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.4,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,图象和性质,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ）,教学课件,第,1,课时 二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,情境引入,学习目标,1.,会用配方法或公式法将一般式,y,ax,2,bx,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,.(,难点）,2.,会熟练求出二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标、对称轴,.,（重点）,导入新课,复习引入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,a,0,a,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(,h,k,),(,h,k,),x,=,h,x,=,h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,x,=,h,时,y,最小,=,k,x,=,h,时,y,最大,=,k,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可以看作是由抛物线,y,=,ax,2,经过平移得到的,.,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-2,x,2,y,=-2,x,2,-5,y,=-2(,x,+2),2,y,=-2(,x,+2),2,-4,y,=(,x,-4),2,+3,y,=-,x,2,+,2,x,y,=3,x,2,+,x,-6,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x,=-2,0,(-2,-4),直线,x,=-2,-4,(4,3),直线,x,=4,3,?,?,?,?,?,?,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,一,探究归纳,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质，能否利用这些知识来讨论,的图象和性质？,问题,1,怎样将 化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,配方可得,想一想：配方的方法及步骤是什么？,问题,2,你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线,x,=6,顶点坐标是,（,6,，,3,）,.,问题,3,二次函数,可以看作是由 怎样平移得到的？,答：平移方法,1,：,先向上平移,3,个单位，再向右平移,6,个单位得到的；,平移方法,2,：,先向右平移,6,个单位，再向上平移,3,个单位得到的,.,问题,4,如何用描点法画二次函数,的图象？,9,8,7,6,5,4,3,x,解,:,先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,5,10,x,y,5,10,然后描点画图，得到图象如右图,.,O,问题,5,结合,二次函数,的图象，说出其性质。,5,10,x,y,5,10,x,=6,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大,.,试一试,你能用上面的方法讨论二次函数,y,=-2,x,2,-4,x,+1,的图象和性质吗？,O,将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,二,我们如何用配方法将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,？,y,=,ax,+,bx,+,c,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,1.,一般地，,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,可以通过配方化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式，即,因此，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点坐标是：,对称轴是：直线,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,(1),(2),x,y,O,x,y,O,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大,.,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,例,1,填表：,典例精析,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-,x,2,+,2,x,y,=-2,x,2,-,1,y,=,9,x,2,+,6,x,-5,(,1,1,),x,=1,最大值,1,(0,-,1,),y,轴,最大值,-1,最小值,-6,(,-6,),直线,x,=,例,2,已知二次函数,y,=,x,2,2,bx,c,，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，则实数,b,的取值范围是（）,A,b,1 B,b,1,C,b,1,D,b,1,解析：,二次项系数为,1,0,，,抛物线开口向下，在对称轴右侧，,y,的值随,x,值的增大而减小，由题设可知，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，,抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴应在直线,x,=1,的左侧而抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴 ，即,b,1,，故选择,D,.,D,1.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,x,、,y,的部分对应值如下表：,x,-1,0,1,2,3,y,5,1,-1,-1,1,A,.y,轴,B.,直线,x,=,C.,直线,x,=2 D.,直线,x,=,则该二次函数图象的对称轴为,(),D,当堂练习,O,y,x,1,2,3,2.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图象如图所示，则下列结论：,（,1,）,a,、,b,同号；,（,2,）,当,x,=1,和,x,=3,时，函数值相等；,（,3,）,4,a,+,b,=0,；,（,4,）,当,y,=2,时，,x,的值只能取,0,；,其中正确的是,.,直线,x,=1,（,2,）,3.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线,x,=3,直线,x,=8,直线,x,=1.25,直线,x,=0.5,课堂小结,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式,法,(,顶点式,),