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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,朗文香港教育主辦,數學教學三稜鏡 教學工作坊（六）,評估與教學,數學評估的討論,主講：,鄭振初,先生,香港教育學院,數學系高級講師,王子要找回舞會中的漂亮女孩，於是他發下重誓，那一個女孩子能穿上玻璃鞋，便是他的王妃，可惜，,灰姑娘,在離開皇宮時把腳弄腫了，當王子的手下為她試穿鞋時，她竟然穿不上。反而是全城最平庸的一個女孩子能穿上玻璃鞋,王子為甚麼要定下一個這樣客觀的標準來選出王妃，而不是憑他的,主觀,審美標準？,童話故事,Mr.Keating,在一間中學的課堂上著學生打開書本的某一頁，並說：書上是這樣寫的，詩的評估有兩方面，一是靈性，二是創意。把這兩個數相乘，便是這首詩的成就，得出的數值愈大，面積愈大，這首詩的成就愈高。,電影暴雨驕陽,今早鬧鐘響個不停，弟弟卻仍在熟睡；由此可見：,a),弟弟昨睌深夜才睡覺；,b),鬧鐘的響聲並不響亮；,c),弟弟今天一定會遲到；,d),今天早上，弟弟不用上學；,e),鬧鐘的響聲對弟弟沒有作用。,學能測驗真是這樣惡劣嗎？,較早前最多人談論的是一條中文科的學能測驗題目：,以下的問題算不算是加減數的基本能力？,2,3,4,3,6,+,3,5,-,1,4,9,9,1,2,應該是思維，數學上的思維。,數學評估評甚麼？,應該是一個人的數學能力。,數學能力是甚麼？,因為很多思維問題是可以硬記結果的。,為甚麼難以評估思維,?,2,9,4,7,5,3,6,1,8,問題：,找出分數 ，,使,。,(m,和,n,都是整數。,),其中，,1,、,3,、,7,、,9,各出現了,2,次。而,2,、,4,、,6,、,8,各出現,了,3,次。,5,則出現了,4,次。,而由,1,至,9,之中取,3,個數相加得出,15,，有以下的可能。,1+5+9=15,1+6+8=15,2+4+9=15,2+5+8=15,2+6+7=15,3+4+8=15,3+5+7=15,4+5+6=15,5,2,4,5,6,8,2,9,4,7,5,3,6,1,8,(i),(ii),(iii),(,)+6=30,4,5=10,2+(,)=20,+(7,)=7,+30,=13,12,2=8,思維問題：,請在,內填入,0,至,9,，而數字是不能重複的。,3=1+2,5=2+3,6=1+2+3,7=3+4,9=4+5,10=1+2+3+4,11=5+6,12=3+4+5,13=6+7,開放題也是可以操練的,1994,年,Midland Examining Group MEI Mathematics,學生再組出多一點的例子，,並說出這個過程是甚麼。,這一題約佔總分的,80,分之,5,。,主流的紙筆式評估，,（,例如,TIMSS,和,PISA,）,。如果我們接受這些大型評估的結果,（,香港排名很高,）,，我們便不應該批評紙筆式評估。,問題,1,(,答對率,88%),以下的分數中那一個最小,?,選項,問題,2,的答對率是,46%,，而有,39%,的學生選,(b),。,問題,2,(,答對率,46%),以下的分數中那一個最小,?,選項,(a),(b),(c),(d),(a),(b),(c),(d),較早前有一個關於專題學習的宣傳片，我們是否能說出各種貝類動物的學名？也許構思出這條宣傳片的教育家可以。,另一個教育家的問題是過於重視另類評估。另類評估的內容和題材其實非常不足，只能作為一個另類，而不應把這個另類再變成另一個主流。,數學的評估，可以簡化為兩個層次：,第一層的評估,計算和概念,實用的知識,計算和概念,事實和定義（用日常評估）,認識數學,應用,簡單思維過程,第二層的評估,數學結構,數學結構知識和關連,解難,策略,思維,建立數學模型,結合不同的數學內容,把分部的數學內容結合,獨立解題能力,題材重要些還是數學重要些？很多時用很多情景來設計問題，反而未必有用。,但為了要有情景，便設計成一盒月餅,4,個售,128,元，一個月餅售多少元？,討論一：有情景的題材是教學好題材，不一定是紙筆 評估的好題材。,比方要考分數乘整數，,128,。,評估的目標定得愈小，出現的問題便愈大,。以下的考卷中的,3,條問題其實是考核相同的內容。,討論二：一些題目只能考核小目標,化下列百分數為小數。,9%,，,35%,，,21.3%,。,問題：,這些過程，出現在一些數學結構的考核上：,求下列各題的,H.C.F.,。,a)8,和,12,b)24,，,36,，,60,c)2,2,3,3,，,3,2,5,3,問題：,討論三：有些評估是因為定義問題，而不是數學問題。,三角形數和四方形數：,1,是三角形數？,1,也是四方形數？,1,是三角,形數還是四方形數？,a),在所有數中，最小的合成數是甚麼？,b),第,10,個偶數是甚麼？有人認為第一個偶數是,2,，,所以答案是,20,。,例如：,評估學生能否計算小數乘法,12.4,3.5,。,學生用分數計算，得出,12.4,=6.2,7,。,如果一定要用小數，則應該考,12.4,3.6,，讓學生不能用分數。,比方是,2.4,7.25,，學生可以用,2.4,7,來計算。,討論四：評分的準則,計算,8.6,元分為,0.4,元一份，餘下多少元。,學生答餘下,0.2,元是正確的。,如果學生答,2,元又如何,?,因為學生用,86,4,來計算，自然是餘下,2,。,水果一箱共有,85,個，其中橙的數目是梨子的,4,倍多,5,個，問橙有多少個？（用方程計算）,問題：,這個問題用方程計算會方便一點。,改為：參考左圖的幻方，在右圖填上缺去的數字。,討論五：考數學能力，應該有結構的轉移和應用,（不只是應用題）。,把,4,至,12,填入空格內，使橫、直和斜三個數字之和都相等。學生不易答對。,4,9,2,3,5,7,8,1,6,8,12,4,可見右面的數字是左面數字的,4,倍。,這些問題，多出現在考核學生的位值和立體圖形等方面，,例如以下問題：,討論六：口述的評估不必用筆再做一次,問題：,a),著學生指出那一個是錐體。,b)30070,讀作,_,。,c),在,69435,這個數中，,_,在千位，表示,_,。,d)$1.70,讀作,_,元,_,角。,e),在,18076,中，,1,和,7,所表示的值合共,_,。,討論七：過渡性的概念，不一定要評估。,數數，不一定要評估學生是否能數數，數數的目的是學加數，數數本身不是一個評估目的。,過渡性的概念？,一步方程,分辨三角形的類形,簡單的小數化作分數,連加是乘法,討論八：開放題、自擬題及單項評估,適宜用在進展性評估中。,學校用了進展性和總結性的評估，一定,是總結性評估排擠了進展性評估。,討論九：總結性評估應有知識題、應用題和思考題,單項式的計算，或者是一些技能的評估，,應該較少出現。,完,