混凝土 第三章 正截面计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,武夷学院,主讲：赵俊松,13205999288,环境与建筑工程系,混凝土结构,Concrete Structure,第三章,受弯构件正截面受弯承载力计算,同时受到弯矩,M,和剪力,V,共同作用,而,N,可以忽略的构件。,主要是指各种类型的梁与板。,p,p,l,l,l,M,pl,V,p,图,3-1,受弯构件,受弯构件的破坏情况,在弯矩作用下发生正截面（与构件的计算轴线相垂直的截面）受弯破坏；,在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。,图,3-2,本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋,T,形截面正截面承载力计算。,图,3-3,(,a,),(,b,),(,c,),(,d,),(,e,),(,f,),(,g,),3.1,受弯构件构造要求,梁、板的截面类型,矩,形截面梁的高宽比,h/b,一般取,2.0 3.5,；,T,形截面梁的,h/b,一般取,2.5 4.0,梁肋宽,b,一般取为,100,、,120,、,150,、（,180,）、,200,、（,220,）、,250,和,300mm,，,300mm,以下的级差为,50mm,；,梁的高度采用,h=,250,、,300,、,350,、,750,、,800,、,900,、,1000mm,。,800mm,以下的级差为,50mm,，以上的为,100mm,。,现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（,b=1000mm,）进行计算。还应满足,表,3-1,的要求,2,现浇梁、板的截面尺寸,现浇钢筋混凝土板的最小厚度（,mm,）,表,3-1,单 向 板,工业建筑楼板,板的类别,密 肋 板,悬 臂 板,厚度,屋 面 板,双 向 板,70,40,60,民用建筑楼板,60,行车道下的楼板,80,80,肋间距小于或等于,700mm,肋间距大于,700mm,板的悬臂长度小于或等于,500mm,无 梁 楼 板,50,60,80,150,板的悬臂长度大于,500mm,板的保护层厚度一般取,15mm,，,所以计算板的配筋时，一般可取板的有效高度,h,0,=h-20mm,，,但对露天或室内潮湿环境下的板，当采用,C25,及,C30,混凝土时，板的保护层宜加厚,10mm,，,可取板的有效高度,h,0,=h-30mm,。,梁、板常用的砼强度等级是,C20,、,C30,、,C40,；,提高砼强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。,材料的选择与一般构造,1,砼强度等级,1,）,钢筋强度等级及常用直径,，,梁中纵向受力钢筋宜采用,HRB400,级或,RRB400,级,(,级,),和,HRB335,级,(,级,),，常用直径为,12mm,、,14mm,、,16mm,、,18mm,、,20mm,、,22mm,和,25mm,。,根数最好不少于,3(,或,4),根。,2,）,梁的箍筋宜采用,HPB235,级,(,级,),、,HRB335(,级,),和,HRB400(,级钢筋,),级的钢筋，常用直径是,6mm,、,8mm,和,10mm,。,3,）板的分布钢筋，,当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用,HPB235,级,(,级,),和,HRB335,级,(,级,),级的钢筋，常用直径是,6mm,和,8mm,。,2,梁、板常用钢筋强度等级和直径,3-4,梁配筋净距、保护层及有效高度,c,c,d,2,d,2,b,c,d,1,1.5,d,h,0,h,60,d,2,c,b,d,c,c,c,d,1,d,25mm,c,保护层厚,35,h,0,h,板：,板内钢筋一般有纵向受力钢筋和分布钢筋；,图,3-6,板的配筋,s,h,受力钢筋,分布钢筋,采用,HPB235,（,级）、,HRB335,级（,级）和,HRB400,级（,级）钢筋；,常用直径,6,、,8,、,10,和,12,mm,，现浇,板的板面钢筋直径不宜小于,8,mm,；,板钢筋的间距一般为（,70200,mm,),；,板厚,h,150,mm,，筋间距,200,mm,；,h,150,mm,，,筋间距,1.5h,且,250,mm,。,板的纵向受拉钢筋,采用,HPB235,（,级）和,HRB335,级（,级）钢筋；,常用直径,6,和,8,mm,；,单位长向上分布筋表面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的,15%,，分布筋的间距不宜大于,250,mm,，直径不宜小于,6,mm,；,作用：,均匀传力；固定受力钢筋位置；,抵抗温度和收缩应力。,板的分布筋,纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求,下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径，也不小于,25,mm,；上部钢筋水平方向的净距则不应小于,1.5,倍钢筋直径，也不应小于,30,mm,；,竖向净距不小于钢筋直径，也应不小于,25,mm,；,为满足上述要求，梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层或多于两层。此时上、下钢筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣。,板内纵向受力钢筋应与分布筋相垂直，并放在外侧。,纵向受拉钢筋的配筋百分率,是纵向受力钢筋截面面积,A,s,与截面有效面积的百分比，是影响梁受力性能的一个重要指标。,B ,截面宽度,h,0,截面的有效高度,A,s,纵向受拉钢筋总截面面积,保护层厚度是指纵向受力钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离，用,c,表示；,室内环境下：,梁的最小砼保护层厚度,c,min,=25,mm,；,板的最小砼保护层厚度,c,min,=15,mm,；,纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径,；,3,钢筋混凝土保护层厚度及作用,保护纵向钢筋不被锈蚀；,在火灾等情况下使钢筋的温度上升缓慢；,使纵向受力钢筋和混凝土有较好的粘结,；,保护层作用：,3.2,适筋受弯构件截面受力的几个阶段,1,适筋梁的试验,图,3-4,试验梁,P,L,应变测点,百分表,弯矩,M,图,剪力,V,图,P,可绘出适筋梁跨中弯矩,M,/,M,u,f,点的曲线如图：,图,3-5 M,0,-,0,图,第一阶段,混凝土截面,开裂前阶段,。,受力特点,：,混凝土没有开裂；,受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第一阶段前期是直线，后期是曲线；,弯矩与截面曲率基本上是直线关系。,由上图的两个明显的转折点，适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段,第二阶段,从混凝土截面开裂至纵向受拉钢筋屈服前的裂缝阶段。,受力特点：,在裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；,受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；,弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。,第三阶段,钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。,受力特点：,在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加；,受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；,受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值,cu,时，混凝土被压碎，截面破坏；,弯矩与截面曲率为接近水平的曲线。,应变图,应力图,3.2.2,各阶段和特征点的截面应力,应变分析,图,3-6,M,y,f,y,A,s,II,a,M,s,A,s,II,s,A,s,M,I,M,u,f,y,A,s,=,Z,D,x,f,III,a,M,f,y,A,s,III,s,A,s,y,c max,t max,M,cr,I,a,f,tk,Z,进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据：,I,a,阶段,用于,抗裂验算,；,II,阶段,正常工作状态,用于,变形和裂缝宽度验算,；,III,a,阶段,承载能力极限状态，用于正截面受弯,承载力计算,；,弹性受力阶段,（,阶段）,:,混凝土开裂前的,未裂阶段,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力,，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化,。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，,荷载,-,挠度曲线或弯矩,-,曲率曲线基本接近直线。,截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,在弯矩增加到,M,cr,时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值,tu,0,，,截面遂处于即将开裂状态，称为第,I,阶段末，用,I,a,表示。,带裂缝工作,阶段（,阶段）：,混凝土开裂后至钢筋屈服前的,裂缝阶段,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（,应力重分布,），这使中和轴比开裂前有较大上移。,M,0,=,M,cr,0,时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值,tu,0,时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第,I,阶段转入为第,阶段工作。,随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，,弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，,塑性性质,表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度,f,y,0,时，称为,第,阶段末，用,a,表示。,第,阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其,受力特点是,：,1),在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；,2),受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；,3),弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。,屈服阶段,（,阶段）：,钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段,纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第,阶段工作。,钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值,M,u,0,时，称为第,阶段末，用,a,表示,。,在第,阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂,z,略有增加，故截面极限弯矩,M,u,0,略大于屈服弯矩,M,y,0,可见第,阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。,其特点,是：,1),纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；,2),弯矩还略有增加；,3),受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值,cu,时，混凝土被压碎，截面破坏；,4),弯矩,曲率关系为接近水平的曲线。,a,a,a,M,cr,M,y,M,u,0,f,M/,M,u,a,状态：,计算,M,u,的依据,a,状态：计算,M,cr,的依据,阶段：,计算裂缝、刚度的依据,a,a,a,M,cr,M,y,M,u,0,f,M/,M,u,3.2.3,正截面受弯的三种破坏形态,由于纵向钢筋的配筋率,不同，受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种形式，见,图,3-8 P43,。,受弯构件正截面的受力全过程,3.2,图,3.8,梁的三种破坏形态,(,a,),(,b,),(,c,),P,P,P,P,P,P,P,P,.,P,P,.,P,P,.,.,1.,少筋梁：,一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。,破坏很突然,属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，有时允许采用。,b,4,4,图,3-8,三种梁的,M,0,-,0,示意图,C,超筋梁,B,适筋梁,A,少筋梁,M,0,0,3.2.4,试验研究分析及其主要结论,1,）第,阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩,M,cr,，,该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至,f,t,。第,阶段末是混凝土构件,抗裂验算,的依据。,2,）第,阶段：弯矩由,M,cr,增至钢筋屈服时的弯矩,M,y,，,该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第,阶段末是混凝土构件,裂缝宽度验算和变形验算,的依据。,3,）第,阶段：弯矩由,M,y,增至极限弯矩,M,u,，,该,阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第,阶段末是混凝土构件,极限承载力设计,的依据。,（,1,）正截面工作的三个阶段,（,2,）混凝土梁的三种破坏形态,1,）,延性破坏,：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁,min,b,。（,钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥,）,2,）,受拉脆性破坏,：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁,b,b,和轴压构件。,（,钢筋的受拉强度没有发挥,）,适筋梁与超筋梁的界限为,“,平衡配筋梁,”,，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。,设钢筋开始屈服时的应变为 ，则,此处为钢筋的弹性模量。,设界限破坏时中和轴高度为,x,cb,，,则有,设 ，称为界限相对受压区高度,适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,式中,h,0,截面有效高度；,x,b,界限受压区高度；,f,y,纵向钢筋的抗拉强度设计值；,非均匀受压时混凝土极限压应变值。,当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作,b,，,此时考虑截面上力的平衡条件，在式,(420),中，以,x,b,代替,x,，,则有,故,其中，中的下角,b,表示界限,。,当相对受压区高度 时，属于超筋梁。,砼,强 度,等 级,C50,C60,C70,C80,级,级,级,级,级,级,级,级,级,级,级,级,钢筋,级别,HPB235,HRB335,HRB400,HPB235,HRB335,HRB400,HPB235,HRB335,HRB400,HPB235,HRB335,HRB400,b,0.614,0.550,0.518,0.594,0.531,0.499,0.575,0.512,0.481,0.555,0.493,0.463,相对界限受压区高度,b,取值,适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率,少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按,a,阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按,I,a,阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁,“,一裂即坏,”,，适筋梁的配筋率应大于 。,为防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应：,min,最小配筋率,是由配有最少量钢筋(,A,s,min,),的钢筋混,凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。,C,35,C,40,min,A,s,min,=,min,bh,min,=0.15%,min,=0.2%,我国,混凝土设计规定,规定：,受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于,0.2%,和 中的较大值；,卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于,0.15%,。,3.3,以,III,a,阶段作为承载力极限状态的计算依据,受弯构件的正截面承载力的计算应引入下列四个基本假定：,单筋矩形正截,面受弯承载力计算,.3,3.3.1,基本假定,假定,1,：截面平均应变符合平截面假定；,假定,2,：不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；,假定,3,：设定受压区砼的,关系,(,图,4-11),；,假定,4,：设定受拉钢筋的,关系,(,图,4-12),。,图,3-11,cu,0,f,c,0,砼,假定,3,：砼受压的应力与压应变,关系曲线按下列规定取用：,当,c,0,时（上升段）：,当,0,c,cu,时（水平段）：,式中，参数,n,、,0,和,cu,按混凝土应力,-,应变曲线参数表取值。,图,3-12,0,f,y,y,钢筋,假定,4,：纵向受拉钢筋的应力,应变关系 曲线方程为：,3-12,纵向钢筋的极限拉应变,s,取为,0.01,。,3.3.2,受压区砼的压应力的合力及其作用点,受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分布复杂，不便直接在工程中应用，因此在实际计算中常用等效矩形来代替。,等效原则：,1,、等效前后混凝土压应力的合力,C,大小相等；,2,、等效前后两图形中受压区合力,C,的作用点不变。,应力图等效过程见,图,3-13,3.3.2,单筋矩形截,面受弯构件正截面承载力计算,基本计算公式及适用条件,图,3.14,单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图,A,s,b,h,0,x,M,A,s,f,y,f,cm,a,s,x,Z,由力和力矩的平衡条件：,3.14,3.16,或,3.15,基本计算公式,适用条件,防止少筋破坏；,min,3.18,防止超筋破坏；,3.17,或,3.17,因此，单筋矩形截面的最大受弯承载力：,3.20,3.3.3,截面承载力计算的两类问题,截面设计,：,截面轻度校核,：,已知：正截面弯矩设计值,M,、,混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸,b,及,h,求：所需的受拉钢筋截面面积,A,s,已知：正截面弯矩设计值,M,、,混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸,b,及,h,、,受拉钢筋截面面积,A,s,求：截面受弯承载力设计值,M,u,截面设计,已知：,弯矩设计值,M,求：,截面尺寸,b,，,h,(,h,0,),、,截面配筋,A,s,，,以及材料强度,f,y,、,f,c,未知数：,受压区高度,x,、,b,，,h,(,h,0,),、,A,s,、,f,y,、,f,c,基本公式：,两个,根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定,a,s,，得,h,0,，,并按混凝土强度等级确定,1,，,解二次联立方程式。然后分别验算适用条件,和,当环境类别为一类时,(,即室内环境,),一般取：梁内一层钢筋时，,a,s,=35mm,；,梁内两层钢筋时，,a,s,=5060mm,；,对于板,a,s,=20mm,。,工程实践表明,当,在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,故梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形梁,T,形梁,=,(0.30.8)%,=,(0.61.5)%,=,(0.91.8)%,1.,截面设计,计算步骤：,已知：,b,、,h,、,f,cm,、,f,y,、,M,；求,A,s,=?,2,）由,(b),求,x,3,）判断是否超筋（用,x,）,(a),(b),1,）计算公式,4,）若满足超筋验算，则代,x,入计算公式,(a),求,A,s,5,）判断配筋率,min,，,若满足少筋验算则由：,A,s,min,=,min,bh,求出,A,s,选择钢筋直径和根数,布置钢筋,6,）如果,，超筋,则：,加大（混凝土）截面尺寸,梁内取双层钢筋,截面复核,已知：,截面尺寸,b,，,h,(,h,0,),、,截面配筋,A,s,，,以及材料强度,f,y,、,f,c,求：,截面的受弯承载力,M,u,M,未知数：,受压区高度,x,和受弯承载力,M,u,基本公式：,x,x,b,h,0,时，,M,u,=,？,A,s,r,min,bh,？,如果满足 ，及两个适用条件，则有,或,2.,截面复核,计算步骤：,已知：,b,、,h,、,f,cm,、,f,y,、,A,s,；,求,M,u,=?,1,）确定截面尺寸,计算,2,）由,(a),(b),3,）判断是否超筋（用,）,(c),4,）判断配筋率,min,，,若满足；,5,）,求,M,u,(e),(d),(f),(g),6,）,判断,M,u,M,，,则结构安全,当,b,M,u,=,M,max,=,f,cm,bh,0,2,b,(1-0.5,b,),的物理意义：,称为相对受压区高度；,考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效面积的匹配关系；,已知：矩形截面梁,b,h,250 500mm,；环境类别为一级，弯矩设计值,M=150kNm,混凝土强度等级为,C30,，钢筋采用,HRB335,级钢筋，即,级钢筋。,例,3-1,求：所需的纵向受拉钢筋截面面积,截面设计类,由附表,（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）,知，环境类别为一级，,C30,时梁的混凝土保护层最小厚度为,25mm,故设,s,=35mm,，则,h,0,=500-35=465mm,由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：,f,c,=14.3N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,f,t,=1.43N/mm,2,，,由表知：,1,=1.0,，,1,=0.8,由表知,：,b,=0.55,【,解,】,基本公式法,：,1,）求受压区高度,x,：,将已知各值代入式,，,则得：,当,时，,s,s,。,解得：,（大于梁高，舍去）,2,）求所需钢筋量,A,s,：,将已知值及所解 代入下式,：,4-21,解得,：,选用,4,20,，,A,s,=1256mm,2,（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）,_,1,）求计算系数,：,表格法：,查表，或通过计算求得系数,、,s,值,：,查表，由插值法得,或通过公式计算,：,，可以,；,解,：,例题,3-1,截面配筋图,选用,4,20,，,As=1256mm,2,（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）,_,465,4,20,35,500,250,_,验算适用条件,：,1,）适用条件（,1,）已满足；,2,）适用条件（,2,）；,同时；,，可以,；,已知：一单跨简支板，计算跨度,l=2.34m,，承受均布荷载,q,k,=3kN/m,2,（不包括板的自重），如例题,4-2,图（,a,）所示；混凝土等级,C30,；钢筋等级采用,HPB235,钢筋，即,级钢筋。可变荷载分项系数,Q,=1.4,，永久荷载分项系数,G,=1.2,，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为,25kN/m,3,。,例,3-2,求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积,板的截面设计,由附表,（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）,知，环境类别为一级，,C30,时，板的混凝土保护层最小厚度为,15mm,故设,s,=20mm,，则,h,0,=80-20=60mm,由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：,f,c,=14.3N/mm,2,，,f,y,=210N/mm,2,，,f,t,=1.43N/mm,2,，,由表知：,1,=1.0,由表知,：,b,=0.614,【,解,】,1,）计算最大跨中弯矩设计值,：,表格法：,2,）求计算系数,：,查表，或通过计算求得系数,、,s,值,：,查表，由插值法得,或通过公式计算,：,解,：,4-32,选用,8,140,，,As=359mm,2,（实际配筋筋与计算配筋相差小于,5%,），排列见,例题,3-2,图（,b,）,，垂直与纵向受拉钢筋放置,6,250,的分布筋。,例题,3-2(b),板配筋图,80mm,受力钢筋,8140,分布钢筋,6250,验算适用条件,：,1,）适用条件（,1,）,:,2,）适用条件（,2,）,:,同时；,，满足,；,，,满足,；,已知：环境类别为一级，弯矩设计值,M=270kNm,，混凝土强度等级为,C70,，钢筋采用,HRB400,级钢筋，即,级钢筋。,例,3-3,求：梁截面尺寸,b,h,及所需的纵向受拉钢筋截面面积,梁截面设计,由附表,（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）,知，环境类别为一级，,C70,时梁的混凝土保护层最小厚度为,25,mm,，故取,s,=35mm;,由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：,f,c,=31.8N/mm,2,，,f,y,=360N/mm,2,由表,4-3,知：,1,=0.96,，,1,=0.76,【,解,】,假定,=0.01,及,b=250mm,.,则,：,令,M=M,u,，,则由式,：,可得：,1,）计算截面有效高度,：,由,s,=35mm,：,h=h,0,+a,s,=564+35=699mm,实际取,:,h=600mm,，,h,0,=600-35=565mm,表格法：,2,）求计算系数,：,查表，或通过计算求得系数,、,s,值,：,查表，由插值法得,或通过公式计算,：,解,：,4-31,选用,3,25,，,A,s,=1473mm,2,见,例题,3-3,图,_,565,3,25,_,35,600,250,例题,3-3,图 截面配筋图,验算适用条件,：,2,）适用条件（,2,）,:,同时；,，满足,；,1,）适用条件（,1,）,:,，,满足,；,由表知：,b,=0.481,=0.118,已知：矩形截面梁,b,h,250 450mm,；环境类别为一级，承受的弯矩设计,M=89kNm,；混凝土强度等级为,C40,；纵向受拉钢筋为,4,根直径为,16mm,的,HRB335,级钢筋，即,级钢筋，,A,s,=804mm,2,。,例,3-4,求：验算此梁截面是否安全。,截面复核类,由附表,（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）,知，环境类别为一级，,C30,时梁的混凝土保护层最小厚度为,25mm,故设,s,=35mm,，则,h,0,=450-35=415mm,由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：,f,c,=19.1N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,f,t,=1.71N/mm,2,【,解,】,同时；,，满足。,则；,b,=0.55,，满足适用条件。,安全。,3.5,双筋矩形截,面受弯构件正截面承载力计算,1,定义,双筋截面：,如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架力筋的作用，而且在正,截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。,2,应用条件,双筋截面只适用于以下情况：,（,1,）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的,又大于,b,，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；,（,2,）在不同和在组合情况下，梁截面承受异号弯矩。,A,s,f,y,M,A,s,f,y,s,=0.002,M,A,s,f,y,A,s,f,y,A,s,A,s,(,a,),(,b,),(,c,),(,d,),f,cm,max,=0.0033,s,f,cm,b,a,s,a,s,h,0,x,x,图,3.22,双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图,3.5.1,基本计算公式及适用条件,1.,基本公式,双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态与单筋相类似,以,III,a,阶段,作为承载力计算模式。,根据计算简图，由力的平衡条件可得：,3,33,3,33,或,由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可得,：,或,3.34,3.34,2.,适用条件,2,）,1,）,当不满条件,2,）时，正截面受弯承载力可按下式计算,:,4-38,条件,x,b,h,b,仍是保证受拉钢筋屈服,而,a,s,x,是保证受压钢筋,A,s,达到抗压强度设计值,f,y,。,f,y,的取值：,纵向,受压钢筋,A,s,的采用,f,y,的前提：,在计算中考虑受压钢筋作用时，箍筋要做成封闭式，其,间距不应大于,15,倍受压钢筋的最小直径,受压钢筋,A,s,的利用程度与,s,有关,3.5.2,计算方法,截面设计：,情况,1,：,已知正截面弯矩设计值,M,、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸,b,及,h,求：所需的受拉钢筋,A,s,和受压钢筋截面面积,A,s,情况,2,：,已知正截面弯矩设计值,M,、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸,b,h,及受压钢筋截面面积,A,s,。,求：所需的受拉钢筋,A,s,情况,1,：,验算是否能用单筋：,M,max,=,f,c,bh,0,2,b,(10.5,b,),，,当,x,b,h,0,，,且其他条件不能改变时,用双筋。,双筋用钢量较大,故,h,0,=,h,a,s,(5565mm),利用基本公式求解：,3.33,3.34,两个方程,三个未知数,无法求解。,截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋,A,s,来补充。,令,=,b,这样才能使,A,s,+,A,s,最省。,将代入,(3.34),求得,:,将,A,s,代入,3.33),求得,A,s,:,3.37,3.38,已知：矩形截面梁,b,h,200 500mm,；弯矩设计值,M=330kNm,，混凝土强度等级为,C40,，钢筋采用,HRB335,级钢筋，即,级钢筋；环境类别为一级,。,例,3-5,求：所需受压和受拉钢筋截面面积,A,s,、,A,s,截面设计,由附表,（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）,知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为,故设,s,=60mm,，则,h,0,=500-60=440mm,由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：,f,c,=19.1N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,由,表,4-3,知：,1,=1.0,，,1,=0.8,由,表,4-4,知,：,b,=0.55,【,解,】,1,）求计算系数,：,应设计成双筋矩形截面。,取,=,b,，,由式,：,受拉钢筋选用,7,25,，,A,s,=3436mm,2,。受压钢筋选用,2,14mm,的钢筋，,A,s,=,308,mm,2,_,_,图,3.24,双筋矩形截面分解求解的计算图示：,(,a,),(,b,),(,c,),M,f,cm,a,s,x,a,s,A,s,f,y,A,s,f,y,f,cm,bx,M,1,a,s,A,s,f,y,h,0,a,s,A,s1,f,y,a,s,A,s1,f,y,A,s,h,x,b,A,s,h,A,s,A,s1,b,h,A,s2,b,x,M,2,f,cm,h,0,x,/2,x,A,s2,f,y,情况,2,：,解两个联立方程，求两个未知数,x,和,As,：,由上式求出,x,，然后求出,A,s2,：,表明,A,s,太少,应加大截面尺寸或按,A,s,未知的情况,I,分别求,A,s,及,A,s,。,当,b,而,最后可得：,说明,A,s,过大,受压钢筋应力达不到,f,y,，,式(,4,-,34,),(,4,-,36,)已不适用,此时可假定：力臂,当,x,2,a,s,则,若,当,a,s,/,h,b,较大,按单筋梁确定受拉钢筋截面面积,A,s,，以节约钢材。,例,3-6,求：所需受拉钢筋截面面积,A,s,截面设计,已知：矩形截面梁,b,h,200 500mm,；弯矩设计值,M=330kNm,，混凝土强度等级为,C40,，钢筋采用,HRB335,级钢筋，即,级钢筋；环境类别为一级,。,受压钢筋选用,3 20mm,钢筋，,A,s,=941mm,2,。,_,由附表,（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）,知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为,故设,s,=60mm,，则,h,0,=500-60=440mm,由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：,f,c,=19.1N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,f,y,=300N/mm,2,，,由表知：,1,=1.0,，,1,=0.8,由表知,：,b,=0.55,【,解,】,则：,已知,M,1,后，就按单筋矩形截面求,A,s1,。设,a,s,=60mm,、,h,0,=500-60=440mm,。,受拉钢筋选用,6,25mm,，,A,s,=2945.9mm,2,。,最后得：,_,截面校核：,已知：正截面弯矩设计值,M,、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸,b,及,h,、,受拉钢筋截面面积,A,s,及受压钢筋截面面积,A,s,。,求：正截面受弯承载力设计值,M,u,截面此时,A,s,并未充分利用，求得,当,x,b,h,0,截面处于适筋状态,将,x,代入式求得,M,u,：,当,2,a,s,x,b,h,0,例,3-7,求：所需受拉钢筋截面面积,A,s,截面复核,已知：矩形截面梁,b,h,200 500mm,；弯矩设计值,M=330kNm,，混凝土强度等级为,C40,，钢筋采用,HRB335,级钢筋，即,级钢筋；环境类别为一级,。,受压钢筋选用,3 20mm,钢筋，,A,s,=941mm,2,。,_,由附表,（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）,知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度,35mm,为,故设,s,=35+25/2=47.5mm,，则,h,0,=400-47.5=352.5mm,由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：,f,c,=14.3N/mm,2,，,f,y,=,f,y,=300N/mm,2,，,由表知：,1,=1.0,，,1,=0.8,由表知,：,b,=0.55,【,解,】,由式：,，得,代入式：,，安全。,1.T,形截面的由来:,3.6,T,形截,面受弯构件正截面承载力计算,矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋,A,s,/,的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼面积的办法提高承载力。,矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。,T,形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是,T,形截面受荷方向不同,应分别按矩形和,T,形考虑。,图,3-18 T,形连续两跨中与支座截面,2.T,形截面翼缘计算宽度,b,f,的取值:,T,形截面,b,f,越宽,h,0,越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：,限制,b,f,的宽度,使压应力分布均匀,并取,f,c,。,实际应力图块,实际中和轴,有效翼缘宽度,等效应力图块,b,f,图,3-31T,形截面梁受压区实际应力和计算应力图,b,f,的取值与梁的跨度,l,0,梁的净距,s,n,翼缘高度,h,f,及受力情况有关,规范规定按表,3-12,中的最小值取用。,按计算跨度,l,0,考虑,按梁,(,肋,),净距,S,n,考虑,考虑情况,当,h,f,/,h,0,0.1,当,0.1,h,f,/,h,0,0.05,当,h,f,/,h,0,h,f,(,图,3-30,b,),3.6.1,基本公式及适用条件,h,f,h,0,h,f,/2,f,cm,b,f,h,b,x=h,f,中和轴,此时的平衡状态可以作为第一,二类,T,形截面的判别条件：,两类,T,形截面的界限状态是,x,=,h,f,图,3-32,第一种类型T形截面梁,判别条件,：,截面复核时,:,截面设计时,:,适用条件,:,(,a,),h,f,h,b,f,x,b,A,S,第一类,T,形截面的计算公式:,与,b,f,h,的矩形截面相同：,3.55,3.56,(,一般能够满足。,),适用条件,:,(,b,),b,f,h,f,x,b,A,S,h,第二类,T,形截面的计算公式:,3-62,3,61,(,一般能够满足，,可不验算。,),1,）,2,）,分为：截面设计和,截面复核,首先判断,T,形截面的类型:,然后分别利用,两类,T,形截面,的公式进行计算。,3.6.2,计算方法,已知：,b,，,h,，,b,f,，,h,f,，,f,c,，,f,y,，,M,求：,A,s,1,、截面设计：,1,）第一种类型，满足下列鉴别条件：,则计算方法与,b,f,h,的单筋矩形完全相同。,令,2,）第二种类型，满足下列鉴别条件：,令,其中,b,f,b,x,h,0,h,h,f,A,s