《数学广角—鸽巢问题》课件.pptx

数学广角鸽巢问题课件我给大家变一个我给大家变一个“魔术魔术”:一副扑克牌一副扑克牌,抽掉抽掉大小王之后还有大小王之后还有52张牌张牌,现在您们现在您们5个人每人随个人每人随意抽一张意抽一张,我知道至少有两张牌就是同花色得我知道至少有两张牌就是同花色得,您相信我吗？您相信我吗？怎么猜到怎么猜到得呢？得呢？想知道老师就是怎么想知道老师就是怎么做到得吗？我们一起做到得吗？我们一起在本节课中寻找答案在本节课中寻找答案吧！吧！？把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中个笔筒中,不管怎么放不管怎么放,总有总有1个笔筒里至少有个笔筒里至少有2支铅笔。支铅笔。例一例一为什么为什么呢？呢？这两个词就这两个词就是什么意思是什么意思呢？呢？方法一方法一:试着摆一摆试着摆一摆0 00 00 00 0把把4分解成分解成3个数个数先在每只笔筒里先在每只笔筒里放一支铅笔放一支铅笔,剩下剩下得得1支铅笔放进其支铅笔放进其中一只笔筒中一只笔筒,所以所以至少有一只笔筒至少有一只笔筒中有中有2支铅笔。支铅笔。“至少至少”指得就是最少指得就是最少,即在所有方法中即在所有方法中,放得鸽子最放得鸽子最多得那个多得那个“笼子笼子”里鸽子里鸽子“最少最少”得个数。得个数。什么就是什么就是“鸽巢问题鸽巢问题”？例一中例一中4支铅笔就相当于支铅笔就相当于4只只“鸽子鸽子”,“”,“3个笔个笔筒筒”就相当于就相当于3个个“鸽巢鸽巢”,”,把此问题用把此问题用“鸽巢鸽巢问题问题”得语言描述就就是把得语言描述就就是把4只鸽子放进只鸽子放进3个笼个笼子子,总有总有1个笼子里至少有个笼子里至少有2只鸽子。只鸽子。这里得这里得“总有总有”指得就是指得就是“一定有一定有”得意得意思。思。把把7本书放进本书放进3个抽屉个抽屉,不管怎么放不管怎么放,总有总有1个抽个抽屉里至少有屉里至少有3本书。为什么呢？如果有本书。为什么呢？如果有8本书会怎本书会怎样呢？样呢？10本书呢？本书呢？例二例二方法一方法一把把7本书放进本书放进3个抽屉里个抽屉里,共有共有8种情况种情况,每种情况每种情况分得得分得得3个数中个数中,至少有至少有1个数不小于个数不小于3,也就就是每种也就就是每种分法中最多那个数最小就是分法中最多那个数最小就是3,即总有即总有1个抽屉至少放个抽屉至少放进进3本书。本书。方法二方法二如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本本,那么那么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本本,可就是题目要求放可就是题目要求放7本本,那么剩下得那本书要放在那么剩下得那本书要放在3个个抽屉中得其中一个中。所以抽屉中得其中一个中。所以7本书放进本书放进3个抽屉中个抽屉中,不不管怎么放管怎么放,总有总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。本书。、1 110本书本书呢？呢？8本书本书呢？呢？8 83=23=2、2 2 余余2本分别放进其中本分别放进其中2个抽屉中个抽屉中,使使其中其中2个抽屉都变成个抽屉都变成3本本;放进其中放进其中一个抽屉里一个抽屉里,这个抽屉就变成这个抽屉就变成4本。本。因此把因此把8本书放进本书放进3个抽屉中个抽屉中,不管不管怎么放怎么放,总有总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。本书。、1 1 余余1本本,把把10本书放进本书放进3个抽个抽屉中屉中,不管怎么放不管怎么放,总有总有1个个抽屉里至少放进抽屉里至少放进4本书。本书。即时练习即时练习5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3只笼子只笼子,总有一只鸽笼至少飞总有一只鸽笼至少飞进了进了2只鸽子只鸽子,为什么？为什么？53=1、2 3只鸽子分只鸽子分别飞入别飞入3只笼子中只笼子中,剩下得剩下得2只分别放入其中只分别放入其中2只鸽笼中只鸽笼中,那么这两只鸽笼中都有那么这两只鸽笼中都有2只鸽子只鸽子;剩下得剩下得2只放入其中一只放入其中一只鸽笼里只鸽笼里,那么这只鸽笼就有那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以只鸽子。所以5只鸽子飞只鸽子飞进了进了3只笼子只笼子,总有一只鸽笼至少飞进了总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。只鸽子。解解:您理解上面扑您理解上面扑克魔术得道理克魔术得道理了吗？了吗？扑克牌有扑克牌有4种花色种花色,瞧做瞧做4个个“鸽巢鸽巢”,”,5个人每人抽个人每人抽一张一张,抽了抽了5张张,瞧做瞧做5只只“鸽子鸽子”;”;问题就转化为问题就转化为“5只只鸽子飞入鸽子飞入4个鸽巢个鸽巢,总有一个鸽巢飞入了总有一个鸽巢飞入了2只鸽子只鸽子”。4只鸽子分别飞入只鸽子分别飞入4个鸽巢中个鸽巢中,剩下得剩下得1只飞入其中一个只飞入其中一个鸽巢鸽巢,那么总有一个鸽巢飞入了那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。只鸽子。解解:2024/4/19 周五 至少数至少数=商商+1 (有余数有余数)至少数至少数=商商 (没余数没余数)计算绝招计算绝招11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4只鸽笼只鸽笼,总有一只鸽笼至少飞入总有一只鸽笼至少飞入了了3只鸽子只鸽子,为什么？为什么？解解:、3 3 余余3只只,分别放进其中分别放进其中3只鸽笼中只鸽笼中,使其中使其中3只鸽笼都变成只鸽笼都变成3只只;放进其中放进其中2只鸽笼里只鸽笼里,这两只鸽笼中一只鸽笼变成这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只只鸽子鸽子,另一只鸽笼里变成了另一只鸽笼里变成了3只鸽子只鸽子;放进其中一个鸽笼放进其中一个鸽笼里里,这个鸽笼利就变成了这个鸽笼利就变成了5只鸽子。所以只鸽子。所以11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4只鸽笼只鸽笼,总有一只鸽笼至少飞入了总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。只鸽子。5人坐人坐4把椅子把椅子,总有一把椅子上至少坐总有一把椅子上至少坐2人人,为什么为什么？解解:、1 1 余下余下1人人,这个人坐在其中一个椅子上这个人坐在其中一个椅子上,那么这把椅子那么这把椅子上坐了上坐了2个人。所以个人。所以5人坐人坐4把椅子把椅子,总有一把椅子上至总有一把椅子上至少坐少坐2人。人。习题巩固习题巩固 随意找随意找13位老师位老师,她们中至少有她们中至少有2个人得属相相同个人得属相相同,为什么？为什么？解解:一共有一共有12个属相。个属相。、1 1 余余1个人个人,所以她们中至少有所以她们中至少有2个人属相相同。个人属相相同。本课小结本课小结1、把具体问题转化成、把具体问题转化成“鸽巢问题鸽巢问题”。2、总结、总结“鸽巢问题鸽巢问题”解决得方法。解决得方法。您学会了吗您学会了吗？