工程数学I(离线作业).doc

工程数学I第一次作业三、主观题(共9道小题)22.参考答案：t=523.参考答案：2424.参考答案：-325.参考答案：26.参考答案：x=-4,y=227.参考答案：428.参考答案：相关29.参考答案：l1=l2=0，l3=230.参考答案：3二次作业三、主观题(共6道小题)13.参考答案：a=614.参考答案：4815.参考答案：-216.参考答案：或不定17.参考答案：a=b=c=118.参考答案：4第三次作业三、主观题(共6道小题)13.参考答案：令，则A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。14.求解齐次方程组参考答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵15.已知四元线性方程组参考答案：16.设，求A的特征值和特征向量。参考答案：17.求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。参考答案：18.设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：变换前后的两个二次型的矩阵分别为第四次作业三、主观题(共7道小题)13.计算行列式参考答案：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得14.求行列式中元素a和b的代数余子式。参考答案：行列式展开方法=15.设，判断A是否可逆？若可逆，求出参考答案：即所以16.求矩阵X使之满足参考答案：17.用初等行变换求矩阵的逆矩阵参考答案：于是同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为18.讨论向量组 ，的线性相关性。参考答案：即19.用正交变换把二次型化为标准型。参考答案：二次型的矩阵正交化得位化得第五次作业三、主观题(共7道小题)14.参考答案：15.参考答案：16.参考答案：17.参考答案：18.计算四阶行列式参考答案：将行列式D按第三行展开得19.求方程组的一个基础解系并求其通解。参考答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：原方程组的一个基础解系。20.a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？参考答案：