工程数学I(离线作业).doc

工程数学I
第一次作业
三、主观题(共9道小题)
22. 
参考答案：
t=5

23. 
参考答案：24

24. 
参考答案：-3

25. 

参考答案：

26. 
参考答案：x =  -4 , y=  2

27. 
参考答案：4

28. 
参考答案：相关

29. 
参考答案：l1 =l2= 0 ， l3=2

30. 
参考答案：3

二次作业
三、主观题(共6道小题)
13. 

参考答案：
a=6

14. 
参考答案：48

15. 
参考答案：-2

16. 
参考答案：或不定

17. 
参考答案：a=b=c=1

18. 
参考答案：4

第三次作业
三、主观题(共6道小题)
13. 
参考答案：
 令 
 ，则

 A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。

14. 
求解齐次方程组

参考答案：
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵

15. 
已知四元线性方程组

参考答案：

16. 
设
，求A的特征值和特征向量。
参考答案：

17. 
求一个正交矩阵P，将对称矩阵
化为对角矩阵。
参考答案：

18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。
参考答案：
变换前后的两个二次型的矩阵分别为

第四次作业
三、主观题(共7道小题)
13. 
计算行列式

参考答案：
容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到

由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得

14. 求行列式 中元素a和b的代数余子式。
参考答案：

行列式展开方法 =
               =

15. 设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出
参考答案：

即     
所以  

16. 
求矩阵X使之满足

参考答案：

17. 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵
参考答案：

于是

同样道理，由算式 可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为

18. 讨论向量组   ，，的线性相关性。
参考答案：

即 

19. 用正交变换把二次型  化为标准型。
参考答案：
二次型的矩阵

正交化得

位化得

第五次作业
三、主观题(共7道小题)
14. 
参考答案：

15. 
参考答案：

16. 
参考答案：

17. 
参考答案：

18. 
计算四阶行列式

参考答案：
将行列式D按第三行展开得

19. 
求方程组
的一个基础解系并求其通解。
参考答案：
 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：

原方程组的一个基础解系。

20. 
a、b为何值时，线性方程组
有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？
参考答案：