数学史在数学教学中的应用.doc

论文：数学史在数学教学中的应用 摘要学习数学的历史，可以让学生更好的了解数学知识的来源，很好的感受到数学知识的魅力。学习数学的历史，可以让学生体会数学家在解题中应用的思想方法。随着新课程对数学教学改革的逐步深入，从事数学教学的教育工作者将数学史融入了教学中。本文就数学史在教学中的应用，引导学生体会数学家的数学思维过程，激发学生的兴趣，培养学生的探索精神进行阐述。关键词：数学史 数学教学 数学思维 新课标 教学效果ABSTRACTLearn the history of mathematics, students can better understand the origin of mathematical knowledge, good feel the charm of mathematical knowledge. Learn the history of mathematics, to enable students to experience a mathematicians application in problem solving thinking. On the deepening of the reform of mathematics teaching in the new curriculum, mathematics educators teaching will be integrated into the teaching of the history of mathematics. Application of this article on the history of mathematics in teaching, guiding students to understand the mathematics of mathematicians thought process, stimulate students interest in cultivating students illustrates the spirit of exploration.Key words： History of mathematics；Mathematical education；Mathematical thinking；new curriculum standard；The teaching effect 目 录1.引言12.数学史在数学教学的雏形12.1背景12.2新课标的改革12.3改革后出现的数学问题12.4用数学史来解决数学问题 13.数学史在数学教学中的作用23.1数学家启迪学生的数学思想23.2数学家的事迹54.数学史在数学教学应用中的有效策略54.1自然的引入课堂54.2根据教材特点，适当的选择数学史64.3理解教材，增强学习效果66.参考文献61.引言数学史融入课堂对促进数学教学具有重要的作用，通过了解历史来间接的学习数学家的思想精神和求真精神。2.数学史在数学教学的雏形2.1背景 新一轮的数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在没有新课标改革之前，教师在课堂上呈现给学生的是传统的数学方法，这样的方法使得老师教授知识偏向于论证。从数学的角度来说，历史上的“问题”与“问题解决”的过程正是数学发现发明和创造的真实写照。在这样的教学过程中学生缺少一个发现的过程。那么学生得到的知识是“空洞”，这样轻松得到的知识会阻碍学生将来的发展，而现代教育需要创新，需要老师同学的共同创新。2.2新课标的改革在新课标改革要求下，学习数学的方法也发生着奇妙的变化，由当初的老师灌输思想转向为学生的发现、探究。随着数学教学改革的逐步推进，数学史逐渐的受到了教师的重视，在数学课堂上适当的给学生讲解数学史会不断的激发学生的数学学习热情，对于今后的数学教学也有着大的启发。在没有新课标改革之前，数学史是被大多数的教师遗忘，传统的数学教学只是告诉结论，而不注重历史。高中数学新课标中提出了数学是人类文化的重要组成部分。课程反映数学历史应用和发展趋势。数学史能够使学生正确的了解数学在人类文明社会中的作用，体现数学文化的价值，使学生了解数学发展中的若干重要的事件人物和成果。慢慢的提高学生学习数学的兴趣加深学生对数学的理解，学生可以从数学史中感受数学家追求数学知识的不屈精神。2.3改革后出现的数学问题数学史这一教学，在新课标改革后被推出来，刚开始的时候人们对于它还是存在着一定的顾虑。教育者从多方面去考虑它会不会产生一些副作用，毕竟中国的传统教育占据了教育的空间。随着小范围的实施教学开始，得出结论。加上国外优秀教育的影响，数学史终于迎来了它的春天。它被教育者的重视，它在教育的需求下放进了教科书，刚开始老师和学生都不会适应，习惯传统的教学突然变了。数学史的融入课本会让学生觉得这是多余的。毕竟历史和数学没有关系，出现这样的问题，教师应该耐心的给学生讲解，多花一点时间去认识数学史也是有必要的，毕竟一个新的知识出现在学生面前，学生去认识它需要指明灯。给学生时间去认识、了解数学史这一知识，然后还要让学生自己学会怎么在知识中融入数学史。教师要做的就是不应该局限于传统的教育。他们应该比学生更为了解数学史的重要性。只有师生参与共同努力，数学教学才会取得成功。数学史这一教学法才会有突破性的进展。2.4用数学史来解决数学问题古人云：“透过现象看本质”我们要做的就是看到数学史给我们带来的能力，看到数学家为了真理而奋斗，看到数学家的发现探索的精神。在我国数学家开始关注数学史之前，国外的数学家已经对它研究了好多年了。我国的数学教育可追溯十世纪五十年代，然而，20世纪90年代的数学课程改革才真正的使用数学史应用数学教学，中国对数学史的文章大致可分为三类。第一类，数学史知识的介绍，数学史知识的起源。这类注重引起学生学习数学知识的兴趣。第二类，数学史与数学教育结合的文章。这类的作用是为了让学生、读者明白数学史和数学教育之间的关系。第三类，数学教学与数学史相结合的实践教案。这是为了进一步说明数学史在数学教学上的地位。各国的数学家都在摸索数学史在数学教学上的影响，产生的作用。教科书中数学史的利用，教师在课堂上介绍数学史的时间较少，少数的学生认为介绍数学史知识是没有必要，大多数的学生还是比较愿意去了解知识的历史。通过历史来学习知识，他们认为这样能过更好的学到知识，这样的学习数学学生会觉得轻松简单愉快。不会对数学产生枯燥泛味。通过数学的历史知识可以启发学生的思维方式，开阔学生的视野，让学生产生求知的欲望。知道应该从什么方向去学习数学知识，而不是没有目的的学习。毕竟数学史上的例子都是活生生的，给人一种难以拒之千里的感觉，这样学生学习的积极性也得到了提高。就这样充分的调动了每一个学生的积极性，使学生更加快速的融入课堂。3.数学史在数学教学中的作用数学历史名题在数学历史长河中漫漫形成，并对数学发展、数学应用和数学教学方面起到了重要的作用。数学史具有1.经典性2.历史性。数学史可以使数学这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和意义，从而调动了学生的积极性，提高学生的学习兴趣。发育学生的数学思维。3.1数学家启迪学生的数学思想数学史渗透可以使概念课不在抽象，不再难以理解。例如“平面直角坐标系”的引入。“平面直角坐标系”又叫“笛卡尔平面直角坐标系”。学生只是单方面的了解平面直角坐标系，关于对笛卡尔的认识学生是不知的，这时候需要教师对学生讲解关于笛卡尔的，并告诉学生笛卡尔在直角坐标系中的作用和发现的过程，笛卡尔发现的过程是一个意外。当初他生病住院，躺在床上休息，但是他还休息期间还是在思考几何问题，他思考当几何图形和方程融合在一起，让人们利用图形去解方程。就在想的时候余光看到了墙角蜘蛛在织网，就这样，他把墙角当作原点，墙角伸出来的三根网看成三条数轴，就是这样任何方位都可以利用三条数轴找到对应的数值。这就是坐标系的雏形。在这里，我们最简单的处理就是把笛卡尔的图像呈现给学生，通过数形结合来解答几何问题。教师通过对学生讲解发现的过程从而培养学生的探索精神。在这个故事中，我们需要探讨的是如何从笛卡尔创立坐标方法中获得文化效益，我们不妨大胆的设想。科学问题数学问题代数问题方程问题。这样假设是为了将度量化为方程问题，即建立算术和几何图形的结合。就这样建立了我们数学的直角坐标系，数学家在直角坐标系的基础上发现和建立斜坐标。几何与代数相互连接，代数问题与几何问题产生了新的方程问题。数学史上的名题数不胜数。“鸡兔同笼”就是一个有趣的问题，元代丁巨算法中题目为今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔几何？丁巨算法中的解法是先设全部是兔，得出的是和实际不相符合。同样的题目在古代就有不同的解法在孙子算法中的解法是分别设X为鸡数，Y为兔子数。然后根据题目给出的关系联立方程组，两个方程两个未知数就可以得到X、Y。鸡兔同笼问题是对初学算术四则应用题。可以让学生了解到数学并不是一个静止的、封闭的领域。相反数学是一个开放性的系统。刚才“鸡兔同笼”的问题，学生可以接触到课本以外的丁巨算法和孙子算法，这两部关于数学的历史书会给学生一个学习的动机。也会让学生了解很多关于数学的历史故事。数学课本中呈现给我们最多的就是数字和符号。学生知道的符号的名称和作用，而对符号的来历知道的是很少的。数学的符号主要有：数字符号（阿拉伯数码）、字母符号及运算符号。数字符号古人用绳子打结、小石子记数字。阿拉伯人在“印度数码”的基础上发明创造了“阿拉伯数码”。在这里学生会了解阿拉伯数码的来源不仅仅依靠阿拉伯人。它是通过古印度人民和阿拉伯人民的共同努力才得到的发明。刚开始的数学内容是用象形文字来表示。通过象形文字可以清楚看懂数学，这样的方法是为了简单的学好数学。随着数学知识的扩宽，单纯的象形文字已经满足不了人们对数学知识的渴望。这就需要更多的符号来定义更多的数学知识。例如：法国数学家韦达（15401603）对符号就做出了巨大的贡献，他不仅使用和改进代数符号，在原来的基础上还设计了新的代数符号。目的只有一个那就是有一个属于自己的系统。韦达在这方面失败了，但是数学家并没有放弃，直到11世纪末，笛卡尔和莱布尼兹等数学家就完成了这一伟大的目标。随着数学知识的飞越，数学家也在不断的丰富内容。这就是对符号的了解过程。教师在讲解时要对学生讲解。学生的兴趣会得到激发，不但自己主动探知，而且对数学符号也有一个全面的认识。避免符号的乱用。三角形具有稳定性，古代人就利用这个性质建筑了许多优美的建筑物。古埃及金字塔就是利用三角形性质构造。现在讨论的就是三角形中特殊的一种直角三角形。在古代，人们就知道直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边为股，斜边叫做弦。根据古代数学书周髀算经公元前1100年，人们就知道如果勾是三、股是四那么弦就是五。这只是一个勾股定理的开始，在后人不断的进步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系两直角边的平方和等于斜边的平方。讲完在中国的古代的历史就可以开始和学生讲解勾股定理发现的过程。毕达哥拉斯在朋友家做客时，通过地板上的砖块铺成的图案，发现直角三角形的三边存在着某种关系。经过后来进行的证明才有了这一伟大的勾股定理。关于对定理的证法是多解的。古人赵爽的证明方法可理解为他对图形进行切割、拼接、巧妙的运用了面积关系来证明勾股定理。在验证是要注意1.探索勾股定理找面积是关键。2.要由面积之间的等量关系，并结合图形进行变形，可推出定理。3.拼图法是探索勾股定理的有效方法。这就会启发学生在证明的时候会巧妙的避开的冲突，运用面积的算法来使证明简单化。这样会让学生懂得证明的多样化。上课时给学生讲解勾股定理的历史，会给学生带来很大的想象空间，顿时会提高对本知识点的学习的热度。根据勾股定理，任意一个直角三角形的两直角边和斜边。满足，那我们可以设它含有三个未知数的方程而勾股数（3、4、5、6、8、10等）都是这个方程的正整数解。在这个基础上引起了当时数学家费马的兴趣，那就是高于二次方程，等是否也是正整数解呢？当时费马在算术一书中。写下了一段文字“将一个高于二次幂的分为两个同次的幂，这是不可能的。我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小了，写不下”结论就是，当自然数，方程没有正整数解。上述的例子就是著名的“费马大定理”。关于对它的证明引起了世界各国的数学家关注，但还是没有人能够证明它。而对它的研究一直没有放弃。因此“费马大定理”被数学界称为一只“会下金蛋的鹅”。直到1993年6月，英国数学家怀尔斯在英国的剑桥大学讨论会上报告了他的研究成果，在这期间，他又花了许多时间去完善对该定理的证明。最终1995年，完成了证明。200多年的历史数学难题得到了解决。费马定理的证明被称为“世纪性的成就”并列入了1993年的世界科技十大成就之一。通过这个故事可以让学生们了解到当数学家知道勾股定理时并没放弃对它的深入研究。证明历程曲折，但数学家还是排除了万难，最终还是战胜了难题。学生学习也是要这样，不要被眼前的困难所吓倒，要做到迎难而上。带着数学问题去学习，才会取得好的效果。学数学还要会举一反三。“数学王子”高斯。历史上最重要的数学家，8岁时完成了对等差数列的求和。老师要求把1到100所有的整数相加求和，他当时用的方法是（1+100,2+99,3+98）最后得出答案5050。他为什么会用这样的方法去做？那是因为他发现这样的做可以很快的得出答案，这样的数对有50对，用101乘以50就可得出答案。高斯利用首尾相加的方法简单的解决等差数列的求和。在高斯数学思想的引导下，等比数列的求和也会简单。例如：的求和。在解决这道题时要利用转化的思想，利用等差数列的求和方式进行求和，这就让学生回顾了旧知识。而在这里我们要先讨论的取值，这里我们做时的情况在这个式子中采取错位消去的办法就可以求出和。这就是数学之间的联系，等差数列的方法应用到解决等比数列中去。学生也会很快的接受。一元二次方程的求解过程是否可以应用到一元三次、四次及高阶中去这也是对学生的一种历练。观察它们的相同点和不同点，然后利用其性质就可以解出了。解三次方程的思路就是化为缺项的三次方程，在作变换为二次方程来求解，四次方程也是通过解三次方程的方法来进行，其特点就是降阶。高阶的解法数学家还在继续研究。知道如何去求根还可以在引导学生进一步去探索根和系数之间的关系韦达定理。在知道一元二次方程的根与系数的基础上，可以延伸到一元次方程中根和系数的关系。在一个次多项式在复数域可以分解为一次因式的乘积.把它展开并比较各项系数就得到了次方程根与系数的关系。也就产生了后来的近世代数，这就是数学知识的联系。学生在学习一元二次方程时肯定不知道它和近世代数之间的关系。只有深入了解才得到认识，通过利用数学之间的点滴联系来加深学生对数学知识的全面认识。这也是数学史和数学教学之间的联系。3.2数学家的事迹 在近代中国数学家中，华罗庚、陈景润都是数学界的佼佼者。然而学生并不知道他们成为数学家前所经历的事迹。给学生讲解他们的事迹学生可以清楚的知道学习数学是不分环境的，天分。只要拥有一颗好学的心，在哪都可以学习，只要肯努力自己就是自己的老师。例如我国数学家陈景润，从小家庭条件不好，瘦小体弱，常受人欺负，在那样的环境中，他成为了一个内向，不善言谈的人，因为对数学的痴迷。使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯。在他毕业后，他没有放弃数学这一条道路，而是在这艰辛的道路上越走越远，走向了成功。陈景润在沈元教授那里知道了哥德巴赫的猜想，也就是那时候开始，他就立志去摘取数学界皇冠上的明珠。1953年毕业于厦门大学的他留校在图书馆工作，在那段时间他没有忘记哥德巴赫猜想，他把数学论文寄给华罗庚教授，在华罗庚的指导下。陈景润正式向哥德巴赫进军。最终功夫不负有心人。1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁在数学界的上空陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”。1972年2月他完成了对“1+2”的修改。国外用大型高速计算机才完的成就，而他却用纸笔证明这一伟大的数学题。1973年，他发表的著名“陈氏定理”被誉为筛法的光辉顶点。对他的成就，著名的外国数学家说“他移动了群山”。这就是数学家陈景润的事迹。通过数学家的事迹告知学生不要被当前的挫折所吓倒，我们要去战胜挫折。通过一些数学家的反面教材，可以让学生了解到数学家也会犯错误。学生要正确的面对自己的错误并且改正。了解数学家经历的事迹可以让学生接触数学家的解题思想，因为数学不仅是训练思维的体操，科学研究的工具，它有许多丰富的人文内涵。4.数学史在数学教学中的有效策略数学的作用和意义是非常大，讲数学史渗透在数学教学中。不但可以拓宽视野，提高学生的素质。激励学生奋发向上，形成一个良好的学习氛围。4.1自然的融入课堂教学用圆来说，人类的活动都和它有着密切的关系，授课时，将有关的史学穿插进去，作为对知识的延伸。例如在介绍圆的定义和性质时。可以向学生介绍墨经中“圆一中周长”即圆周上各点长度都是相等的。也可说圆，规写交也。即圆是用圆规画出来终点与始点相交的线。比如，圆心角、圆内接正六边形。直角三角形内切圆，圆锥等一系列概念与性质。老师可以向学生介绍它们在墨经、九章算术有记载。就这样随着教材的展开，学生对中国古代的数学领域也有所的了解，在他们通过课外书了解就慢慢知道古代对这些研究的比较全面。由一个圆的概念引发出很多新的知识，这样学习到的知识就不会局限于课本，视野也得到了扩宽。对学生的知识扩展有很大的帮助。4.2根据教材特点，适当的选择数学史圆的周长与其直径之比就是一个重要的数。为了知道比值等于多少，数学家们锲而不舍付出了艰辛的劳动，阿基米德利用圆内接和外切正多边形来求圆周率。当时的约值为3.14093.1429，我国魏晋时代数学家刘徽用“弧失割圆术”计算值，当边数为192时，得到3.1410243.142204，再此之后的时间里我国的数学家是一步步的逼近去探索。祖冲之计算出圆周率在世界上是领先的。在这里给学生讲解我国也有领先世界的地方，不要让学生过度的崇拜国外的数学家。为了让学生拥有探索数学的思想。还可以进一步的介绍，“不是无理数”可是在18世纪以前“是有理数还是无理数”这就需要学生自己思考，自己去探索，通过学生查阅数学史，不仅培养了学生的自学能力，还会受到数学史的感染。4.3理解教材，增强教学效果把数学史融入数学，教师要吃透教材里的知识内容，还要去发现教材中数学史所渗透的数学思想。对学生讲解时要学会采取多种形式，形象的进行教学。在讲解平行四边形时，教师要准备好教学道具，而不是用多媒体展示，多媒体并不能带给学生动手、动脑的能力。教师还要给学生讲解一些平行四边形在生活中的作用，我们还可以利用数学史上的名题创设情境教学模式，尝试开展研究性教学。在长期的数学教学中，中国的数学课堂对数学历史背景重视低，教材中数学史的缺乏，教师的不重视，总之努力的揭示数学史知识文化，通过师生的共同努力将数学史进一步融入数学教育。通过数学史来激发学生的学习兴趣，让学生养成良好的学习习惯。因此，在教学过程中渗透数学史的教育对数学具有重要的意义。参考文献1张奠宙.关于数学史和数学文化.J.高等数学研究.2008年第1期.2李依南.浅谈如何在数学教学中发挥数学史的作用.J.中学数学研究. 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