类比思想在数学教学中的应用.doc

小课题名称：
类比法研究相似三角形的判定
永吉三十五中 赵洪伟
课题价值分析： 若能充分掌握好类比法，对于学生今后学习知识，自主探究，自主学习打下良好的基础和方法和技巧。
1、运用类比，纵向沟通，从数学角度看，数学知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧有知识点的重新组合或是旧有知识的引伸和扩展。因此，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展，类比的方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知结构中。这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立的存在于学生的头脑中，使学生将所学知识条理化、系统化。
2、运用类比，横向拓宽，在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的方法，展开丰富的联想，产生迁移，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善，开阔学生的知识领域，提高思维的创造性，实现认识上的飞跃。如果某个数学问题是属于代数范畴的，并且能够和几何中的某个问题进行类比，那么我们就可以利用现有的几何知识去解决许多未知的代数问题。
3、运用类比，纵横交融，运用类比法，可以帮助学生贯通知识间的联系，使知识脉络纵横交融，形成系统的知识网络，逐步构建良好的认知结构，从整体上掌握知识。这种整体性的认识，不是对零散知识的简单堆砌，而是按照知识的本质属性和内部结构关系，把所学知识的各个部分、因素、方面和层次的认识联结起来。这种认识已经由表面特征的感性认识阶段上升到对内部本质属性及规律的理性认识阶段。 ．
（一）情景导入
观察两副三角尺（都含30度 角），它们相似吗？为什么？
我们又该如何判定两个三角形相似呢？你能想出办法吗？
设计意图：激发学生一探究竟的好奇心
(二)引入课题：
1、复习：（1）全等三角形的判定方法，它是如何得出的？
（2）我们在判定两个三角形全等时, 需要几个条件?
（3）你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？
（引导学生探索三角形相似的条件，为后续内容埋下伏笔）
2、活动二 类 比 探 究
提出问题：我们判定两个三角形是否相似,至少要知道几个角对应相等,才能保证这两个三角形相似呢? 让学生大胆猜想
猜想1：三组角；猜想2：两组角；猜想3：一组角
猜想1：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
画图------度量------验证，结论成立
主要设计理念：
让学生的学体现知识的生成过程，让学生学会如何研究、解决问题；
(五)小结反思
1.、相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件,如公共角、对顶角、直角等.
3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型.
（回顾定理，强调两个基本图形，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意义。