数学建模作业.doc

院 系： 数学学院 专 业： 信息与计算科学 年 级： 2014级 学生姓名： 王继禹 学 号： 201401050335 教师姓名： 徐霞 1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：温度（）20253035404550556065产量（kg）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42时产量的估值及预测区间（置信度95%）.解：(1)输入数据：x=20 25 30 35 40 45 50 55 60 65;X=ones(10,1) x;Y=13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3;(2) 回归分析及检验：输入以下命令：b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)得结果：b = 9.1212 0.2230bint = 8.0211 10.2214 0.1985 0.2476stats = 0.9821 439.8311 0.0000 0.2333即 ， 的置信区间为8.0211，10.2214, 的置信区间为0.1985，0.2476， ，p z0=b(1)+b(2)*x得结果：z0 = 18.488所以，当x=42时，产量的估值为18.488kg及预测区间为16.3581，20.6206 （置信度95%）。2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.解：(1) 输入数据：x=0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20;y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7;(2)作二次多项式回归：p,s=polyfit(x,y,2)得结果： p = 0.1403 0.1971 1.0105S = R: 3x3 double df: 8 normr: 1.1097即这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程为(3) 预测及作图在matlab中输入的程序：x=0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20;y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7;p,s=polyfit(x,y,2)得出结果再输入：Y=polyconf(p,x,S);得出结果再输入：plot(x,y,k+,Y,r)得到试验点与回归曲线的图形（图3）。图33某校60名学生的一次考试成绩如下：937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355(1) 计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图；(2) 检验分布的正态性；(3) 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.解：在MATLAB中建立m文件：Untitled.m输入数据：x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;x3=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;x=x1 x2 x3 x4;(1)计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图均值：j=mean(x)标准差：b=std(x)偏度：p=skewness(x)峰度：f=kurtosis(x)建立M文件：Untitled2.m：x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;x3=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;x=x1 x2 x3 x4;j=mean(x) %b=std(x) %p=skewness(x) %f=kurtosis(x) %结果：Untitled2j = 80.1000b = 9.7106p = -0.4682f = 3.1529极差：用z表示极差。编写M文件：Untitled1.mx1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;x3=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;X=min(x1);min(x2);min(x3);min(x4);Y=max(x1);max(x2);max(x3);max(x4);z=max(Y)-min(X)运行结果：z =44画出直方图：描绘直方图的命令：hist(data,k)；建立m文件：Untitled3.mx1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;x3=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;x=x1 x2 x3 x4;hist(x,10)图4 频数直方图从图4可以知道，学生成绩可以大致看作近似服从正态分布。(2) 检验分布的正态性在Matlab中输入命令：x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;x3=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;x=x1 x2 x3 x4;normplot(x)运行结果：从图5可以看出，数据基本分布在一条直线上，故初步可以断定学生考试成绩为正态分布。图5 正态概率图(3) 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数在基本确定数据的分布后，就可以进行该数据的参数估计。muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)在matlab中输入命令： x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;x3=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;x=x1 x2 x3 x4; muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)运行结果：muhat = 80.1000sigmahat = 9.7106muci = 77.5915 82.6085sigmaci = 8.2310 11.8436 估计出学生成绩的均值为80，标准差为10，均值的0.95置信区间为77.6，82.6，标准差的0.95置信区间为8.2，11.8。已知60名学生的成绩服从正态分布，现在在方差未知的情况下，检验其均值m是否等于80.在matlab中的命令如下：h,sig,ci=ttest(x,80)程序： x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91;x2=88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;x3=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86;x4=76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;x=x1 x2 x3 x4; h,sig,ci=ttest(x,80)结果：h = 0sig = 0.9367ci = 77.5915 82.6085说明：h =0，sig=0.9367，ci=77.5915 82.6085。检验结果（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设学生成绩均值80是合理的。（2）95%的置信区间为77.6，82.6，它完全包括80，且精度很高。（3）sig的值为0.9367，远超过0.5，不能拒绝零假设。所以，可以认为学生成绩的平均成绩为80.