数学必修一必修四-期末常考题型人教A版.doc

安庆市高一上数学期末常考题型
☆是较难题，★是难题
一． 集合运算(必考)
1．集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，
则A∩B=（　　）
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}

2. 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（　　）

A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
8个

3.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

☆4. 设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

二． 指数，对数比大小(必考)

5.已知则a，b，c大小关系为　 　．

6.设，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．
a＞c＞b
B．
a＞b＞c
C．
c＞a＞b
D．
b＞c＞a

7.若x∈(0，1)，则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
★8. 设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（　　）
A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c

三． 零点

9．已知a是单调函数f（x）的一个零点，且x1＜a＜x2，则（　　）
A．f（x1）f（x2）＞0 B．f（x1）f（x2）＜0
C．f（x1）f（x2）≥0 D．f（x1）f（x2）≤0

10.函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于的区间是（　　）

A．
（3，4）
B．
（2，3）
C．
（1，2）
D．
（0，1）

四． 定义域(必考)

11.（1）求函数y=+lg(2cosx－1)的定义域．
（2）函数y=tan的定义域是　 　．

12.（1）函数的定义域为()
A.（-∞，9] B.（0，27] C.（0，9] D.（-∞，27]
（2）函数的定义域是　 　．

13.已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m值　 　．

五． 值域

☆14. 函数的值域为 　．

15.函数f（x）=的值域是（　　）
A．（0，8] B．（0，+∞） C． [8，+∞）D．（﹣∞，8]
☆16.定义运算a*b 为：，例如，1*2=1，则函数f(x)=sinx*cosx的值域为 _____．

★17.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于对称，则t的值为 　．

六． 绝对值函数图像(必考)

18. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

19.函数 的部分图象是 （ ）

A B C D

七． 奇偶性 单调性 选图像(必考)

20. 若函数f(x)=kax-a-x，(a＞0，a≠1)在(-∞，+∞)上既是奇函数，又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的是( )
A. B.
C. D.

21. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

☆22.函数y=lncosx（）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

八． 奇偶性 单调性 选函数（必考）

23. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是(　　)
A.　 B.　 C.　
D.

24.下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是( )
A.y=ex+e-x B.y=-|x-1| C. D.y=cosx
25.设函数f（x）=sin（2x），x∈R，则f（x）是（　　）

A．
最小正周期为π的奇函数
B．
最小正周期为的奇函数

C．
最小正周期为π的偶函数
D．
最小正周期为的偶函数

26. 下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是( )
A. B. C. D.y=x-3

☆27.给出四个函数：，g(x)=3x+3-x，u(x)=x3，v(x)=sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f(-x)+f(x)=0及f(x+m)＞f(x)的函数为( )
A.f（x） B.g（x） C.u（x） D.v（x）

九． 奇偶性

28. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（　　）
A． f（x）f（﹣x）是奇函数
B． f（x）|f（﹣x）|是奇函数
C.f（x）-f（-x）是偶函数
D． f（x）+f（﹣x）是偶函数

☆29.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（　　）
A． f（6）＞f（7） B． f（6）＞f（9）
C． f（7）＞f（9） D． f（7）＞f（10）

十． 指数，对数运算（必考）
30.

31. 若xlog23=1，则3x+9x的值为（　　）
A．3 B．6 C．2 D． 1/2

32. 已知：m＞0，且10x＝lg(5m)+lg（2/m），则x的值为 　．

33.已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（　　）

A．
1
B．
4
C．

D．
或4

☆34.函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为　　．

☆35.里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地 震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 　级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 　倍。
36.(1)已知集合，当x∈M时，求函数y=2x的值域．
(2)若函数f(x)=logax(a＞1)在[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值．

十一． 数形结合

37.方程的解的个数为__________.

☆38.定义在R上奇函数f（x）满足，当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则方程f（x）=0实解个数为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
5

☆39.已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为　 　．

★40. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　）

★41.设方程3x+x﹣5=0的根为x1，方程log3x+x﹣5=0的根为x2，则x1+x2=　 　．

十二． 综合选择

42．有如下命题：
①若0＜a＜1，对任意x＜0，则ax＞1；
②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；
③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞），
④函数y=2x与y=log2x互为反函数，
其中正确命题的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

★43. 设定义在区间(-b，b)上的函数是奇函数(a，b∈R，且a≠-2)，则ab的取值范围是( )
A. B. C. D.

十三． 幂函数

44. 已知幂函数y=f（x）过点（2，1/2），则不等式f（x）>1的解集为_________.

45. 设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为　 　．

十四． 三角函数定义

46. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则cosα的值为　　．

47. 若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（ ）
A． B．C．D．

十五． 三角函数诱导公式（必考）

48. 已知α为第三象限角，．
(1)化简f(α)；
(2)若，求f(α)的值．

十六． 三角函数的平移（必考）

49. 将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 (    )
A.y=sinx B.y=sin(x－)
C.y=sin(x－) D.y=sin(2x－)

50. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象(   )
A.向左平移个单位  B.向右平移个单位
C.向左平移个单位　D.向右平移个单位

☆51. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A．
向左平移个长度单位
B．
向右平移个长度单位

C．
向左平移个长度单位
D．
向右平移个长度单位

十七． 弦化切（必考）
52.

十八． 三角函数图像的周期性，对称性综合（必考）

53. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x= 成轴对称图形的( )
A.y=sin（2x-） B.y=sin（2x+）
C.y=sin（2x-） D.y=sin（x+）

54.设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（　　）
A． f（x）的图象过点（0， ）
B． f（x）的图象在[ ， ]上递减
C． f（x）的最大值为A
D． f（x）的一个对称中心是点（ ，0）

★55.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为___________。

☆56.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
57.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：
①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；
②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f(x)的图象关于点对称；
④y=f(x)的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是________.

★58.

十九． 求正弦型函数解析式（必考）

59.已知函数y=Asin(ωx+ϕ)+B()的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )

A.A=3，T=2π B.B=-1，ω=2
C. D.

60.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ) （A＞0，ω＞0，）的图象过点(0，1)，在相邻两最值点 (x0，2)， (x0＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．
(1)求f(x)的解析式；
☆(2)若函数g(x)=af(x)+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值；

61.

(1)求f(x)的解析式；      
☆(2)求满足f(x)=1且x∈[0，π]的x的集合．

二十． 扇形面积 弧长

62.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则该扇形的面积为_____．(结果保留π)

二十一． 向量（必考）

63.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=( )

A. B. C. D.
☆64.如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为_____．

★65.点P是△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是( )
A.1：5 B.2：5 C.1：2 D.2：1
☆66.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于( )
A.-16 B.-8 C.16 D.8

67.已知的夹角为°，， ，则 等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1

68.已知向量a,b满足|a|=3,|a+b|=|a-b|=5则|b|=___.

69. 已知，是夹角为60°的单位向量，且，。 (1)求； (2)求与的夹角

70.已知向量a=(1，n)，b=(-1，n)，若2a-b与b垂直，则|a|=___.

71.已知向量=(3，－4)，求：(1)与平行的单位向量 (2)与垂直的单位向量；设O为坐标原点，A(4，a)，B(b，8)，C(a，b)，
(1)若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
☆(2)在(1)的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求．

72.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___

☆73.已知向量
(1)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
(2)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．

二十二. 求三角函数的最值（必考）

74.已知函数，x∈R．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

75.已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数a的取值范围．

☆76.
若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

77.已知函数f(x)=x2+2xsinθ-1，
(1)当时，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)在上是单调增函数，且θ∈[0，2π)，求θ的取值范围．

78.设a＞0，0≤x≤2π，如果函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值是0，最小值是﹣4，求常数a与b．

二十三. 奇偶性 单调性综合大题（必考）

79.已知：函数 (a，b，c是常数)是奇函数，且满足
(1)求a，b，c的值；
(2)试判断函数f(x)在区间(0，1/2)上的单调性并说明理由；
☆(3)试求函数f(x)在区间(0，+∞)上的最小值．
80．设f（-x）=2-x+a•2x（a是常数）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）如果f（x）是偶函数，求a的值；
★（3）当f（x）是偶函数时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

81.已知函数f(x)= ．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；  
(2)证明：在f(x)上R为增函数；
(3)证明：方程f(x)-lnx=0在区间(1，3)内至少有一根．

82.已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

83.设a＞0，是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

84.已知f（x）=loga是奇函数（其中a＞0且a≠1）
（1）求出m的值；
（2）根据（1）的结果，求出f（x）在（1，+∞）上的单调性；

二十四. 应用题（必考）

85.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

86.我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

87.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

二十五. 三角恒等变换（必修四第三章）（必考）
93.94是必修四第一章
☆88. =_____．

89. 已知
（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．

90. 已知函数
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

91. 已知函数f(x)= ．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(Ⅱ)若a为第二象限角，

★92.

☆93. 已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．

☆94. 已知θ∈(0，π)，且，则tanθ=_____．