高二期末数学(文科)试卷及答案.doc

银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试
数学试卷(文科)

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．抛物线的准线方程是(　　)
A． B． C． D．
2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是　(　　)
A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1)
3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于　(　　)
A．11 B．9 C．5 D．3或9
4．已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是　(　　)
A． B．
C． D．
6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为(　　)
A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(-1,-4) D．(2,8)或(-1,-4)
7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=　(　　)
A．3 B．6 C．9 D．12
8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)

9．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )
A． B．(1，1) C． D．(2，4)
10. 函数在区间上的最小值为　(　　)
A． B． C． D．
11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为　(　　)
A． B． C．1 D．2
12．已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为　(　　)
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.
14．已知函数f(x)=x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是　　　　.
15．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.
16．双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.
三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分）
(1)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？
(2)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？

18. （本小题满分12分）
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程.
(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.

19. （本小题满分12分）
双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.

20. （本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.
(1)求此抛物线C的方程.
(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON

21. （本小题满分12分）
已知函数，若函数在处有极值.
(1)求的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

22. （本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为时，求k的值.

高二期末数学（文科）试卷答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1-6ADBBCC 7-12BCBDDB
二．填空题（每小题5分，共20分）
13 （-9,6）或（-9，-6） 14 15 16
二．解答题（共70分）
17. (1)欲使得是的充分条件,
则只要或,
则只要
即,
故存在实数时,
使是的充分条件.
(2)欲使是的必要条件,
则只要或,
则这是不可能的,
故不存在实数m时,
使是的必要条件.
18. （1）由题意得y′=2x+1.
因为直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，
直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).
因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=-，b=-，
所以直线l2的方程为y=-x-.
（2）解方程组得.
所以直线l1、l2的交点坐标为（，-）.
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.
所以所求三角形的面积为S=××|-|=.

19. （1）易知 双曲线的方程是.
（2）设P，已知渐近线的方程为：
该点到一条渐近线的距离为：
到另一条渐近线的距离为
是定值.
20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有，       ......1分
因为，所以，因此，     
 ......3分
解得，所以抛物线的方程为；       ......5分
（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，，因此，所以OM⊥ON；      ......7分
当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，，则，，，   ......9分
所以，所以OM⊥ON。       ......11分
综上所述，OM⊥ON。       ......12分

21.(1),根据题意有,,
即得.
所以,
由,得,
所以函数的单调递减区间.
(2)由(1)知,
,
令,计算得出,.
,随x的变化情况如下表:

由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.
故可得,.
22.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。
（2）由，得。
设点、的坐标分别为，则，，。
所以

又因为点到直线的距离，所以的面积为。
由得，。