淮安市2014-2015第二学期高二期末调研数学(文)试题及答案.doc

淮安市20142015学年度第二学期期末高二调研测试 数 学 试 卷（文） 2015.6本试卷满分共160分；考试时间120分钟。一填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知命题，则为 3已知为实数，其中是虚数单位，则实数的值为 4已知直线，若，则实数的值是 5已知，则的值为_ 6已知函数，则的值为 7已知函数的图象关于原点对称，则实数的值是 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 9已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的离心率为 10已知过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围是 11将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 12已知，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 13对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和= . 14已知函数（），定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点其中正确命题的个数为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BAxyO第15题图15如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作角和，,其终边分别交单位圆于两点若两点的横坐标分别是， 试求（1），的值；（2）的值M第16题图16如图，已知多面体中，平面平面，若四边形为矩形，为中点（1）求证：平面；（2）求证：/平面17某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组160，165)100.100第2组165，170)0.150第3组170，175)30第4组175，180)250.250第5组180，185)200.200合计1001.00（1）求频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？ 18已知函数，且（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）若时，求使的的集合19已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点（1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由20已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若时，方程有解，求实数的取值范围；（3）若，试证明：对任意恒成立20142015学年度高二调查测试 数学试卷参考答案与评分标准（文） 本试卷满分共160分；考试时间120分钟。一填空题: 1 2 3 40或3 5 6 78. 9 10 112 12 13 14二、解答题： 15（1）因为两点分别是角的终边与单位圆的交点，所以两点的坐标为，4分又因为两点的横坐标分别是，且，所以，解得，6分所以，；8分（2）因为，12分又因为，所以， 所以14分16（1）因为四边形为矩形，所以， 1分MN又因为平面平面，平面平面，所以平面，3分又因为平面，所以，5分 又因为，所以平面； 7分（2）取中点，连接，因为分别为中点，所以，9分又因为，所以，所以四边形为平行四边形， 11分所以，又平面，平面，所以平面14分17（1）由频率分布表可知， 第2组的频数为（人），2分第3组的频率为； 4分（2）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为:第3组:(人)， 6分第5组: (人)，8分所以第2、5组分别抽取3人、4人（3）设第2组的3位同学为，第5组的4位同学为，则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况： 12分其中第5组的4位同学中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为14分 18（1）因为，所以，解得，所以的定义域为；4分（2），因为所以为奇函数8分（3）因为，所以，又在上递增，因为，所以在上为递增函数， 12分由得，又因为，所以使的x的集合为16分19（1）由、得： 2分所以椭圆的标准方程为； 4分（2）因为，所以过的直线的方程为：，即， 6分解方程组，得，8分；10分（2）设，则因为， 所以 ，12分解得：或，14分又因为，所以点不在以为直径的圆上，即不存在直线，使得点在以为直径的圆上 16分20（1）由得, 1分所以曲线在点处的切线斜率为, 2分因为,所以曲线切线方程为，即；4分（2）由得， 5分令, 因为,所以,6分所以在(0,1上单调递减，又当x趋向于0时，趋向于正无穷大，故， 即； 8分（3）由，得,9分令, 所以，因此,对任意,等价于，由,得，因此,当时,因为,所以单调递增；当时，因为，所以单调递减，所以的最大值为,故， 12分设，因为，所以时，所以在上单调递增,所以,故时,即，14分所以即对任意,恒成立16分系列资料