职高数学4.1分数指数幂.ppt

2叫做叫做4的平方根的平方根知识回顾知识回顾(2次方根次方根)2叫做叫做8的立方根的立方根(3次方根次方根)2叫做叫做16的的4次方根次方根2叫做叫做32的的5次方根次方根2叫做叫做 的的n次方根次方根推广到推广到n次次1推广到推广到n次次如果如果 ，则，则 叫做叫做 的的n次方根次方根概念形成概念形成如果如果 ，则，则 叫做叫做 的平方根的平方根(2次方根次方根)如果如果 ，则，则 叫做叫做 的立方根的立方根(3次方根次方根)表示方法：表示方法：，其中，其中 叫做算术平方根。叫做算术平方根。表示方法：表示方法：2知识要点知识要点 一般地，如一般地，如 ，那么，那么x叫做叫做a的的n次方根次方根3概念理解概念理解根据根据n次方根的概念，求出下列数的次方根的概念，求出下列数的n次方根。次方根。（1）4的平方根是的平方根是 （2）27的立方根是的立方根是 （3）16的的4次方根是次方根是 （4）32的的5次方根是次方根是 （5）-32的的5次方根是次方根是 （6）0的的7次方根是次方根是 （7）的立方根是的立方根是2和和-232和和-22-204(2)27的立方根是的立方根是3 (4)32的的5次方根是次方根是2 (5)-32的的5次方根是次方根是-2看看看看(2)(4)(5)分别求几次方根？有几个？分别求几次方根？有几个？3和和5有有1个个(奇数奇数)结论：实数结论：实数 的奇次方根只有的奇次方根只有1个，用个，用 表示，表示，n是奇数是奇数5(1)4的平方根是的平方根是2和和-2 (3)16的的4次方根是次方根是2和和-2看看看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？分别求几次方根？有几个？2和和4有有2个个再看看再看看4和和16是正数还是负数？是正数还是负数？(偶数偶数)正数正数结论：正数结论：正数 的偶次方根有的偶次方根有2个，它们分别为相反数，个，它们分别为相反数，用用 表示，表示，n是偶数，是偶数，6大家应该也有点累了，稍作休息大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流7说明说明当当n是奇数，根式的值是唯一的；是奇数，根式的值是唯一的；当当n是偶数且是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相，根式的值有两个，同时互为相反数；反数；负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是的任何次方根都是0.(当当n是奇数是奇数)(当当n是偶数是偶数,且且a0)80的的n次方根为次方根为0我们知道我们知道猜想：负数的偶次方根有几个？猜想：负数的偶次方根有几个？负数没有偶次方根负数没有偶次方根9根指数根指数根式根式被开方数被开方数概概 念念 10动脑思考动脑思考 探索新知探索新知练练习习11结论结论12想一想想一想可以这样算吗？可以这样算吗？13知识要知识要点点正分数指数幂的意义：正分数指数幂的意义：14探究探究（a0,m、nN*,n1）15例例11、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、16想一想想一想17动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概概概概 念念念念 说说明明概概概概 念念念念 说说明明强调演示强调演示 18巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意的要注意的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数分子为根式中被开方数的指数19运用知识运用知识 强化练习强化练习练练习习 练习练习4.1.1 20注意注意 0的正分数指数幂是的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义。整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用同样适用,即对于任意有理数即对于任意有理数r，s，均有下面的，均有下面的运算性质：运算性质：21小练习小练习求值：求值：22想一想想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢推广到无理数范围（即实数范围）呢？23推推 理理52=25 51/2=说明说明 以上结果无需算出，只需了解结果也是一确以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数定实数.24探究探究由上表发现：由上表发现：的不足近似值从小于的不足近似值从小于 方向逼近方向逼近 时，时，的近似值从小于的近似值从小于 的方向逼近的方向逼近 .同理，当同理，当 的过剩近似值从大于的过剩近似值从大于 的方向逼的方向逼近时，近时，的近似值从大于的近似值从大于 的方向逼近的方向逼近 .常数常数25知识要知识要点点 无理数指数幂：无理数指数幂：1.无理数指数幂无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是无理数）是一个确定的实数是一个确定的实数.2.有理数指数幂的运算性质同样适用有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂于无理数指数幂.26 （1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn(a0)（3）(ab)n=anbn(a,b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：当当a0时，时，a0=1,（6）a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3a-5=27整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式 xn=a课堂小结课堂小结(当当n是奇数是奇数)(当当n是偶数是偶数,且且a0)负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是的任何次方根都是0.28实数指数幂的运算法则291.用根式的形式表示下列各式用根式的形式表示下列各式（a0）a1/3 ,a3/2 ,a-1/2 ,a-2/5 解：解：随堂练习随堂练习302.求下列各式求下列各式：31解：解：323.化简下列各式化简下列各式:4=-a-1.=xy.解解:(1)原式原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式原式=xy2(xy-1)(xy)213121=(xy2x y-)x y 3121212121=(x y )x y 2323312121=x y x y 21212121(3)(1-a)(a-1)-2(-a).2121a-10.(3)由由(-a)知知-a0,21原式原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).41334.计算下列各式计算下列各式：34解：解：355.比较比较的大小的大小.解：解：366.化简化简解：解：3738练习（第练习（第54页）页）习题答案习题答案3940