专训2-二次函数在学科内的综合运用.doc

专训2二次函数在学科内的综合运用名师点金：本章是中考的必考内容之一，所占分值较高，对于二次函数的概念、增减性、图像的顶点坐标、对称轴及平移等性质多以选择题、填空题的形式出现，对于二次函数的应用，主要考查函数的建模思想及分析问题、解决问题的能力，多以解答题的形式出现，对于二次函数和图形的变化、图形的面积等相结合的一些探究性问题，则常以中考压轴题的形式出现 二次函数与一次函数的综合1如图，二次函数yx2bxc的图像与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q.过Q点的直线y2xm与x轴交于点A，与这个二次函数的图像交于另一点B.若SBPQ3SAPQ，求这个二次函数的表达式(第1题) 二次函数与三角函数的综合2【中考上海】已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线yax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长；(3)当tan ODC时，求PAD的正弦值(第2题) 二次函数与相似的综合3【中考黔西南州】在平面直角坐标系中，ABOC按如图所示的方式放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到ABOC，抛物线yx22x3经过A，C，A三点(1)求A，A，C三点的坐标(2)求ABOC和ABOC重叠部分(COD)的面积(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点M的坐标(第3题) 二次函数与圆的综合4【中考遵义】如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的表达式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(3)以AB为直径作M，直线经过点E(1，5)，并且与M相切，求该直线的表达式【导学号：89274030】(第4题)答案1解：由题意知二次函数图像与y轴的交点Q的坐标为(0，c)又直线y2xm过点Q，mc.联立可得B点的坐标为(2b，42bc)作BCx轴于C，则BC42bc.SBPQ3SAPQ，SAPB4SAPQ.APQ与APB等底(AP)不等高，SAPBSAPQ41BCOQ.又OQc(c0)，(42bc)c41.即2b3c40.二次函数yx2bxc的图像与x轴只有一个公共点，b24c0.解联立的方程组，可得经检验知当b时，抛物线的顶点在y轴左侧，不符合题意，舍去b4，c4.二次函数的表达式为yx24x4.点拨：本题用待定系数法求函数表达式时，根据已知寻找待定系数所满足的条件，列方程或方程组求解解题时还必须根据题目条件对结果进行检验，舍去不符合题意的解2解：(1)由AB2，OB4可得A(2，0)将点A(2，0)的坐标代入抛物线对应的函数表达式得，04a4，解得a1，yx24.(2)P(m，m24)，A(2，0)，直线AP对应的函数表达式为y(m2)x(2m4)CO2m4.(3)P(m，m24)，B(0，4)，直线BD对应的函数表达式为ymx4.OD.tan ODC.解得m3(m1不合题意)，P(3，5)sin PAD.3解：(1)当y0时，x22x30，解得x13，x21.C(1，0)，A(3，0)当x0时，y3.A(0，3)(2)C(1，0)，A(0，3)，B(1，3)OB.AOB的面积为13.又将ABOC绕点O顺时针旋转90得ABOC，ACOOCD.又ACOABO，ABOOCD.又CODAOB，CODBOA.SCOD.(3)如图，设M点的坐标为(m，m22m3)，连接OM.则SAMASOAMSAMOSAOA3(m22m3)3m33m2m(0m3)当m时，SAMA取到最大值为，此时M点坐标为.(第3题)4解：(1)抛物线过点A(4，0)，B(2，0)，C(0，2)，解得抛物线的表达式为yx2x2.(2)设直线AC的表达式为yk1xb1(k10)，直线yk1xb1(k10)过点A(4，0)，C(0，2)，解得直线AC的表达式为yx2.如图，过点D作DFAC于F，过点D作DGAB于G，交AC于T.易知DFTAOC，.在RtAOC中，AC2，设D，则T，DTx2x2x2x2x，DF，SACDACDF2x22x(x24x)(x2)22.当x2时，D点坐标为(2，2)，此时ACD的面积最大，最大面积为2.(3)如图，过E点作M的切线，切点为P，这样的切线共有2条连接MP，ME，过P作PHx轴于点H.A(4，0)，B(2，0)，M(1，0)，M的半径为3.又E(1，5)，ME5.在RtMPE中，PE4.易知P.直线过P，E(1，5)，设直线的表达式为yk2xb2(k20)，则解得直线的表达式为yx.同理，另一条切线的表达式为yx.综上所述，所求直线的表达式为yx或yx.(第4题)7