高阶、隐函数的导数和微分练习题.doc

高阶导数1 填空题.（1），则 .（2），则 .2 选择题.（1）设在内为奇函数且在内有，则在内是( )A.且； B. 且；C.且； D. 且.（2）设函数的导数与二阶导数存在且均不为零，其反函数为，则( )A； B. ；C. ； D. 3. 求下列函数的n阶导数.(1) (2) 4计算下列各题.（1），求 （2），求（3），求. （4），求（5） 求5. 设，求6. 已知存在，求 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 1 设，求2 设，求 3求曲线在处的切线方程和法线方程.4利用对数求导法求导数.（1） （2）5设由方程所确定，试求， 6求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.（1） 设，求（2） 设由确定，求 7已知函数，在点处有二阶导数，试确定参数的值. 函数的微分1 填空题.（1）设在处，则 ， .(2) 设在处可微，则 .（3）函数在点可微的必要充分条件是函数在点 .（4）d （5）d （6）d （7）d . 2 选择题.（1） 设是可微函数，是的可微函数，则( ) A B C D（2） 若可微，当时，在点处的是关于的 ( )A高阶无穷小；B等价无穷小；C同阶无穷小；D低阶无穷小. （3） 当充分小，时，函数的改变量与微分的关系是( )A B C D（4）可微，则( )A与无关； B为的线性函数； C当时是的高阶无穷小；D当时是的等价无穷小.3求下列函数的微分.（1）（2）（3）（4） （5）4设，求.5可微，求 6，求7计算和的近似值.8.钟摆摆动的周期与摆长 的关系是，其中是重力加速度。现有一只挂钟，当摆长为10cm时走的很准确。由于摆长没有校正好，长了0.01cm . 问这只钟每天慢多少秒?