《复变函数》练习题.doc

福师12秋复变函数练习题注：1、本课程练习题所提供的答案仅供学员在学习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。一、单项选择题12sini=( )AB.CD答案：D2函数在复平面上( )A处处不连续B.处处连续，处处不可导C.处处连续，仅在点z=0可导D.处处连续，仅在点z=0解析答案：C3设C是绕点的正向简单闭曲线，则 ( )A B C D0答案：C4,分别是正向圆周与,则 ( )ABcos2C0Dsin2答案：D二、填空题1. 设，则_。考核知识点：复数代值。2设是解析函数若，则_考核知识点：解析函数的导数。3. 设C为正向圆周，则 .考核知识点：柯西积分公式。4幂级数的收敛半径为_.考核知识点：幂级数的收敛半径。5. = .考核知识点：复数的乘幂。提示：6设为的极点，则_考核的知识点：函数的极点。7. 设，则的零点个数为 .考核知识点：零点的定义。8. 函数在点处的留数为_.考核知识点：留数的定义。9.方程z5+4z3-1=0在单位圆|z|2级极点，则（这个公式涉及高阶导数公式，并不常用，而更常用一般方法，即）。（二）在无穷远点时1、当无穷远点为f(z)的至少二级零点时，留数为0；3、一般方法，即求函数在无穷远点的罗朗展式的z的-1次幂项的系数的相反数。（三）留数和定理若函数在扩充复平面上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点在内)，则函数在各点的留数总和为零。f(z)仅有z=a，z=b及无穷远点三个孤立奇点，第二讲知识点：三、利用留数求积分（重点）（一）复积分1、Cauchy留数定理f(z)在围线或复围线C所围区域D内，除外解析，在闭域上外连续，则四、辐角原理及其应用1、辐角原理：若函数f(z)在围线C上解析且不为0，在围线C内部除可能有极点外是解析的，则 2、Rouche定理（又称零点个数比较定理）：函数f(z)与g(z)在围线C的内部均解析且连续到C，在C上 ,则函数f(z)与f(z)+g(z)在C的内部有同样多（几级算几个）的零点，即 第七章 保形变换1、求将上半平面保形变换为上半平面的分式线性变换a、b、c、d均为实数且ad-bc02、把上半平面保形变换成单位圆内部，并把上半z平面的指定的某一点a变为w平面单位圆的圆心的分式线性变换 3、把z平面的单位圆保形变换成w平面的单位圆的保形变换，并使指定的z平面的单位圆内某一点a变为w平面的单位圆圆心的分式线性变换例题解析：1、2、 （二）实积分3、 4、 5、 6、 7、8、 9、 求把上半z平面变为上w半平面，且使0,1, 无穷远点变为1,无穷远点和0的分式线性变换。方法一 设 方法二由交比不变性 10、求把单位圆变为单位圆，使1成为不动点，使1+i变为无穷远点的分式线性变换。11、 求将z平面的单位圆变为w平面的单位圆的分式线性变换w=f(z), 并满足： 解