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第三章几何建模 建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息以及图形信息的工具；研究产品数据模型在计算机内字信息以及图形信息的工具；研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程、数据结构和算法。部的建立方法、过程、数据结构和算法。建模方法：几何建模、特征建模、行为特征建模建模方法：几何建模、特征建模、行为特征建模建模技术是建模技术是CAD/CAMCAD/CAM系统中的核心。系统中的核心。3.1 基本概念基本概念 CAD/CAM CAD/CAM建模的基本要求：建模的基本要求：1 1）应具备信息描述的完整性）应具备信息描述的完整性 2 2）应贯穿整个生命周期）应贯穿整个生命周期 3 3）应为企业信息集成创造条件）应为企业信息集成创造条件 一、二维线框建模原理一、二维线框建模原理 数据结构为表结构。数据结构为表结构。计计算算机机内内部部存存贮贮的的是是物物体体的的顶顶点点及及棱棱线线信信息息，将将实实体体的的几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。3.2 线框建模线框建模边式边式利用顶点和边棱线建模边式系统：只描述轮廓边，没有定义面。因而不能自动填充剖面线，拷贝和图形变换。面式系统：将封闭轮廓边包围的范围定义为平面。一、二维线框建模原理（面式）一、二维线框建模原理（面式）二维线框建模特点：二维线框建模特点：n绘图简单、方便、快速；n仅局限于计算机辅助绘图或对回转体零件进行数控编程；n各个视图相互独立，而不能自动修改已变参数。二、三维线框建模可利用三维线框模型经投影变换成平面视图大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静 1）所需信息最少，数据运算简单，存贮空间小，对硬件的要求不高，易掌握，处理时间短。但对于曲面体，表示不准确。2）只有边的几何信息和拓扑信息，而没有面的信息或面信息不完整。无法进行消隐、干涉检查、物性计算。3）会对物体形状的判断产生多义性，难以准确确定实体的真实形状。线框建模的特点线框建模的特点线框建模的二义性思考:该模型可以几种表示？一、基本原理一、基本原理3.3 表面建模表面建模表面表面二、表面描述方法的种类平面直纹面回转面柱状面Bezier曲面B样条曲面孔斯（Coons）曲面圆角面等距面三、自由曲面的建模方法1、参数化曲线自由曲线的生成过程：a）给出或记录一系列离散点的空间坐标；b）将上述离散点分段拟合；c）拟合时使各段衔接处过渡光滑：一阶导数值相等（一阶光滑）；二阶导数值相等（二阶光滑）u为独立变量，u=01（1）三次三次B Bzierzier曲线曲线 三次三次B Bzierzier曲线二阶连续曲线二阶连续,工程上常采用分段三次工程上常采用分段三次B Bzierzier曲线。曲线。三次三次B Bzierzier曲线的参数方程曲线的参数方程 三次三次B Bzierzier曲线的构造方法曲线的构造方法 三次三次B Bzierzier曲线的几何特性曲线的几何特性 分段三次分段三次B Bzierzier曲线的连接曲线的连接 通通常常n次次Bzier曲曲线线由由（n+1）个个顶顶点点来来定定义义，并并由参数式来表示：由参数式来表示：且且 参变量参变量t t0,1;(0,1;(i i=0,1,=0,1,n)n)式中：式中：P Pi i为多边形顶点的位置矢量；为多边形顶点的位置矢量；B Bi i,n,n(t t)为古典伯恩斯坦基函数为古典伯恩斯坦基函数,也称权函数也称权函数;规定规定00和和0!0!均为均为1 1对其参数方程求二阶导数，得对其参数方程求二阶导数，得1 1长度相等长度相等曲线连接曲线连接样条曲线：早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（即样条）用压铁固定在样点上，其他地方让木条自由弯曲，沿样条画下的曲线，称Spline。三次样条曲线:如果样条曲线在样点上具有二阶平滑性，（二阶导数连续），且可由一个三次多项式表示。（2 2）B B样条曲线样条曲线B样条曲线也是使用特征多边形、逼近的方法。它比Bzier曲线更逼近特征多边形。均匀三次均匀三次B B样条曲线的表达式样条曲线的表达式-三次三次B B样条曲线的样条曲线的几何性质几何性质V V0 0V V1 1V V2 2V V3 3P P（0 0）P P（1 1）P P（0 0）P P（1 1）三次三次B B样条曲线的样条曲线的几何性质几何性质P P（0 0）P P（1 1）P P(0)(0)P P(1)(1)由由于于三三次次参参数数样样条条曲曲线线的的多多项项式式次次数数低低，易易于于计计算算，二二次次可可导导，工工程程上上足足够够光光滑滑，因因此此也也获获得得广广泛应用。泛应用。练习练习已知特征多边形四个顶点位置已知特征多边形四个顶点位置V0（1，2）、）、V1（1.5，3）、V2（3，3.5）、V3（5，2.5）1）根据三次）根据三次B Bzierzier曲线的几何性质绘出一段曲线的几何性质绘出一段B Bzierzier 曲线，要写明作图依据并保留作图痕迹。曲线，要写明作图依据并保留作图痕迹。2）根据三次）根据三次B样条曲线的性质绘出一段样条曲线的性质绘出一段B样条曲线，样条曲线，要写明作图依据并保留作图痕迹。要写明作图依据并保留作图痕迹。3）如果增加一顶点）如果增加一顶点V4（5.5，0.5），试绘出由），试绘出由V1、V2、V3、V4 构成的均匀三次构成的均匀三次B样条曲线段。样条曲线段。用两个参数u、v描述的向量函数可表达一个空间曲面。双三次Bzier曲面用空间44个控制点形成控制多面体来控制曲面形状。（1 1）双三次）双三次B Bzierzier曲面曲面 2、参数化曲面、参数化曲面双三次双三次Bzier 曲面数学表达式曲面数学表达式T T 与Bzier曲面一样，可以把一族B样条曲线上相同的某一参数位置的点取出，构成另一条B样条曲线的顶点。当曲线族上的点变化时，即构成一条运动曲线，该运动曲线扫描而成的曲面，即为B样条曲面。B样条曲面在实际应用中最重要的性质是曲面片间的连接方便性，且拼接后有非常光滑的效果。均匀33次B样条曲面片之间的自然连接可以达到二阶平滑效果。（2 2）B B样条曲面样条曲面双三次双三次B样条曲面的样条曲面的数学表示数学表示-1-1T T双三次双三次B样条曲面的样条曲面的控制多面体控制多面体 优优点点：能能消消隐隐、着着色色、表表面面积积计计算算、曲曲面面求求交交、数数控控刀具轨迹生成等。刀具轨迹生成等。所所能能描描述述的的零零件件范范围围广广，特特别别是是像像汽汽车车车车身身、飞飞机机机机翼翼等难于用简单的数字模型表达的物体。等难于用简单的数字模型表达的物体。另另外外，表表面面建建模模可可为为CAD/CAM中中的的其其它它场场合合提提供供数数据据，如有限元分析中的网格的划分。如有限元分析中的网格的划分。局局限限性性：它它所所描描述述的的仅仅是是实实体体的的外外表表面面，并并没没切切开开物物体体而而展展示示其其内内部部结结构构，因因而而无无法法表表示示零零件件的的立立体体属属性性，会会给给物体的质量特性分析带来问题。物体的质量特性分析带来问题。四、表面建模的特点四、表面建模的特点 一、实体建模原理一、实体建模原理 3.4 实体建模实体建模a）四面体展开图及其有向边的定义二、体素及其布尔运算 1 1、体素的定义及描述、体素的定义及描述 包含两部分内容：一是基本体素的定义与描述；包含两部分内容：一是基本体素的定义与描述；二是体素之间的布尔运算。二是体素之间的布尔运算。3.4 实体建模实体建模扫描体素扫描体素:平面廓形扫描体素三维实体扫描体素基本体素：定义参数、基准点等形成基本体素：定义参数、基准点等形成基本体素基本体素 有有些些物物体体的的表表面面形形状状较较为为复复杂杂，难难于于通通过过定定义义基基本本体体素素加加以以描描述述，此此时时可可以以定定义义基基体体，利利用用对对基基体体的的基基本本变变形形操操作作实实现现物物体体的的建建模模，这这种种构构造造实实体体的的方方法法称称为扫描法。为扫描法。扫描法又可分为扫描法又可分为平面轮廓扫描平面轮廓扫描和和三维实体扫描三维实体扫描。概概括括地地说说，扫扫描描需需要要两两个个分分量量，一一个个是是被被移移动动的的基体。另一个是移动的路径。基体。另一个是移动的路径。扫描体素扫描体素2、布尔运算n两个或两个以上体素进行交、并、差运算常见的常见的表示方法：表示方法：1 1、边界表示法、边界表示法 2 2、构造立体几何法、构造立体几何法 3 3、混合表示法、混合表示法 4 4、空间单元表示法、空间单元表示法 三、实体模型的表示方法三、实体模型的表示方法 基基本本思思想想：一一个个形形体体可可以以通通过过包包容容它它的的面面来来表表示示，而而每每一一个个面面又又可可以以用用构构成成此此面面的的边边描描述述，边边通通过点，点通过三个坐标值来定义。过点，点通过三个坐标值来定义。1 1、边界表示法、边界表示法（Boundary RepresentationBoundary Representation，B-RepB-Rep）1 1、边界表示法、边界表示法（Boundary RepresentationBoundary Representation，B-RepB-Rep）1 1、边界表示法、边界表示法（Boundary RepresentationBoundary Representation，B-RepB-Rep）B-Rep法的优点：法的优点：a）形形体体的的点点、边边、面面等等元元素素是是显显式式表表示示的的，因因此此表表示形体的速度快，且较易确定几何元素间的连接关系；示形体的速度快，且较易确定几何元素间的连接关系；b）可可以以方方便便运运用用多多种种操操作作和和运运算算，可可直直接接用用几几何何体体的的面面、边边、点点定定义义的的数数据据实实现现交交、并并、差差等等集集合合运运算算，甚至可通过人机交互的方式对实体模型进行修改；甚至可通过人机交互的方式对实体模型进行修改；c c）有有利利于于生生成成和和绘绘制制线线框框图图、投投影影图图；有有利利于于计计算算几何特性；有利于与二维绘图功能衔接生成工程图。几何特性；有利于与二维绘图功能衔接生成工程图。B-Rep法的缺点：法的缺点：a）B-Rep表表示示的的核核心心是是面面，故故对对物物体体的的整整体体描描述述能能力力较较差差，无无法法提提供供实实体体生生成成过过程程的的信信息息，也也无无法法记记录组成几何体的基本体素的原始数据录组成几何体的基本体素的原始数据；b）数数据据结结构构复复杂杂，需需要要存存储储空空间间大大，维维护护内内部部数数据结构的程序复杂据结构的程序复杂。任任何何复复杂杂的的实实体体都都可可以以由由某某些些简简单单的的体体素素加加以以组组合合来来表表示示，通通过过描描述述基基本本体体素素（球球、柱柱、棱棱柱柱等等）和和它们的集合运算（交、并、差）来构造实体模型。它们的集合运算（交、并、差）来构造实体模型。2 2 构造立体几何法构造立体几何法 （Constructive Solid GeometryConstructive Solid Geometry，CSGCSG）CSGCSG法的特点：法的特点：1)1)构构成成的的数数据据模模型型比比较较简简单单，每每个个基基本本体体素素无无需需再分解，而是将体素直接存贮在数据结构中。再分解，而是将体素直接存贮在数据结构中。2)2)可方便地实现对实体的局部修改。可方便地实现对实体的局部修改。3)3)与与机机械械装装配配的的方方式式类类似似。简简洁洁、生生成成速速度度快快，处处理理方方便便且且无无冗冗余余信信息息，能能够够详详细细地地记记录录构构成成实实体体的的原始特征及参数。原始特征及参数。4 4）无无法法存存贮贮物物体体最最终终的的详详细细信信息息，例例如如边边界界、顶顶点点的的信信息息等等，通通过过大大量量计计算算可可获获得得实实体体的的详详细细信信息息。相贯线、相贯面无法生成。相贯线、相贯面无法生成。3 3 混合表示法（混合表示法（Hybrid ModelHybrid Model）混混合合表表示示法法以以CSGCSG法法为为系系统统外外部部模模型型，以以B-RepB-Rep法法为为内内部部模模型型。CSGCSG法法适适于于做做用用户户接接口口，方方便便用用户户输输入入数数据据，定定义义体体素素及及确确定定集集合合运运算算类类型型，而而在在计计算算机机内内部部转转化化为为B-RepB-Rep的的数数据据模模型型，以以便便存存贮贮物物体体更更详详细细的的信息。信息。这这相相当当于于在在CSGCSG树树结结构构的的节节点点上上扩扩充充边边界界法法的的数数据据结结构构，可可以以达达到到快快速速描描述述和和操操作作模模型型的的目目的的，其其结结构图为：构图为：3 3 混合模式法（混合模式法（Hybrid ModelHybrid Model）4 4 空间单元表示法空间单元表示法 基基本本思思想想：将将一一个个三三维维实实体体有有规规律律地地分分割割为为有有限限个个单单元元，这这些些单单元元均均为为具具有有一一定定大大小小的的立立方方体体；在在计计算算机机内内部部通通过过定定义义各各个个单单元元的的位位置置是是否否填填充充来来建建立立整整个个实实体体的的数数据据结结构构。这这种种数数据据结结构构通通常常是是四四叉叉树树或或八八叉树。叉树。维维 空空间间单单元元表表示示法法是是一一种种数数字字化化的的近近似似表表示示法法，用用来来描描述述比比较较复复杂杂的的，尤尤其其是是内内部部有有孔孔、或或具具有有凸凸凹凹等不规则表面的实体。等不规则表面的实体。显显然然，所所分分割割单单元元的的大大小小、数数量量均均影影响响实实体体模模型型的的精精度度，数数目目越越多多，精精度度越越高高，相相应应的的系系统统处处理理数数据据的时间也越长，存贮这些数据所占的空间也越大的时间也越长，存贮这些数据所占的空间也越大.另另外外，由由于于这这种种方方法法是是空空间间上上的的近近似似，它它并并不不能能表表达达一一个个物物体体任任意意两两部部分分之之间间的的关关系系，也也没没有有关关于于点点、线线、面面 的的 概概 念念。但但 是是 它它 的的 算算 法法 比比 较较 简简 单单，在在CAD/CAM系系统统中中可可以以作作为为物物理理特特性性计计算算和和有有限限元元计计算的基础。算的基础。目前实体建模技术为CAD/CAM中的主流建模方法实体建模的特点能够自动生成真实感图像和进行干涉检查，进行结构分析、数控加工模拟等。是实现工程设计和制造集成化和自动化的重要手段四、Pro/Engineering 三维建模基础 n Pro/E系统的建模原理和特点 参数化、特征特征建模、单一数据库n组成模块 草绘、零件、曲面、装配、工程图等模块n安装设置环境变量特征及其分类n实体特征n曲面特征n基准特征基础实体特征放置实体特征拉伸实体特征旋转扫描混合其他高级实体特征圆孔特征圆角扭曲倒角管道壳筋特征是Pro/E的基本操作单位 基础实体特征的创建创建拉伸实体特征创建旋转实体特征创建扫描实体特征创建混合实体特征 放置实体特征的创建放置实体特征的创建创建圆孔特征创建倒圆角特征创建扭曲特征创建管道特征创建壳特征创建倒角特征创建筋特征 高级特征的创建高级特征的创建螺旋扫描特征扫描混合特征环形折弯特征 特征的基本操作特征的基本操作 特征的阵列特征的复制镜像几何形状特征的修改与再生特征的删除操作特征之间的关系曲面特征的创建 创建曲面特征创建曲面特征 拉伸、旋转、扫描 操作曲面特征操作曲面特征 合并、裁剪、延拓、转换曲面 拔模特征、偏距特征、构建实体特征3.5 特征建模特征建模一、一、特征的定义特征的定义 特特征征模模型型是是建建立立在在实实体体建建模模的的基基础础上上，在在已已有有几几何何信信息息上上附附加加诸诸如如形形位位公公差差、尺尺寸寸公公差差、表表面面粗粗糙糙度度、材材料料性性能能、技技术术要要求求等制造信息。等制造信息。特征可以定义为零件的一部分表面：特征可以定义为零件的一部分表面：（1）特征不是体素，是某个或某几个加工表面。）特征不是体素，是某个或某几个加工表面。（2）特征不是完整的零件。）特征不是完整的零件。（3）特征的分类与该表面加工工艺规程密切相关。）特征的分类与该表面加工工艺规程密切相关。（4）描描述述特特征征的的信信息息中中，除除表表达达形形状状信信息息及及约约束束关关系系信信息息外外，还需包含材料、精度等制造信息。还需包含材料、精度等制造信息。（5）通过定义简单的特征，还可以生成组合特征。）通过定义简单的特征，还可以生成组合特征。1 1）以以人人机机交交互互的的方方式式辅辅助助识识别别特特征征，输输入入工工艺艺信信息息，建建立立零零件件或或产产品品描描述述的的数数据据结结构构，这这种种方方法法易易于于实实现现，但但效效率率较较低，且几何信息与非几何信息是分离的；低，且几何信息与非几何信息是分离的；2 2）利利用用实实体体建建模模信信息息，自自动动识识别别特特征征，再再交交互互输输入入工工艺艺信信息息，这这种种方方式式应应用用面面广广，但但由由于于识识别别能能力力有有限限，因因而而适适用用的的零件范围狭小，有很大的局限性；零件范围狭小，有很大的局限性；3 3）利利用用特特征征进进行行零零件件设设计计，即即预预先先定定义义好好大大量量特特征征，放放入入特特征征库库，在在设设计计阶阶段段就就调调入入形形状状特特征征进进行行造造型型，再再逐逐步步输输入入几几何何信信息息、工工艺艺信信息息，建建立立起起零零件件的的特特征征数数据据模模型型，并并将将其其存存入入数数据据库库。这这种种方方法法潜潜力力较较大大，也也正正是是目目前前研研究究、探探索索的的主要方法。主要方法。二、特征模型的建立方法：二、特征模型的建立方法：形状特征模型是特征建模的核心和基础。形状特征模型是特征建模的核心和基础。回转体零件的部分特征三、三、特征建模的主要特点特征建模的主要特点 （1）使使产产品品的的设设计计工工作作不不停停留留在在底底层层的的几几何何信信息息基基础础上上，而而是是依依据据产产品品的的功功能能要要素素。特特征征的的引引用用不不仅仅直直接接体体现现设设计计意意图图，也也直直接接对对应应着着加加工工方方法法，便便于于进进行行计计算算机机辅辅助助工工艺艺规规程程设设计计及组织生产。及组织生产。（2）以以统统一一产产品品模模型型建建模模，使使得得产产品品设设计计与与后后续续的的各各个个环环节节并行展开，信息共享，实现真正的并行展开，信息共享，实现真正的CAD/CAM/CAPP的集成。的集成。（3）有有利利于于实实现现标标准准化化、系系列列化化、规规范范化化，有有利利于于降降低低产产品品的成本。的成本。特征建模是实现特征建模是实现CAD/CAPP/CAM集成化的最有效的途径。集成化的最有效的途径。3.6 行为特征建模简介行为特征建模简介产品设计从需求出发，面向质量的设计n以静、动态性能设计为主n以系统动力学方法进行产品设计 对产品整体进行动应力历程的分析n柔性多体系统动力学 研究物体变形与其整体运动相互耦合、整体动力学效应n优化设计行为建模技术的特点n在几何模型的基础上，提供了性能分析、评价、再设计的功能n保留构建几何集合的工具，提供智能化设计n不仅具备设计参数及其关系的形式，同时可将分析评价结果驱动几何参数行为建模技术的核心（1）智能模型 装配连接特征、运动范围特征、辅助特征、加工特 征、边界特征、布线系统特征（2）目标驱动产品形状、参数由工程要求驱动 技术指标定义、指标评价及更改的影响预测 多目标设计的综合（3）灵活的评估手段 本章重点：n三维空间物体的建模方法n目前CAD/CAM软件普遍采用何种建模方法?它在计算机内部有哪几种表示方法?n行为建模、特征建模特点上机作业5 工程图的练习将上机作业14按图样要求生成工程图要求：视图完整、尺寸齐全注意：设置模板准备：有关Pro/E生成工程图的参考书上机作业1：创建套筒零件上机作业2：创建拨叉零件上机作业3（用于数控加工）上机作业4（用于数控加工）