空间解析几何.doc

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第13 次课 授课时间2016年12月9日 第1～2节课 教案完成时间2016年12月2日
课程名称
高等数学
教 员

职 称
副教授
专业层次
药学四年制本科
年 级
2016
授课方式
理论
学时
2
授课题目（章，节）
第六章 空间解析几何
§1.空间直角坐标系 §2.空间曲面与曲线
基本教材、主要参考书
和相关网站
基本教材：《高等数学》，顾作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版
主要参考书：《医科高等数学》，张选群主编，高教出版社，2009年，第二版
教学目标与要求：
了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投影概念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系；空间直线、曲面、平面及其方程
掌握：平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程
教学内容与时间分配：
空间点的直角坐标 10分钟 空间两点间的距离 10分钟
空间曲面及方程 20分钟 空间曲线及其方程 20分钟
空间曲线在坐标面上的投影方程 15分钟 小结 5分钟
教学重点与难点：
重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程
难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程
教学方法与手段：
教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式穿插其中，大量图加深学生建立空间直角坐标系，加深其对抽象概念的理解。
教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时又直观。
教学组长审阅意见：

签名： 年 月 日
教研室主任审阅意见：

签名： 年 月 日

理论与实验课教案续页
基 本 内 容
教学方法手段
和时间分配
第六章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
（一）空间直角坐标系（spatial rectangular coordinate system）
建立方法（过点作三条相互垂直的数轴）
原点（origin）：（点）
三坐标轴（coordinate）：
三坐标平面（coordinate planes）：
八卦限（octant）：（见投影片）
（二）空间点三个有序实数
二、空间两点间的距离
空间中点与的距离公式

例1．求与间的距离。（）
例2．求点与原点及各坐标轴间的距离。

第二节 空间曲面与曲线
一、空间曲面及其方程
设空间曲面为，三元方程若

则叫曲面的方程；而曲面叫方程的曲面。
常见曲面方程如下：
1．坐标面及平行于坐标面的平面
，，
2．球面方程
设是球心在，半径为的球面上的任一点，则

即球心在，半径为的球面方程为

特别地，球心在原点，半径为的球面方程为

例3．求方程所表示的曲面。

3．母线与坐标轴平行的柱面方程
一动直线（母线）沿定曲线（准线）平行移动所形成的曲面称为柱面（cylinder）。
一般地，若柱面的母线平行于轴，准线是面上的曲线，则柱面方程为：。
同理，方程表示母线平行于轴的柱面；
方程表示母线平行于轴的柱面。
常见柱面演示：

圆柱面： 椭圆柱面：
双曲柱面：

抛物柱面：
例4．因为曲面中缺少变量，所以它是母线平行于轴的柱面，准线为面上的直线。它的图形是过轴的平面。

二、空间曲线及其方程
（一）空间曲线的一般方程

（二）空间曲线的参数方程
，为参数
例5．一动点沿圆柱面绕轴以等角速度旋转，同时以线速度沿轴的正方向移动，这个动点的运动轨迹称为螺旋线，求它的参数方程。，为参数

三、空间曲线在坐标面上的投影
设已知空间曲线和平面，过曲线作母线垂直于平面的柱面，该柱面与平面交于，则称为空间曲线在平面上的投影曲线，简称投影（project），该柱面称为从曲线到平面的投影柱面。
空间曲线的方程为
（*），
那么它在、、平面上的投影分别为：
、、
其中、和分别为由方程组（*）消去、和而得。
例6．求柱面与球面的交线在面上的投影曲线。
练习 习题六 Ｐ217—6(1), 8(2), 10

小结

10’
重点
分左手系和右手系
图示说明
笛卡尔（法国）-从轨迹找方程
费尔马（法国）-从方程研究轨迹

10’

启发式
对比中学二维坐标中的两点距离公式

板书

20’

重点

理解记忆

板书

重点

难点

图示更加形象生动

图示帮助学生想象
培养学生的抽象思维能力

20’

重点

图示

15’

重点
难点

板书

通过练习了解学生对本次课知识点的掌握情况
5’

理论与实验课教案末页
小

结

1. 空间点的直角坐标；
2. 空间两点间的距离公式；
3. 球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程

思
考
题
及
作
业
题

作业： 习题六　13, 15, 17(3)
预习： 线性代数

实
施
情
况
及
效
果
分
析

教员签名： 年 月 日