空间解析几何.doc

理论与实验课教案首页第13 次课 授课时间2016年12月9日 第12节课 教案完成时间2016年12月2日课程名称高等数学教 员职 称副教授专业层次药学四年制本科年 级2016授课方式理论学时2授课题目（章，节）第六章 空间解析几何1.空间直角坐标系 2.空间曲面与曲线基本教材、主要参考书和相关网站基本教材：高等数学，顾作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版主要参考书：医科高等数学，张选群主编，高教出版社，2009年，第二版教学目标与要求：了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投影概念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系；空间直线、曲面、平面及其方程掌握：平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程教学内容与时间分配：空间点的直角坐标 10分钟 空间两点间的距离 10分钟空间曲面及方程 20分钟 空间曲线及其方程 20分钟空间曲线在坐标面上的投影方程 15分钟 小结 5分钟教学重点与难点：重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程教学方法与手段：教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式穿插其中，大量图加深学生建立空间直角坐标系，加深其对抽象概念的理解。教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时又直观。 教学组长审阅意见：签名： 年 月 日教研室主任审阅意见：签名： 年 月 日理论与实验课教案续页基 本 内 容教学方法手段和时间分配第六章 空间解析几何第一节 空间直角坐标系一、空间点的直角坐标（一）空间直角坐标系（spatial rectangular coordinate system）建立方法（过点作三条相互垂直的数轴）原点（origin）：（点）三坐标轴（coordinate）：三坐标平面（coordinate planes）：八卦限（octant）：（见投影片）（二）空间点三个有序实数二、空间两点间的距离空间中点与的距离公式例1求与间的距离。（）例2求点与原点及各坐标轴间的距离。第二节 空间曲面与曲线一、空间曲面及其方程设空间曲面为，三元方程若则叫曲面的方程；而曲面叫方程的曲面。常见曲面方程如下：1坐标面及平行于坐标面的平面，2球面方程设是球心在，半径为的球面上的任一点，则即球心在，半径为的球面方程为特别地，球心在原点，半径为的球面方程为例3求方程所表示的曲面。3母线与坐标轴平行的柱面方程一动直线（母线）沿定曲线（准线）平行移动所形成的曲面称为柱面（cylinder）。一般地，若柱面的母线平行于轴，准线是面上的曲线，则柱面方程为：。同理，方程表示母线平行于轴的柱面；方程表示母线平行于轴的柱面。常见柱面演示： 圆柱面： 椭圆柱面：双曲柱面：抛物柱面：例4因为曲面中缺少变量，所以它是母线平行于轴的柱面，准线为面上的直线。它的图形是过轴的平面。二、空间曲线及其方程（一）空间曲线的一般方程（二）空间曲线的参数方程，为参数例5一动点沿圆柱面绕轴以等角速度旋转，同时以线速度沿轴的正方向移动，这个动点的运动轨迹称为螺旋线，求它的参数方程。，为参数三、空间曲线在坐标面上的投影设已知空间曲线和平面，过曲线作母线垂直于平面的柱面，该柱面与平面交于，则称为空间曲线在平面上的投影曲线，简称投影（project），该柱面称为从曲线到平面的投影柱面。空间曲线的方程为 （*），那么它在、平面上的投影分别为：、其中、和分别为由方程组（*）消去、和而得。例6求柱面与球面的交线在面上的投影曲线。练习 习题六 2176(1), 8(2), 10小结10重点分左手系和右手系图示说明笛卡尔（法国）-从轨迹找方程费尔马（法国）-从方程研究轨迹10启发式对比中学二维坐标中的两点距离公式板书20重点理解记忆板书重点难点图示更加形象生动图示帮助学生想象培养学生的抽象思维能力20重点图示15重点难点板书通过练习了解学生对本次课知识点的掌握情况5理论与实验课教案末页小结1. 空间点的直角坐标；2. 空间两点间的距离公式；3. 球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程思考题及作业题 作业： 习题六13, 15, 17(3)预习： 线性代数实施情况及效果分析教员签名： 年 月 日