抛物线的几何性质(课堂版).ppt

定义：在平面定义：在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)y y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)一、温故知新一、温故知新.1.到定点到定点(3,5)与定直线与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是的距离相等的点的轨迹是()A.圆圆 B.抛物线抛物线C.线段线段 D.直线直线 练习练习解析解析:(3,5)点在直线点在直线2x+3y-21=0上上,所以到所以到(3,5)与与定直线距离相等的点是过定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线且与直线垂直的直线.D.练习练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下.(1)令令x=0,由方程由方程x-2y-4=0得得y=-2,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(0,-2)时时,设抛物线方程为设抛物线方程为x2=-2py(p0),则由则由 =2得得p=4,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y.令令y=0,由方程由方程x-2y-4=0得得x=4,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(4,0)时时,设抛物线方程为设抛物线方程为y2=2px(p0),则由则由 =4得得p=8,所求抛物线方程为所求抛物线方程为y2=16x.综上综上,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y或或y2=16x.题型一题型一 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程练习练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0上上;.（2）求焦点在求焦点在x轴上轴上,且点且点A(-2,3)到焦点的到焦点的距离是距离是5的抛物线的方程的抛物线的方程,并写出它的焦点坐并写出它的焦点坐标与准线方程标与准线方程.探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。的理论依据。.练习练习4：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解解:所在平面内建立直所在平面内建立直角坐标系角坐标系,使反射镜使反射镜的顶点与原点重合的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得由条件可得A(40,30),代入方程得代入方程得:302=2p40解之解之:p=故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为焦点为(,0).抛物线的几何性质抛物线的几何性质.标准标准方程方程图形图形焦点焦点准线准线x xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F范围范围对称对称轴轴顶顶点点离心离心率率.补充补充（1）通径：）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔（2）焦半径：）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。反映抛物线基本特征的草图。.KFOxyAB.与直线与直线的倾斜角的倾斜角无关无关!.与抛物线有关的定值，最值问题与抛物线有关的定值，最值问题例例4:已知抛物线已知抛物线x2=4y,点点P是抛物线上的动点是抛物线上的动点,点点A的的坐标为坐标为(12,6).求点求点P到点到点A的距离与点的距离与点P到到x轴的距轴的距离之和的最小值离之和的最小值.故故|PA|+y=|PA|+|PF|-1,由图可知由图可知,当当A P F三点共线时三点共线时,|PA|+|PF|取最小值为取最小值为|AF|=13.故所求距离之和的最小值故所求距离之和的最小值为为|AF|-1=12.变式训练变式训练1:(2008辽宁高考辽宁高考)已知点已知点P是抛物线是抛物线y2=2x上的一个上的一个动点动点,则点则点P到点到点(0,2)的距离与的距离与P到该抛物线准线的距离之到该抛物线准线的距离之和的最小值为和的最小值为()A.变式训练变式训练2：已知抛物线：已知抛物线y2=2x的焦点是的焦点是F,点点P是抛物是抛物线上的动点线上的动点,又有点又有点A(3,2),求求|PA|+|PF|的最小值的最小值,并并求出取最小值时求出取最小值时P点坐标点坐标.题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题.题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题.题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题.F.F.F.课后拓展课后拓展.xyBAFO.xyBAFO.xyBAFO.xyBAFO.xyBAFO.