2021年高考理数二轮复习讲练测-热点10-椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(测)(解析版).docx

总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一） 选择题（12*5=60分）
1.【湖北省襄阳市第四中学2022-2021学年高三阶段性测试，理8】已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B. C. D.

2. 【广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2021届高三第一次，理7】已知点是抛物线上的
一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A． B． C． D．

3.【浙江省嘉兴市第一中学2021届高三上学期期中考试，理8】已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．

∴a2=（b-a）2即b=2a，∴双曲线的离心率是，故选A．
考点：双曲线的简洁性质．
4.【吉林试验中学2021届高三上学期第三次质量检测，理12】如图,等腰梯形中, ∥且,,.以为焦点,且过点的双曲线的离心率为,以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为( )
A. B. C. D.

5.【广东省韶关市十校2021届高三10月联考，理7】已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,则的最大值是（ ）
A. ；B．；C.；D.

故选
考点：椭圆的定义，基本不等式
6.【浙江省重点中学协作体2021届第一次适应性训练，理8】设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．

7.【浙江省温州市十校联合体2021届高三上学期期中联考，理6】设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是 (　 　)
A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)

8.【山西省大同市2021届高三学情调研测试数学，理2】抛物线的准线方程是 （ 　 ）
A． y=-1　 　　 B．y=-2 C．x=-1 D．x=-2

9.【山西省大同市2021届高三学情调研测试数学，理11】已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．

10.【湖南省娄底市高中名校2021届高三9月联考，理9】如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )

【答案】B

11.【河北省唐山市第一中学2021届高三上学期期中考试，理10】已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
12.【浙江省桐乡第一中学等四校2021届高三上学期期中联考，理8】点是双曲线
与圆的一个交点，且，其中，
分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.

（二） 填空题（4*5=20分）
13.【浙江省温州市十校联合体2021届高三上学期期中联考，理15】过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若为的中点，则双曲线的离心率为________．

考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.勾股定理.
14.【辽宁师范高校附属中学2021届高三上学期期中考试，理15】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ．

15.【四川省成都七中2021届数学阶段性测试 ，理12】抛物线和有一个交点P，且两曲线在P点的切线相互垂直，则a的值为 .

16.【浙江省嘉兴市第一中学2021届高三上学期期中考试 ，理15】设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长等于__▲ ．

（三） 解答题（6*12=72分）
17. 【浙江省桐乡第一中学等四校2021届高三上学期期中联考，文21】已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围.

18. 【山西省山西高校附中中学2022-2021年高三第一学期10月月考，理20】如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

19. 【河南省中原名校2021届高三上学期第一次摸底考试，理24】己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4
(I)求动点P的轨迹的方程；
(Il)过点B的直线与，分别交于点M ,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆
经过点A，求AMQ的面积．

20. 【河南省名校2021届高三上学期期中，理20】设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

21. 【辽宁师范高校附属中学2021届高三上学期期中考试，理21】已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的最小值．
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）最小值．

22．【浙江省温州市十校联合体2021届高三上学期期中联考，理21】已知椭圆：的离心率，并且经过定点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.