抛物线的几何性质电子教案.ppt

Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1 1、抛物线定义、抛物线定义 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过不经过点点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.2 2、抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)开口向右开口向右y2=2px(p0)(2)开口向左开口向左y2=-2px(p0)(3)开口向上开口向上 x2=2py(p0)(4)开口向下开口向下 x2=-2py(p0)MFle=1焦焦点点准线准线Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.由抛物线由抛物线y2=2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为如何研究抛物线如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质）的几何性质?类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？1、范围、范围Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y)也在抛物线上也在抛物线上,故抛物线故抛物线y2=2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.则则 (-y)2=2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上,即满足即满足y2=2px，2、对称性、对称性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.定义：抛物线与坐标轴的定义：抛物线与坐标轴的交点称为抛物线的交点称为抛物线的顶点顶点。y2=2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2=2px (p0)的的顶点是（顶点是（0，0）.3、顶点、顶点Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.P(x,y)抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率离心率。由定义知，由定义知，抛物线抛物线y2=2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.4、离心率、离心率Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.xyOFABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.5、通径、通径Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：xyOFP(x0,y0)6、焦半径、焦半径1、当焦点在、当焦点在x轴上时，轴上时，2、当焦点在、当焦点在y轴上时，轴上时，Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径离心率离心率通径通径 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）2p2p2p2p1111Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.归纳归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；准线；(4)、抛物线的离心率、抛物线的离心率e是确定的为是确定的为,、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张越大，抛物线的张口越大口越大.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点坐标原点，并且经过点M M（，），求它的（，），求它的标准方程，并用描点法画出图形标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点标原点，并且经过点M M（，）（，），解：解：所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：例题讲解：例题讲解：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.作图：作图：(1)列表列表（在第一象限内列表）（在第一象限内列表）x01234y(2)描点描点：(3)连线连线：11xyOEvaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.对应训练：对应训练：求适合下列条件的抛物线的方程：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，5 5）;（2）顶点在原点，关于顶点在原点，关于x x轴对称轴对称,并且并且经过点经过点M(5,-4).M(5,-4).Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。的理论依据。光学性质：光学性质：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解解:所在平面内建立直所在平面内建立直角坐标系角坐标系,使反射镜使反射镜的顶点与原点重合的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得由条件可得A(40,30),代入方程得代入方程得:302=2p40解之解之:p=故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为焦点为(,0)Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1、已知点、已知点A（-2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P =。2、抛物线、抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到则焦点到AB的距离为的距离为 。42巩固提高：巩固提高：3、求满足下列条件的抛物线的标准方程：、求满足下列条件的抛物线的标准方程：焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0上上.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为抛物线的通径为2P,2P越大，抛物线的张口越大，抛物线的张口越大越大.1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：3、顶点：、顶点：4、离心率：、离心率：5、通径：、通径：6、光学性质：、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束变成了平行光束.你学会了吗？你学会了吗？Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.过焦点弦长问题例2：过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线与A，B两点，求AB x xy yO OF FA AB BEvaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分析，求出A，B两点坐标，然后利用两点间的距离公式可得AB解（法一）由条件可得F（1，0）则直线的方程为：y=x-1 由 可得解得 由两点距离公式可得AB=8（法二）利用方程，利用弦长公式同样可得AB=8 x xy yO O F FA AB BEvaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.分析：利用抛物线性质解决问题解(法三)如图可知设A(x1,y1),B(x2,y2)AB=AF+BF =x1+1+x2+1 =x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的两根，故x1+x2=6，所以AB=6+2=8x xy yO OF FA AB BB BA AEvaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一般地:若过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则AB有最小值吗？若有又为多少？想想一一想想？Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.运用运用2 2、过抛物线、过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为的直线的直线,则被抛物线截得的弦长为？则被抛物线截得的弦长为？运用运用1 1、过抛物线过抛物线y2=4x的焦点作直线交于的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点两点,如果如果x1+x2=6,求求|AB|的值的值练习、练习、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x x轴，轴，焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上，求抛物线通径长上，求抛物线通径长.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.xyO1 1、相离；、相离；2 2、相切；、相切；3 3、相交（一个交点，两个交点）、相交（一个交点，两个交点）考点三、考点三、直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1 1、直线与抛物线的对称轴平行、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线例：计算直线y=6与与抛物线抛物线y2=4x的位置关的位置关系系计算结果：得到一元计算结果：得到一元一次方程，容易解出一次方程，容易解出交点坐标交点坐标xyOEvaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2 2、直线与抛物线的对称轴不平行、直线与抛物线的对称轴不平行计算直线计算直线 y=x-1与抛与抛物线物线 y y2 2=4x=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到计算结果：得到一元二次方程，一元二次方程，需计算判别式。需计算判别式。相交。相交。x xyO OEvaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例3、已知抛物线的方程为、已知抛物线的方程为y2=4x,直线直线l过定过定点点P（-2，1）,斜率为斜率为k,当当k为何值时，直线为何值时，直线l与抛物线：与抛物线：（1）两个公共点；）两个公共点；（2）没有公共点。）没有公共点。（3）只有一个公共点；）只有一个公共点；Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.考点四、考点四、与弦长、中点有关的问题与弦长、中点有关的问题Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.考点五、考点五、最值问题最值问题Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例7 7、在抛物线、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线上求一点，使它到直线：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。的距离最短，并求此距离。yxLP练习、在抛物线练习、在抛物线y2=2x上求一点上求一点P,使使P到直线到直线x-y+3=0的距离最短的距离最短,并求出距离的最小值并求出距离的最小值.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.布置作业布置作业课本第课本第6464页，练习页，练习B B，1 1，2 2Evaluation only.Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.