高考数学全真模拟试题第12618期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为

A．，B．，
C．，D．，
2、已知A=，函数的定义域为B，则AB=（       ）
A．B．C．D．
3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）
A．若，，则 ，
B．若 ，，，则
C．若 ，，则
D．若 ，，，则
4、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
5、已知正数、满足，则的最小值为（       ）
A．B．C．D．
6、已知为锐角且，则的值为（       ）
A．B．C．D．
7、设a，bR，，则（       ）
A．B．C．D．
8、已知集合，,则
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．，B．，
C．，D．，
10、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（       ）
A．函数的图像关于y轴对称
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数在上是增函数
D．函数在的最大值
11、若．且，则下列不等式恒成立的是（       ）
A．B．
C．D．
12、在四边形中(如图1所示)，，，，将四边形沿对角线折成四面体(如图2所示)，使得，E，F，G分别为棱，，的中点，连接，，则下列结论正确的是(       )

A．
B．直线与所成角的余弦值为
C．C，E，F，G四点共面
D．四面体外接球的表面积为
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，，则_____；_____．
14、高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________

15、在锐角中，内角A，B所对的边分别为a，b，若，则___________；边长a的取值范围是___________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
17、如图，学校门口有一块扇形空地，已知半径为常数，，现由于防疫期间，学校要在其中圈出一块矩形场地作为体温检测使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段.取的中点为，联结，交线段于点.记，

（1）用表示线段和的长度；
（2）当取何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？
18、计算：
(1)；
(2)．
19、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出关于的表达式；
(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
20、求值：
(1)；
(2)．
21、已知集合，．
（1）若，，求；
（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．
双空题(共4个，分值共：)
22、如图所示，在等腰直角中，为的中点，，分别为线段上的动点，且.

（1）当时，则的值为__________.
（2）的最大值为__________.

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90 km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：
（0.05+0.02）×5＝0.35，
∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，
故选D．
小提示：
本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
2、答案：A
解析：
由对数函数的性质可得，再由集合的交集运算即可得解.
因为函数的定义域为B，所以，
又，所以.
故选：A.
小提示：
本题考查了对数函数性质的应用及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
3、答案：D
解析：
利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.
对于选项A：，，则可能相交、平行或异面，故选项A不正确；
对于选项B：，，，则可能平行或异面，故选项B不正确；
对于选项C：，，则 或，故选项C不正确；
对于选项D：若 ，，可得，又因为，所以，故选项D正确.
故选：D
4、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
5、答案：C
解析：
利用指数运算可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
，所以，，
因为、均为正数，所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C.
6、答案：C
解析：
利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求的值.
为锐角，故，而，故，
又
.
故选：C.
7、答案：D
解析：
利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
因为，则，所以，即，故A错误；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，故B错误；
∵由，因为，所以，又因为，所以，即，故C错误；
由可得，，故D正确.
故选：D.
8、答案：D
解析：
首先求集合，然后求.

解得或 ，
或，
.
故选:D.
小提示：
本题考查集合的交集，属于简单题型.
9、答案：AC
解析：
逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.
A选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；
B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
C选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；
D选项，的定义域为，，两函数定义域相同但解析式不同，不是同一函数.
故选：AC
小提示：
方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应关系是否相同即可.
10、答案：ACD
解析：
利用函数的性质画出函数图象，再结合函数的单调性及对称性逐项判断即可.
解：函数，定义域为
且满足，所以是偶函数，
画出函数的图象，如下图所示

对A，由上述分析及图象知，函数的图像关于y轴对称，故A正确；
对B，由函数是偶函数及图象知，函数的图象不关于点中心对称，故B错误；
对C，由图象知，函数在上是增函数，故C正确；
对D，由图知，函数在单调递减，因此时，，故D正确.
故选：ACD.
小提示：
关键点睛：本题关键在于利用函数的奇偶性以及单调性画出函数的图象，再利用数形结合即可解题.
11、答案：CD
解析：
结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项.
，当且仅当时等号成立，
则或，
则，
即AB错误，D正确.
对于C选项，，C选项正确.
故选：CD
12、答案：AB
解析：
A：取的中点，连接，，证明平面即可；
B：设，，，将与表示出来，利用向量法求夹角；
C：连接GF，显然GF和CE异面，故四点不共面；
D：易证中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.
如图，取的中点，连接，.

对于A，∵为等腰直角三角形，为等边三角形，
∴，，，
∵，∴平面，∴，故A正确；
对于B，设，，，
则，，，，，，
∴，
，故B正确.
对于C，连接，

∥BD，∴GF和显然是异面直线，∴C，E，F，G四点不共面，故C错误.
对于D，

易证△，∴.
取的中点Q，则，即Q为四面体外接球的球心，∴该外接球的半径，从而可知该球的表面积，故D错误.
故选：AB.
13、答案：         
解析：
利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.
因为，则，故.
故答案为：；2
14、答案：     0.005（或）     126.5（或126.5分）
解析：
根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.
由频率分布直方图可得：，
∴；
该班的数学成绩平均值为.
故答案为：
15、答案：     4    
解析：
依据题意可知，然后结合正弦定理可知，然后得到角的范围，简单计算即可.
由题可知：，所以
所以，由正弦定理可知,则，
由为锐角三角形，所以，即
所以，则
故答案为：4,
16、答案：（1）；（2）或.
解析：
（1）由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值；
（2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值.
（1）因为，所以，，解得；
（2）由已知可得，，
由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，
解得或，
，所以，或都符合题意.
17、答案：(1) ，;(2)当时，面积最大为
解析：
(1)由题目已知可求出且，在直角三角形中，结合三角函数值可求出；由题目已知可求出，进而可知，结合即可求出的长度.
(2)由(1)可求出面积的表达式，结合二倍角公式以及辅助角公式可求，结合即可求出面积的最大值.
(1)解：因为为的中点，，所以且，
所以，，
因为，所以，即，则，
所以.
(2)由(1)知，矩形的面积
，
由题意知，，所以当时，.
小提示：
本题考查了三角函数值的定义的应用，考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了正弦型函数最值的求解.
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据幂的运算和分数指数幂与根式之间直接可得；
（2）先换底，然后由对数的运算公式可得.
(1)
原式
(2)
原式
19、答案：(1)
(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;
（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
(2)

,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
20、答案：(1)
(2)3
解析：
（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可．
（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.
(1)
原式．
(2)
原式．
21、答案：（1），或；（2）能，，．
解析：
（1）代入数据，根据集合的交集和补集运算法则即可求出结论；
（2）根据集合相等的概念即可求出答案．
解：（1）当，时，，
∵，或，
∴，或；
（2）∵，若，则可变成，
∵，则，解得；
若，则可变成，
而，不可能；
综上： ，．
22、答案：         
解析：
第一个空：过点作于点，在Rt中，可求出，从而在中，根据余弦定理即可求出答案；第二空需要选择恰当的角度表示出的值，再利用三角恒等变换以及三角函数的性质求解出最值.
当时，，过点作于点，
在Rt中，，，，
在中，由余弦定理，得.

（2）设，则，
过点分别作的垂线于两点，则，
在与中，，，
所以，
所以当时，.

故答案为：；.