文数高考试题全国卷2含答案.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试(卷2)
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合，则 D
（A） （B） （C） （D）
（2）设复数z满足，则=
（A）（B）（C）（D）
(3) 函数的部分图像如图所示，则A

（A）
（B）
（C）
（D）
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A）（B）（C）（D）
(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=
（A）（B）1 （C）（D）2
(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=
（A）−（B）−（C）（D）2
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网
（A）（B）（C）（D）
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7
（B）12
（C）17
（D）34
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）
(11) 函数的最大值为
（A）4（B）5 （C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
二．填空题：共4小题，每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
(14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________
（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）(本小题满分12分)
等差数列{}中，
（I）求{}的通项公式；
(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；
(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P(B)的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.
（I）证明：；
(II)若,求五棱锥体积.

（20）（本小题满分12分）
已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
(II)若当时，，求的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.
（I）当时，学.科网求的面积
(II)当2时，证明：.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集. 学科.网
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b时，.

2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一. 选择题
（1）D（2）C (3) A (4) A (5)D (6) A (7) C (8) B (9)C (10) D (11)B (12) B
二．填空题
(13)【答案】 (14)【答案】 （15）【答案】 （16）【答案】1和3
三、解答题
（17）(本小题满分12分)
试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求，，从而求得；（Ⅱ）根据已知条件求，再求数列的前10项和.
试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，学.科网由题意有，解得，
所以的通项公式为.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
当n=1,2,3时，；
当n=4,5时，；
当n=6,7,8时，；
当n=9,10时，，
所以数列的前10项和为.
考点：等茶数列的性质，数列的求和.
（18） (本小题满分12分)
(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.
(Ⅲ)由题所求分布列为：
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
调查200名续保人的平均保费为
，
因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
考点：样本的频率、平均值的计算.
（19）（本小题满分12分）
（I）由已知得，
又由得，故
由此得，所以.
（II）由得
由得
所以
于是故
由（I）知，又，
所以平面于是
又由，所以，平面
又由得
五边形的面积
所以五棱锥体积
（20）（本小题满分12分）
（I）的定义域为.当时，
，曲线在处的切线方程为
（II）当时，等价于
令，则
，
（i）当，时，，故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得
，
由和得，故当时，，在单调递减，学.科网因此.
综上，的取值范围是
考点：导数的几何意义，函数的单调性.
（21）（本小题满分12分）
（Ⅰ）设，则由题意知.
由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，
又，因此直线的方程为.
将代入得，
解得或，所以.
因此的面积.
（2） 将直线的方程代入得
.
由得，故.
由题设，直线的方程为，故同理可得.
由得，即.
设，则是的零点，，
所以在单调递增，又，
因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（I）因为,所以
则有所以由此可得
由此所以四点共圆.
（II）由四点共圆，知，连结，
由为斜边的中点，知,故
因此四边形的面积是面积的2倍，即

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
（I）由可得的极坐标方程
（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得

于是

由得，所以的斜率为或.
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
试题解析：（I）
当时，由得解得；
当时，；
当时，学.科网由得解得.
所以的解集.
（II）由（I）知，当时，，从而
，
因此
考点：绝对值不等式，不等式的证明.