高考数学二轮复习限时训练19立体几何理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练 19 立体几何理(建议用时45 分钟)1(2016长春市高三模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PAABAD2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC4，点M为PC的中点，点E为BC边上的动点，且BEEC.(1)求证：平面ADM平面PBC；(2)是否存在实数，使得二面角P-DE-B的余弦值为23？若存在，试求出实数 的值；若不存在，说明理由解析：(1)证明：如图取PB的中点N，连接MN、AN.M是PC的中点，N是PB的中点，MNBC，MN12BC2，又BCAD，MNAD，MNAD，四边形ADMN为平行四边形APAD，ABAD，且APABA，AD平面PAB，ADAN，ANMN.APAB，ANPB，AN平面PBC，AN?平面ADM，平面ADM平面PBC.(2)解：存在符合条件的.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则P(0,0,2)，D(0,2,0)，B(2,0,0)，设E(2，t,0)，从而PD(0,2，2)，DE(2，t2,0)，则平面PDE的一个法向量为n1(2t,2,2)，又平面DEB即为平面xAy，其一个法向量为n2(0,0,1)，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则 cosn1，n2n1n2|n1|n2|2t24423，解得t 3或t 1，故 3 或 13.2(2015南宁市高中毕业测试)如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，CDP120，AD3，AP5，PC27.(1)试确定点F的位置，使得EF平面PDC；(2)若BF13BP，求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值解：(1)取线段BP的中点F，取PC的中点O，连接FO，DO，F，O分别为BP，PC的中点，FO綊12BC.四边形ABCD为平行四边形，EDBC，且DE12BC，FOED且EDFO，四边形EFOD是平行四边形，EFDO.EF?平面PDC，DO?平面PDC，EF平面PDC.(2)以DC为x轴，过D点作DC的垂线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学在PDC中，由PD4，PC27，CDP120，及余弦定理，得CD 2，则D(0,0,0)，C(2,0,0)，B(2,0,3)，P(2,23，0)，A(0，0,3)，设F(x，y，z)，则BF(x2，y，z 3)13BP 43，233，1，F23，233，2.AF23，233，1.设平面PBC的法向量n1(a，b，c)，CB(0,0,3)，PC(4，23，0)，由n1CB0，n1PC0，得3z0，4x23y0，令y1，可得n132，1，0.cosAF，n1AFn1|AF|n1|62135，直线AF与平面PBC所成的角的正弦值为62135.3(2016山西省高三质检)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，ADAB1，BC2，CD2.(1)求证：平面PBD平面PBC；(2)设H为CD上一点，满足CH2 HD，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为63，求二面角H-PB-C的余弦值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：(1)证明：由ADCD，ABCD，ADAB1，可得BD2.又BC2，CD2，BCBD.PD底面ABCD，PDBC，又PDBDD，BC平面PBD，又BC?平面PBC，平面PBD平面PBC.(2)解：由(1)可知BPC为PC与平面PBD所成的角，tan BPC63，PB3，PD1.由CH2 HD及CD2，可得CH43，DH23.以点D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，H0，23，0.设平面HPB的法向量为n(x1，y1，z1)，则HPn0，HBn0，即23y1z10，x113y10，取y1 3，则n(1，3，2)设平面PBC的法向量为m(x2，y2，z2)，则PBm0，BCm0，即x2y2z20，x2y20，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学取x21，则m(1,1,2)又 cosm，nmn|m|n|217.故二面角H-PB-C的余弦值为217.4.已知四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD120，PAb.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为26，求ab的值(1)证明：因为PA平面ABCD，所以PABD.又底面ABCD为菱形，所以ACBD，所以BD平面PAC，从而平面PBD平面PAC.(6分)(2)解法一：过O作OHPM交PM于H，连接HD.因为DO平面PAC，可以推出DHPM，所以OHD为O-PM-D的平面角(8 分)又OD32a，OMa4，AM3a4，且OHOMAPPM，从而OHbb2916a2a4ab16b29a2，tan OHDODOHb29a22b26，所以 9a216b2，即ab43.解法二：如图，以A为原点，AD，AP所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0，b)，D(0，a,0)，M338a，38a，0，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学O34a，14a，0.(8 分)从而PD(0，a，b)，PM338a，38a，b，OD 34a，34a，0.因为BD平面PAC，所以平面PMO的一个法向量为OD34a，34a，0.设平面PMD的法向量为n(x，y，z)，由PDn，PMn得PDnaybz0，PMn338ax38aybz0，取x533b，yb，za，即n533b，b，a.设OD与n的夹角为，则二面角O-PM-D大小与 相等，从而 tan 26，得 cos 15，cos ODn|OD|n|512ab34aba412 5227b2a215，从而 4b3a，即ab43.