高考数学一轮总复习210函数模型及其应用练习新人教A版.doc

第十节函数模型及其应用时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2014南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)如果某人所寄一封信的质量为72.5 g，则他应付邮费()A3.20元 B2.90元C2.80元 D2.40元解析由题意得20372.5204，则应付邮费0.8043.20(元)故选A.答案A2(2014广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.答案D3(2013陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30D20,30解析如右图：过A作AMBC交M，交DE于N；AM40，由相似三角形得：，解得ANx，MN40x，则阴影部分的面积为Sx(40x)300，解得10x30，故选C.答案C4国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420.x3 800(元)答案C5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元解析依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，总利润SL1L2，则总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(x0)故当x10时，Smax45.6(万元)答案B6已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.8元售价3.00元8.40元下列说法中：买小包装实惠；买大包装实惠；卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；卖1包大包装比卖3包小包装盈利多所有正确的说法是()A BC D解析1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干克，因此，买大包装实惠卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元解析方法1：设计算机价格平均每年下降p%，由题意，可得(1p%)3，p%1.9年后的价格为8 10098 1003300(元)方法2：9年后的价格为8 10038 1003300(元)答案3008根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是_解析由题意解得答案60169(2014湖北武昌调研)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_；(2)最低种植成本是_(元/100 kg)解析根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc且开口向上，对称轴t120.代入数据得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)8414 0000.0180.答案(1)120(2)80三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2014成都诊断)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1 000万元若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入(单位：万元)近似满足函数R(m)5 000m500m2(0m5，mN)(1)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位：百台，x5，xN*)的函数关系式；(说明：销售利润实际销售收入成本)(2)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)500x500(x3，xN*)，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？解(1)由题意得y5 000x500x25001 000x，即y500x24 000x500(x5，xN*)(2)记工厂所得纯利润为h(x)，则h(x)500x24 000x500u(x)500x23 500x1 000，500(x27x)1 00050025 125(x3，xN*)，当x3(百台)时，h(x)max5 000(万元)故当年生产量为300台时，厂家的纯利润最大，且最大值为5 000万元11(2014日照模拟)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如右图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知s(3)t0,10时，smax102150650，t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城12(2014潍坊模拟)某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1)每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为(0.051 000x)万元，依题意得当0x80时，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250；当x80时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.则L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 2001 20021 2002001 000.此时，当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元9501 000，则当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元