高考数学全真模拟试题第12659期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
2、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
3、已知复数，则的虚部为（       ）
A．B．C．D．
4、函数为增函数的区间是（       ）
A．B．C．D．
5、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
6、若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（       ）
A．B．
C．D．
7、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（       ）
A．B．C．D．2
8、在圆O中弦AB的长度为8，则=（    ）
A．8B．16C．24D．32
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
10、已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（       ）
A．
B．若，则是等腰三角形
C．若，则
D．若是锐角三角形，则
11、设，则的一个必要不充分条件可以是（             ）
A．B． C．D．
12、某同学在研究函数的性质时，受两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是（       ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象是中心对称图形
C．函数的值域是
D．方程无实数解
双空题(共4个，分值共：)
13、 ______ ； ______ ．
14、复数，则_______，__________．
15、已知菱形边长为3，，为对角线上一点，.将沿翻折到的位置，记为且二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的半径为______；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为______.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知的内角的对边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积．
17、已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
18、求下列各式的值：
(1)；
(2)．
19、在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若，的面积为，求.
20、某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；
（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.
21、已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、若集合，，其中为实数．
（1）若是的充要条件，则________；
（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）

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高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
2、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
3、答案：C
解析：
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
复数
所以的虚部为，
故选：C.
4、答案：C
解析：
根据复合函数的单调性计算可得；
解：∵是减函数，在上递增，在上递减，
∴函数的增区间是．
故选:C
小提示：
本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.
5、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
6、答案：B
解析：
推导出，由，可得出，即可得解.
由题意可得，即，
当时，，所以，.
故选：B.
7、答案：B
解析：
设该三棱锥的外接球球心为，的外接圆圆心为，设三棱锥的棱长为2，根据勾股定理可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.
设该正四面体的外接球球心为，的外接圆圆心为，
则共线且平面，
设三棱锥的棱长为2，则，，.
设三棱锥的外接球半径为R，
在中，由，得，所以.
过D点的截面中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为；
当垂直于截面圆时，此时截面圆的面积最小，
设该圆半径为r，则，故面积之比为.
故选：B.

8、答案：D
解析：
根据垂径定理以及平面向量数量积的定义即可求出．
．
故选：D
9、答案：BC
解析：
分段讨论函数的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.
函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；
时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；
由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；
时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：
研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总结.
10、答案：ACD
解析：
利用三角形的内角和以及正弦定理，三角形性质，正弦函数的性质判断选项即可得解.
对于A，在中，，故，故A正确；
对于B，在中，，可知或，即或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误；
对于C，在中，，利用正弦定理知，再利用三角形中大角对大边，小角对小边，可知，故C正确；
对于D，在锐角中，，即，所以，即，故D正确；
故选：ACD
小提示：
关键点点睛：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.
11、答案：AC
解析：
根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解.
由，可得构成集合，
结合选项，可得集合，均真包含M，
所以与是的一个必要不充分条件.
故选：AC.
12、答案：ACD
解析：
设，，函数表示轴上点到两点的距离之和，让在轴上移动，可观察出函数的变化情况，从而判断各选项的正确性．
设，，表示轴上点到两点的距离之和，
设，以为焦点，为短轴上一个端点，作椭圆，轴与此椭圆相切于点，当从向右移动时，逐渐增大，
即函数在区间上单调递增，A正确；当与重合时，最小，最小值为，因此的值域是，C正确；
函数图象关于直线对称，不是中心对称是，B错误；当或时，，由于，
因此和都无解，D正确．
故选：ACD．

小提示：
本题考查函数的性质，解题关键是把函数转化为轴上点到两点的距离之和，这样通过点的移动直观地得出函数的性质．
13、答案：     3     1
解析：
利用有理数指数幂的运算法则、对数运算法则及性质计算即得.
；
.
故答案为：3；1
14、答案：         
解析：
可直接求出，再根据复数的除法运算法则可求出.
，，
.
故答案为：；.
15、答案：         
解析：
（1）过的重心作垂线，垂线的交点即为球心，再根据已知线段长度求解出球的半径；
（2）首先确定出当截面面积最小时对应的与截面的位置关系，再根据线段长度求解出截面圆的面积.
因为且四边形为菱形，所以均为等边三角形，
取的重心为，过作平面、平面的垂线，且垂线交于一点，
此时即为三棱锥的外接球球心，如下图所示：

记，连接，因为二面角的大小为，
且，所以二面角的平面角为，
因为，所以，所以，
又因为，所以，所以，
所以，又，所以，
所以三棱锥的外接球的半径为；
当截面面积取最小值时，此时截面，又因为截面是个圆，设圆的半径为，外接球的半径为，
又因为且，所以，
所以，所以此时截面面积为.
故答案为：；.
小提示：
结论点睛：过空间一点作球的截面，截面面积何时取最值：
（1）当截面面积取最大值时，此时球心和已知点连线为球的直径，截面为过该条直径的球的大圆面；
（2）当截面面积取最小值时，此时截面是以已知点为圆心的垂直于球心和已知点连线的小圆面.
16、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）
解析：
（Ⅰ）将已知条件变形，借助于余弦定理可求得的大小；
（Ⅱ）由与解方程组可求得的值，进而利用三角形面积公式求解即可.
（Ⅰ）依题意：

（Ⅱ）由余弦定理得：
即：，
，即

17、答案：(1)；
(2)或.
解析：
（1）根据B是否为空集，结合子集的性质分类讨论求解即可；
（2）根据B是否为空集，结合交集的运算性质分类讨论求解即可.
(1)
①当B为空集时，，成立．
②当B不是空集时，∵，
，∴，综上①②，；
(2)
）①当B为空集时，，，成立．
②当B不是空集时，，或，
∴．综上：或．
18、答案：(1)；
(2)3.
解析：
（1）利用指数幂的运算化简求值；
（2）利用对数的运算化简求值.
(1)
解：原式．
(2)
解：原式．
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）由正弦定理边角互化得，进而得，在求解即可得答案；
（2）由面积公式得，进而根据题意得，，再根据余弦定理求解即可.
(1)
解：因为，
所以，
因为，
所以，即，
因为，所以.
(2)
解：因为的面积为，，
所以，即，
因为，所以，
所以，解得.
所以.
20、答案：（1），不低于70分的人数为人；（2）该校学生对食堂服务满意，理由见解析；（3）.
解析：
（1）由频率分布直方图中所有频率的和为1可计算出值，求出不低于70分的频率可估计出人数；
（2）取各组数据中点值为估计值乘以频率相加可得平均值，从而得结论；
（3）由频率得抽取的5人中在和上的人数，分别编号后用列举法写出所有基本事件，并得出两人都在内的可能结果从而结合对立事件的概率公式可得结论．
解：
由频率分布直方图可知，
，解得.
该校学生满意度打分不低于70分的人数为人.
（2）打分平均值为：
.
所以该校学生对食堂服务满意.
（3）由频率分布直方图可知：打分在和内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在内的人数为2人，在内的人数为3人.设内的2人打分分别为内的3人打分分别为，则从的受访学生中随机抽取2人，2人打分的基本事件有：，，共10种.其中两人都在内的可能结果为，则这2人至少有一人打分在的概率.
小提示：
关键点点睛：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样与古典概型．在频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得频率分布直方图缺少的数据．古典概型问题中如果事件空间中基本事件的个数不是太多的可以　用列举法写出所有基本事件，从而计算出概率．如果事件的个数较多，不便于列举，可以利用计数原理计数，从而得出概率．
21、答案：（1）；（2）或.
解析：
（1）由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值；
（2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值.
（1）因为，所以，，解得；
（2）由已知可得，，
由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，
解得或，
，所以，或都符合题意.
22、答案：          （答案不唯一）
解析：
（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；
（2）根据不等式对任意的恒成立，求出实数的取值范围，结合是的充分不必要条件可得出实数的取值范围.
（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；
（2）若不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立，
当时，，则，
因为是的充分不必要条件，故的取值范围可以是（答案不唯一）.
故答案为：（1）；（2）（答案不唯一）.
小提示：
结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含