数列通项公式的求法教案.doc

课 题：数列通项公式的求法
课题类型：高三第一轮复习课
授课教师：孙海明
1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用。
2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高学生数学素质。
3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辨证唯物主义观点。
教学重点、难点：
重 点：数列通项公式的基本求法
难 点：复杂问题的化归转化
教学方法与教学手段：
教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）
教学手段：多媒体辅助教学
教学过程：
一、创设情境，引出课题：
1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，灵活运用解题。请同学们思考解决数列问题的关键是什么？（同学们一起回答：通项公式），那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。
《板书标题：数列通项公式的求法》
[设计意图] 使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的重视，提高学习的积极性。
二、启发诱导、总结方法
1、利用公式求通项
《先给出例题，分析总结方法》

师生互动：
请同学分析叙述解题过程，老师板书。

教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是等差还是等比数列”得出方法：利用公式求通项，并板书标题，再次强调使用类型。
《多媒体》给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。

2、累加法求通项
回忆等差数列定义式及通项公式的推导过程，引出“累加法求通项”，并板书标题。引导学生分析条件，得出已知给出了数列相邻两项之差等于常数的结构，老师提出新问题：差值不是常数此法是否适用？给出例题让学生动手体会。

学生通过亲身验会发现也可以用，从而总结得到：已知数列相邻两项之差的结构，可以使用累加法。
《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。

3、累乘法求通项
回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，引出“累乘法求通项”，并板书标题。利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。给出例题让学生分析叙述解题过程。并用多媒体展示解题过程，让同学对比找出不足。

《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。

[设计意图] 通过例题培养学生发现问题，总结规律的能力，利用对比方式提高学生举一反三的能力，通过练习巩固结论，从而达到培养学生“实践——认识——再实践”的辩证唯物主义观点。
三、知识拓展 发散思维 深化目标
《用多媒体展示四道习题》

浅析：1、3两题通过等式两边分别某个量，从而构造出等差数列，转化为利用公式求通项。2题通过两边取倒数的方法，从而构造出数列相邻两项之差的结构，转化为累加法求通项。4题较难，需先通过重新分组结合，从而构造等差数列，求得通项后又出现数列相邻两项之差的结构，再用累加法求通项。
[设计意图] 给出几个有深度难度的题，分析总结几种重要的变形方法，从而深化学习目标，培养学生发散思维，展示化归转化的数学思想，提高运用知识解决问题的能力。
四、总结本节主要内容
学生总结老师补充，并用多媒体展示。

小结：
数列通项公式的求法：
一、利用公式求通项
二、累加法求通项
三、累乘法求通项

五、布置作业

[设计意图] 作业选择高考题，主要让学生再次感受到本节内容的重要，增强高考应变能力，提高学生的高考意识。
板书：
通项公式的求法

一、利用公式求通项
（明确数列等差还是等比）

二、累加法求通项
（已知数列相邻两项之差）

三、累乘法求通项
（已知数列相邻两项之比）

[设计意图] 展示本节课所学的主要内容，突出各个方法及具体解题过程。