小学奥数工程问题试题专项练习.doc

工程问题专项训练
工程问题的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
1、 一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵.其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵?

　2、修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完。这个修路队平均每天修路多少米?

　3、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服的布现在可以多做多少套?

4、工程队修一条长54千米的公路，前7天修了6.3千米，照这样的速度，余下的还要多少天完成?

5、五年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集0.13千克。二班共采集6.15千克。两班一共采集多少千克?

　6、3工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务?

小学工程问题试题专项练习（二）
一、 填空：
1、一桶连桶共重9.2千克，倒去一半后，连桶还重5.6千克，问桶重（ ）千克。
2、某钢厂全年计划产钢54000吨，结果提前两个月完成任务，实际每月比计划每月多生产（ ）吨。
3、甲乙两城相距280千米，两辆汽车同时从两城相对开出，3.5小时两车相遇，已知其中一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行（ ）千米。
4、李师傅五月份计划10天做1800个零件，实际每天比计划多做15个，李师实际提前了（ ）天完成任务。
5、一条水渠，原计划每天修0.45千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的1.2倍。完成这项任务，实际需要（ ）天。
6、一个农具厂要生产2500件小农具，前5天每天生产180件，余下的要在8天内完成，每天应生产（ ）件农具。
7、学校食堂运回面粉26袋，每袋20千克，运回大米的重量比面粉重量的2倍少80千克。运回大米（ ）千克。
8、某工地需要47吨沙子，用一辆载重4.5吨的汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运（ ）次。
　　二、选择：
1.晶晶看一本129页的故事书，已经看了7天，每天看12页，剩下的每天看15页，再用（ ）天可以看完。 A、2 B、3 C、4 D、5
2、水果店运来495千克苹果，用纸箱来装，如果每个纸箱装25千克，一共需要（ ）个纸箱。 A、17.5 B、18 C、19.8 D、20
3、甲、乙两人加工同一种机器零件，甲加工了280个，比乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工（ ）个。A、46 B、58 C、64 D、68
4、 塑料厂计划生产1300件塑料模件，6天生产了780件。照这样计算，剩下的还要生产（ ）才能完成。
A、3天 B、4天 C、5天 D、6天
5、制体厂一车间装订一批练习本，如果每小时装订600本，8小时可以完成任务。如果每小时装订800本，可以提前（ ）完成任务。
A、6小时 B、2小时 C、3小时 D、4小时
5、 一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树（ ）。
A、 28 棵 B、280棵 C、2800棵 D、28000棵
三、应用题：
1、两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍。如果从甲桶中取出1.2千克，两桶油的重量就相等了。两桶油原来各有多少千克?

2、服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？

3、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？

4、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？

5、小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？

小学工程问题试题专项练习（三）
二、应用题
1、 食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？

2、造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？

3、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？

7．一个水池安有甲乙两个水管，单开甲水管8小时可以把空池注满，单开乙水管12小时可以把空池注满，同时打开两个水管，多少小时可以把空池注满？

8．30立方米木料，单做桌子可以做50张，单做凳子可以做200把，如果同时做桌凳，可以做多少套？（两种方法解）

9．一项工程，甲单独做要20天，乙要30天，其间甲乙各休息了几天，结果16天才完成任务，已知甲休息了3天，乙休息了几天？

10．周五爸爸拿回了两份稿件回家，为了赶交稿件，兄妹二人决定利用星期六帮爸爸打完稿件，具体情况如下：哥哥打甲稿件要3小时，打乙稿件要6小时；妹妹打甲稿件要8小时，打乙稿件要4小时，问：如何巧妙安排能使打完稿件的时间最短？

小学奥数工程问题试题专项练习（一）
参考答案与试题解析

一、填空：
1．（3分）工程队6天完成一项工程的，照这样计算，完成全部工程要　15　天．

考点：
简单的工程问题．1923992
分析：
首先求出一天完成这件工程的几分之几（工作效率），再求出全部完成需要的时间即可．
解答：
解：1÷（÷6），
=1÷，
=15（天）；
答：完成全部工程要15天．
故答案为：15．
点评：
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．

2．（3分）打一篇稿件，甲单独打要10小时，乙要12小时，甲乙工作时间的比是　5：6　，工作效率的比是　6：5　．

考点：
比的意义；简单的工程问题．1923992
分析：
（1）求甲乙工作时间的比，用甲的工作时间比乙的工作时间，化简即可；
（2）求工作效率的比，把这份稿件的总量看做单位“1”，根据题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，二者相比即可．
解答：
解：（1）10：12=5：6；
答：甲乙工作时间的比是5：6．

（2）：=6：5；
答：工作效率的比是6：5．
故答案为：5：6，6：5．
点评：
由此，我们得出结论：甲乙工作效率的比等于他们工作时间比的反比．

3．（3分）做同样的零件，甲要小时，乙要小时，甲乙工作时间的比是　4：3　，工作效率的比是　3：4　．

考点：
简单的工程问题．1923992
分析：
甲乙工作时间的比是：，根据比的化简方法化成最简整数比，把工作量看作单位“1”．根据工作量÷工作时间=工作效率，再求出甲乙的工作效率的比．
解答：
解：甲乙工作时间的比是：
：=（24）：（24）=4：3；
甲乙工作效率的比是：
（1）：（1）=6：8=3：4；
故答案为：4：3，3：4．
点评：
此题主要根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，和比的化简方法解决问题．

4．（3分）加工一批零件，甲要12天，乙的工作效率是甲的，甲乙同时加工一共要　6　天．

考点：
简单的工程问题．1923992
分析：
把这批零件的数量看作单位“1”，甲12完成，那么甲每天完成这批零件的，又知乙的工作效率是甲的，由此可以求出乙的工作效率=，再根据工作量÷工作效率之和=共同用的工作时间，列式解答．
解答：
解：甲12完成，那么甲每天完成这批零件的，
1÷（），
=1÷（），
=1，
=1×，
=6（天）；
答：甲乙同时加工一共要6天．
故答案为：6．
点评：
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再从已知条件回到问题即可解决问题．

5．（3分）甲乙同时加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，乙单独加工要　45　天．

考点：
简单的工程问题．1923992
分析：
要求乙单独加工需要几天，必须先求出乙的工作效率，已知甲乙同时加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，把这批零件的数量看作单位“1”，甲乙的工作效率和是，乙的工作效率是=，再根据工作量÷工作效率=工作时间解答．
解答：
解：1÷（），
=1÷（）；
=1÷，
=45（天）；
答：乙单独加工要45天．
故答案为：45．
点评：
此题属于工程问题，工作量没有给出具体的数量，把工作量看作单位“1”，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答．

二、应用题
6．一项工程，甲单独做要12天，乙要10天，丙要15天．
①甲乙丙同时做要多少天？
②甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？
③甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩？
④如果甲先做5天，乙丙接着做，还要多少天？
⑤如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？

考点：
简单的工程问题．1923992
分析：
①根据题意，把这项工作的总量看作单位“1”，那么甲、乙、丙的工作效率分别是、、，三人合做需要的时间为1÷（++），计算即可；
②要求甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半，用除以三人效率之和即可；
③这项工程还剩，也就是完成了，用除以三人效率和即可；
④甲先做5天，做了这项工程的×5=，还剩，这时乙丙合做，求需要的时间，用除以乙丙效率和即可；
⑤甲丙合作做4天后，还剩1﹣（+）×4=，这由乙来做，需要的时间是÷=4（天），再加上甲丙合作做的4天，共8天．
解答：
解：①1÷（++），
=1÷，
=4（天）；
答：甲乙丙同时做要4天．

②÷（++），
=÷，
=×4，
=2（天）；
答：甲乙丙同时加工2天能完成工程的一半．

③（1﹣）÷（++），
=÷，
=×4，
=3（天）；
答：甲乙丙同时加工3天这项工程还剩．

④（1﹣×5）÷（+），
=（1﹣）÷，
=×6，
=（天）；
答：还要多少天天．

⑤[1﹣（+）×4]÷+4，
=[1﹣×4]×10+4
=[1﹣]×10+4，
=×10+4，
=4+4，
=8（天）；
答：完成任务时一共用了8天．
点评：
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，选择正确的关系式解答．

7．一个水池安有甲乙两个水管，单开甲水管8小时可以把空池注满，单开乙水管12小时可以把空池注满，同时打开两个水管，多少小时可以把空池注满？

考点：
简单的工程问题．1923992
分析：
把这个水池的容积看成单位“1”，甲水管的工作效率是，乙水管的工作效率是，它们的和是合作的工作效率，用工作量除以合作的工作效率就是需要的工作时间．
解答：
解：1÷（），
=1÷，
=（小时）；
答：小时可以把空池注满．
点评：
此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答．

8．30立方米木料，单做桌子可以做50张，单做凳子可以做200把，如果同时做桌凳，可以做多少套？（两种方法解）

考点：
整数、小数复合应用题．1923992
分析：
方法一，根据除法的意义可知，做一张桌子需要30÷50=0.6立方米木料，做一个凳子需要30÷200=0.15立方米的木料，则做一套桌凳需要0.6+0.15=0.75立方米木料，所以果同时做桌凳，可以做30÷（0.6+0.15）套．
方法二，将这些木料看做单位“1”，单做桌子可以做50张，单做凳子可以做200把，则做一张桌子要用掉全总木料的，做一张凳子要用掉全部木料的，则做一套桌凳需要用掉全部木料的+，所以同时做桌凳，可以做1÷（+）套．
解答：
解：方法一，
30÷（30÷50+30÷200）
=30÷（0.6+0.15），
=30÷0.75，
=40（套）．
答：可以做40套．
方法二，
1÷（+）
=1÷，
=40（套）．
答：可以做40套．
点评：
完成本题要注意第二种方法不用具体的数量解答，而是把具体的数量看做单位“1”．

9．一项工程，甲单独做要20天，乙要30天，其间甲乙各休息了几天，结果16天才完成任务，已知甲休息了3天，乙休息了几天？

考点：
简单的工程问题．1923992
分析：
由题意可知，甲乙的工作效率分别为，；16天才完成任务，甲休息了3天，则实际甲工作了16﹣3=13天．则甲完成了总工作量的×13=，则乙完成了总工作量的1﹣=．所以乙工作了=10.5天，则乙休息了16﹣10.5=5.5天．
解答：
解：16﹣[1﹣×（16﹣3）]÷
=16﹣[1﹣×13]÷，
=16﹣[1﹣]×30，
=16﹣×30，
=16﹣10.5，
=5.5（天）．
答：乙休息了5.5天．
点评：
明确这一过程中甲工作了13天，并根据工作效率×工作时间=工作量求出甲完成的工作量是完成本题的关键．

10．周五爸爸拿回了两份稿件回家，为了赶交稿件，兄妹二人决定利用星期六帮爸爸打完稿件，具体情况如下：哥哥打甲稿件要3小时，打乙稿件要6小时；妹妹打甲稿件要8小时，打乙稿件要4小时，问：如何巧妙安排能使打完稿件的时间最短？

考点：
最优化问题．1923992
分析：
由题意可知，哥哥打甲稿件较快，妹妹打乙稿件较快．因此可分工让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件．由于哥哥打甲稿件3小时完成，妹妹打乙稿件4小时完成，则哥哥完成时，妹妹还有没有打完，则这可和哥哥合打．由于妹妹每小时打全部的，哥哥每小时打全部的，所以这还需要打÷（+）=小时，所以共需3+=3小时．
解答：
解：根据题意，可分工让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件．
哥哥完成后，再和妹妹合打乙稿件剩下的部分．
（1﹣×3）÷（+）+3
=（1﹣）÷+3，
=×+3，
=+3，
=3（小时）．
答：让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件．哥哥完成后，再和妹妹合打乙稿件剩下的部分用时最少，需要3小时．
点评：
完成本题的关键要注意哥哥打完后，要和妹妹合打剩下的部分，这样用时最少．
小学工程问题试题专项练习