小学奥数斐波那契数列典型例题.doc

拓展目标：
一：周期问题的解决方法
（1）找出排列规律，确定排列周期。
（2）确定排列周期后，用总数除以周期。
①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个
② 如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。
例1：
（1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．
（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．
二：斐波那契数列
斐波那契是意大利中世纪著名的数学家，他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题：
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
1
1

斐波那契数列（兔子数列）
　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
你看出是什么规律： 。

【前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】

【巩固】
（1）2，2，4，6，10，16，（   ），（   ）
（2）34，21，13，8，5，（   ），2，（   ）

例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有 个偶数？ 个奇数？第2004个数是 数（奇或偶）？

【解析】 120÷3=40 2004÷3=668
【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？

例2：（10秒钟算出结果！）
（1）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=

（2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=

¡ 数学家发现：连续 10个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的 11 倍！
¡ 巩固：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584==

例3：　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
（1）这列数中第2013个数的个位数字是几？
分析：相加，只管个位,发现60个数一循环
个位数
F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0
F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 
F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6

2013 = 60*33 + 33,第33个个位为8

巩固：这列数中第2003个数的个位数字是几？

（2）这列数中第2003个数除以5的余数是几？
这个数列中的每一项除以5的余数
数列
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
余数
1
1
2
3
0
3
3
1
4
0
数列
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
余数
4
4
3
2
0
2
2
4
1
0
数列
10946
17711
28657
46368

余数
1
1
2
3

规律：发现20个数一循环、
4