小学奥数斐波那契数列典型例题.doc

拓展目标：一：周期问题的解决方法（1）找出排列规律，确定排列周期。（2）确定排列周期后，用总数除以周期。 如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。例1：（1）1，2，1，2，1，2，那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，所以第18个数是2（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，所以第16个数是1二：斐波那契数列斐波那契是意大利中世纪著名的数学家，他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月11斐波那契数列（兔子数列）1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 你看出是什么规律： 。【前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】【巩固】（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） 例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34.这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有 个偶数？ 个奇数？第2004个数是 数（奇或偶）？【解析】 1203=40 20043=668【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？例2：（10秒钟算出结果！）（1）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= （2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 数学家发现：连续 10个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的 11 倍！ 巩固：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=例3：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, （1）这列数中第2013个数的个位数字是几？ 分析：相加，只管个位,发现60个数一循环个位数F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 62013 = 60*33 + 33,第33个个位为8巩固：这列数中第2003个数的个位数字是几？（2）这列数中第2003个数除以5的余数是几？这个数列中的每一项除以5的余数数列11235813213455余数1123033140数列891442333776109871597258441816765余数4432022410数列10946177112865746368余数1123规律：发现20个数一循环、4