小学五年级奥数-等积变形.doc

奥数拓展：等积变形
（一）故事导入：
有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？
根据这个问题，你能得出什么结论？
结论一： 。
（二）即学即练：
1. 你有什么方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形？

2. 如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？

如图．三角形ABC中．D是AB的中点．点E、F．G、H把BC平均分成五份．阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？

（三）思维探索：
（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？
结论2：夹在 间的一组同底三角形面积相等

（四）即学即练：
1. 如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？

（五）结论总结：
一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：
（1）等底等高的两个三角形面积相等；
（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等；
（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
（六）例题梳理
【例1】等积变形的等分点应用
1. 如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC的面积？

2. 如图，A为三角形DE边上的中点，BF为CD边上的三等分点，如果三角形ABC的面积为5，求三角形ABD和三角形ACE的面积。

3. 在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若三角形ADE的面积是1，求三角形BEF的面积。

【例2】平行线中的等积变形
1. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

2. 已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?

3. 如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是______．

三．出门考
1. 如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．

2.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积．

1. 如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，那么四边形ABCD面积占长方形面积的几分之几？

四． 课后作业
1.选择
（1）两根长1米的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的（ ）
A. 第一根长 B.第二根长 C.一样长
（2）把的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。
A.7 B.8 C.9
（3）把一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
（4）如果一个圆的直径增加1厘米，那么它的周长就增加多少厘米？（　　）
A．3.14厘米 B．6.28厘米 C．9.42厘米
（5）有若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个正方形，且没有剩余．最少需要（　　）张这样的长方形纸。
A．12个 B．15个 C．9个 D．6个
（6）一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（　　）米．
A．12.56 B．6.28 C．10.28
2.的分子加上28以后，要使分数的大小不，分母应加（ ）。
3.一个分数，分子、分母之和是30，如果在分子上加8，这个分数就等于1。这个分数是多少？

4.一个分数，分子和分母的和是35，约分后的分数是，这个分数原来是多少？

5.

他们俩谁跑得快一些？

6*.有一个分数，分子加上1可约简为，分母减去1可约简为，这个分数是多少？
每日一练
第一天：周天（5月13日）
1.如图，在三角形ABC中，D是AB边上的三等分点，E是AC边上的四等分点，三角形ABC的面积是24平方厘米，求三角形ADE的面积．

2.直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是 平方厘米。

第二天：周一（5月14日）
1. 图中有三个正方形，大正方形ABCD的边长是10cm，中正方形BEFG的边长是8cm，求如图图形阴影部分的面积．

2. 如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AF=FE=EC，已知三角形CDE的面积是3平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？

第三天：周三（5月15日）
1. 如图，ABCD和CEFG是两个小正方形．已知小正方形边长4厘米，求△AGE的面积．

2. 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16

3. 如下图，每个小正方形的边长都是1厘米，阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？

第四天：周四（5月16日）
1.如图由大小两个正方形组成，已知大正方形的边长是12厘米，求阴影部分面积．

2. 如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点。已知三角形DEF的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
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