八年级上册三角形相关证明题大全(适用于复习巩固).doc

三角形证明题
1、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。
（1）已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.
（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19
（3）在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。

2、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

3、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

4、如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。

5、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.

6、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E 。求证：（1）∠ABD=∠FAD ；（2）AB=2CE

7、如图所示，AB=AC ，AD⊥BC于D ，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD为多少？

8、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且FD⊥ED ，求证：BE+CF﹥EF

9、ABCD为正方形，CE平分∠DCF，M为线段BC上的点，连接AM、ME，
问：AM和ME有何大小关系？当M点在射线BC上运动时，AM和ME的大小关系改变吗？
10、如图，在△ABC中，AD⊥BC ，CE⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？为什么？

11、如图, 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

12、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

13、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.

14、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.
(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

15、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

16、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F，求证：∠FAC=∠B

17、（易错题）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．

18、如图19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.

19、已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．

20、如图，在△ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AB于E,与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
B
A
C
D
E
F
G
H
(1)求证：BF=AC
（2）求证:CE=BF
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

A
D
O
C
B

21、如图，已知的周长是21，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，求△ABC的面积．

22、已知:在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC。
（1）求证：∠A+∠C=180°
（2）作DH⊥BC ，求证：BH=1/2（AB+BC）