1、4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、 角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、 表示角的符号 ：3、 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1） 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 （2） 直角：等于90的角叫做直角。 （3） 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 （4） 平角：等于180的角叫做平角。 （5） 优角：大于180小于360叫优角。 （6） 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7） 周角：等于360的角叫做周角。 （8） 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9） 正角：逆时针旋转的角为正角。
2、（10） 0角：等于零度的角。4、 角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。二、三角形1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、 内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。3、 三角形的分类（1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于90度。 直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分 ：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形
3、）。模块一、角度计算【例 1】 有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角(5)三角形的三个内角可以都是锐角(6)直角三角形中可胄邕有钝角(7)的角用10倍的放大镜看就变成了其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是33的正方形方格，1与2相比，较大的是_。【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空
4、【解析】 1【答案】1【例 3】 如图，在直角内有一条射线，并且比大20。则是_【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【答案】【例 4】 直线AB、CD相交，若1、2和3的关系如图所示。则31=_ 。【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 1+2=90，2+3=180，所以（2+3）（1+2）31=【答案】【例 5】 如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30，e与f的夹角是45，求c与d的夹角的度数。图4【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】解答【解析】 a与b的夹角为30度，所以b与d的夹角为度，所以d与e的夹角是度，所以c与d的夹角为度.
5、【答案】15度【例 6】 如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的角之和是 度。【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度。【答案】450度【例 7】 如图，AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则AOB_度。【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 所有小于平角的角之和=1+2+3+1+2+2+3=400度，又1+2+3=180度，故2=40度。【答案】AOB=40度【例 8】 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两
6、条直线的“夹角”（见下图）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15、30、45、60、75、90之一，问：（1）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？【考点】角度计算 【难度】4星 【题型】解答【解析】 （1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。（2）根据题意，相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是
7、（15+30+45+60+75）12=2700；产生90角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是906=540；所以所有夹角和是2700+540=3240。【答案】（1）12条；（2）3240【例 9】 如图，点为直线上一点，是直角，则是_度.【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 ，所以，所以.所以是60度.【答案】60度模块二、三角形内的角度计算【例 10】 如图，将绕点C按顺时针方向旋转30，得到，若，则BAC的度数是 。【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】
8、因为是绕着点旋转得到的，所以,根据三角形的内角和定理知道【答案】BAC度数是【例 11】 如图3，1=2，3=4，5=130度，那么A= 度。【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 5=130度，那么2+4=180-130=50度，1=2，3=4，1+2+3+4=100度，A=180-100=80度【答案】80度【例 12】 如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且ABCACB、ADCDAC，DAB21，求ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 DACADCC，而DACADCB21，BC，3B21180, B46DA
9、C462167，BAC672188ABC和ADC都是锐角三角形.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?【答案】ABC和ADC是锐角三角形【例 13】 如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得CBE,BAH,ADG,DCF,那么，这四个角的和等于 。“教书先生”恐怕是市井
10、百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言
11、”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 凸多边形的外角和等于360。【答案】360模块三、角度在行程问题中的应用【例 14】 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。小明从家里出发，先向东偏北30的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家 米。【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空【解析】 通过画图可知小明距离家是200米。【答案】200米【例 15】 小明从家出发，先向东偏北30的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C，这时小明距家 米。【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空【解析】 200米【答案】200米第 3 页
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