全等三角形角度面积长度问题.doc

全等三角形关于角度、长度、面积的问题
1.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为 。
B
A
A′
B′
O
C

2.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，
若∠A′DC=90°，则∠A= 。
B＇
D
A＇
C
B
A

3．△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,
求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形（4）MN∥BC
EE
D
A
C
B
N
M

4.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.
求证：AF=AD+CF

A
B
F
C
E
D

5.如图：已知中，，，是中点，是AC
边上的一个动点，连接PF，把绕顺时针旋转90度时与重合，回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由（2）在中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积
B
A
C
F
P
E

6． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A． 1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5

7、（1）如图（1），点是线段上的一点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结。求的大小。
（2）如图（2），固定不动，保持的形状和大小不变，将绕点旋转（和不能重合），求的大小。

A
A
B
B
C
O
O
C
D
E
D
E
图（1）
图（2）

8、如图，在中，将绕点顺时针旋转得，交于点，分别交、于、两点。观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论。
A
B
C

D
F
E

9、将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
C
B
B1
A(A1)
A1
A
E
F
C
B
B1
图1
图2

直角坐标系练习题
一、选择题(每小题3分，共30分)
A
B
C

1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示
B点，那么C点的位置可表示为( )
A．(0，3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，0)
2．点B（）在（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
3．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
4．下列说法中，正确的是( )
A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的
B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的
C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的
D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同
5．已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．不存在对称关系
6．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤0
7.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2）； B．（3，2）； C．（2，－3） D．（2，3）
8.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．（-3，2）； B．（-7，-6）； C．（-7，2） D．（-3，-6）
9.已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(每小题3分，共21分)
11.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .
12.已知坐标平面内一点A(1，-2),若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为 .
13．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点A的坐标为 .
14.已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP的面积是_______.
15.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________.
16.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_____.
17.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是__________.
18.（8分）如图，A点坐标为(3，3)，将△ABC先向下平移4个单位得
△A′B′C′，再将△A′B′C′向左平移5个单位得 △A〞B〞C〞。
（1）请你画出△A′B′C′和△A〞B〞C〞，并写出A〞的坐标。
(2)求△A〞B〞C〞的面积。

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