什么是数学模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一讲 什么是数学模型,课程介绍,名称：数学模型、数学实验,性质：全校选修课,参考教材：,姜启源，数学模型，高等教育出版社,叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一、二、三、四），湖南教育出版社,Matlab,教程,数学,数学的实质：服务性学科,强有力的工具,与现实的紧密联系,David:,被人如此称颂的高技术本质上就是数学数学技术,Mathematic,一方面：数学以及数学的应用在世界的科学、技术、商业和日常生活中所起的作用越来越大,另一方面：一般公众甚至科学界（特别是我国）对数学科学的作用未被认识到，数学科学作为技术变化以及工业竞争的推动力的及其重要性也未被认识到。,h.g.grassmann,曾说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。”,数学教育,Education,诺贝尔经济学奖的启示,自1969年诺贝尔经济学奖设立以来，获奖者大多数具有深厚的数学功底。娴熟的数学技巧加上出众的思想，是他们摘获诺奖桂冠的超凡之道,他们中的大多数人的大学本科专业都是数学、物理等理科背景，有些干脆就是数学家转而研究经济学的。,数学被广泛应用于经济学研究，这也许是经济学被视为科学并设有经济学诺贝尔奖的原因之一吧。,诺贝尔经济学奖屡颁数学家,刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济学家罗伯特恩格尔和英国经济学家克莱夫格兰杰分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。,-邹恒甫（武汉大学高级研究中心主任、北京大学光华管理学院一级教授、北京大学董辅经济学讲座教授）,数学模型,据统计：近几年全世界所发表的科技论文中，使用频率最高的关键词即为,数学模型,运用数学方法去解决实际问题，即要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题的过程就是,数学建模,。而这种数学表述就是一个,数学模型,。,Mathematic Modeling,数学建模的流程,实际问题分析,建立,数学模型,求解,数学模型,解释,数学解,在实际中印证,提出报告,或结论,No,Yes,实例一：椅子放稳模型,假设：,1 四条腿一样长、连线呈正方形、与地面接触在一点上,2 地面高度连续变化,3 至少三条腿同时着地,中心问题：,用数学语言将椅腿着地的条件与结论表示出来：,距离,令：,f(,),表示,A C,两脚与地面距离之和,g(,),表示,B D,两脚与地面距离之和,A,B,C,D,A,模型求解,由假设得：,1,f(,),与,g(,),为连续函数,2,f(,),与,g(,),应至少有一个为0,当,=0,时，不妨设,g(,)=0，,于是问题变为：,存在,0,点，使,f(,0,)=g(,0,)=0,A,B,C,D,A,模型求解,设：,h(,)=f(,)-g(,),则：,=0,时,h(0)=f(0)0,=,/2,时？,h(,/2)=-g(,/2)0,由介值定理，存在,0,使得,h(,0,)=0,即,f(,0,)=g(,0,),又,f(,),与,g(,),应至少有一个为0,则：,f(,0,)=g(,0,)=0,A,B,C,D,A,即：,椅子一定能够放平,实例二:商人过河,三商三从 一起过河,河中一船 一船容二,商人掌权 从多杀人,过河方案?,建立模型,引进数学工具：向量,记 第,k,次渡河前此岸，商人数,x,k,，,随从数,y,k,状态,容许状态集合,决策（每次过河方案）,容许决策集,状态变化律,求决策,使,s,k,=(x,k,，y,k,),S=(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;,x=3,y=0,1,2,3;,x=1,y=1;x=2,y=2,d,k,=(u,k,v,k,),D=(u,v)|u+v=1,2,s,k+1,=s,k,+(-1),k,d,k,d,1,d,2,d,n,s,1,(3,3),s,n+1,(0,0),此岸,彼岸,S,n,(,0,0),渡,回,随从,S,1,(3,3),商人,答案,S,n,(,0,0),随从,S,1,(3,3),商人,S,n,(,0,0),随从,S,1,(3,3),商人,d,1,d,2,d,3,d,4,d,5,d,6,d,7,d,9,d,8,d,10,d,11,文字叙述：略,实例三：人口模型,问题提出：人口预测,例如：,1998,年末：12.5亿，自然增长率：9.53%,预测2000年末：,12.5,（1+0.00953),2,12.7,当时人口钟为：1271322005,设基年人口数为,x,0,，k,年后为,x,k,，年增长率为,r,则人口增长模型为,x,k,=,x,0,(1+,r),k,模型一：指数增长模型,基本假设：人口的自然增长率是一个常数，或说单位时间内人口增长量与当时人口数成正比。,设,t,时刻人口数为,x(t),，,t=0,时 人口增长率为,r，,则,取,t0，,有,x(t)=r x(t),即,解为,x(t)=x,0,e,r t,离散化,e,r,1+r (r0）,设最大人口容量（自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量）为,x,m,r(x,m,)=0,有,模型为,解得,Logistic,模型,阻滞增长模型,模型,解为,Logistic,模型,图示,阻滞,指数,阻滞,指数,著名的数学模型,自然数,欧几里德的几何学,微积分,F=ma,经济模型,建模方法和步骤,运用数学方法去解决实际问题，即要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题的过程就是,数学建模,。而这种数学表述就是一个,数学模型,。,建,模,流,程,图,问题分析,明确问题,例：某公司应雇用多少推销员,条件及数据,例：洗衣机节水（,B）,建模问题,应用题,差别,条件、数据,结论,恰好,明确、唯一,数学模型中假设的内容,关于是否包含某些因素的假设,关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设,关于变量间关系的假设,关于模型适用范围的假设,根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。,建立数学模型,方法,机理,分析法,测试,分析法,现实,对象,内部机理,黑箱,规律,数据,模型,明确的物理,或现实意义,统计分析,拟合等,经济、社会,股市技术分析,公式,例：逢山开道（,A）,建立数学模型,特点,逼真性和可行性,强健性,非预制性,技艺性,分类,应用领域：人口模型、交通模型,数学方法：几何模型、代数模型,表现特征：静态模型、线性模型、离散模型,建模目的：描述、分析、预报、优化、决策、控制,了解程度：白箱、黑箱、灰箱,渐进性,可转移性,条理性,局限性,模型求解,数学方法多,简化、近似,例：,e,x,1+x,线性化,课题、猜想,计算机,例：天气预报,其他,模型分析,模型检验,模型应用,论文写作,问题,模型,检验,应用,求解,假设,改进,全国大学生数学建模竞赛,1986年美国大学生数学建模竞赛,1992年开始由中国工业与应用数学学会举办,1994年起由教育部高教司与中国工业与应用数学学会共同举办,参赛队年均增长率20%,参赛方式,参赛队员,赛题,时间,地点,规则,赛题,92,A,施肥效果分析,93,A,非线性交调的频率设计,94,A,逢山开路,95,A,一个飞行管理问题,96,A,最优捕鱼策略,97,A,零件的参数设计,98,A,投资的收益和风险,99,A,自动化车床管理,00,ADNA,序列分类,C,飞越北极,01,A,血管的三维重建,02,A,车灯线光源的优化设计,C,车灯线光源的计算,B,实验数据分解,B,足球队排名次,B,锁具装箱,B,天车与冶炼炉的作业调度,B,节水洗衣机,B,截断切割,B,灾情巡视路线,B,钻井布局,C,煤矸石堆积,B,钢管订购和运输,D,空洞探测,B,公交车调度,C,基金使用计划,B,彩票中的数学,D,赛程安排,2003年,A,题,SARS,的传播,B,题 露天矿生产的车辆安排,C,题,SARS,的传播,D,题 抢渡长江,竞赛理念：,创新意识,团队精神,重在参与,公平竞争,欢迎同学们,涌跃参加数学建模竞赛,一次参赛，终身受益！,再 见,SUN,