2[1].1.2空间两条直线之间的位置关系.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.2,空间中直线与,直线之间的位置关系,判断下列命题对错：,1.,如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）,2.,将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）,3.,四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）,4.,一条直线和一个点可以确定一个平面。（）,5.,如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）,温故知新,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线,。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,1.,异面直线的定义,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,思考,3.,异面直线的判定方法：,定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内,.(,借助反证法,),例如：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,已知,：,求证：,直线,AB,和,a,是异面直线,a,A,B,(1),在如图所示的正方体中，指出哪些,棱所在的直线与直线,BA,1,是异面直线？,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,公理,4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,.,注：,1.,直线,a,，,b,，,c,两两平行，可记为,a/b/c.,2.,公理,4,所表述的性质，叫做,空间平行线的传递性,.,3.,证明空间两直线平行 的方法：,(1),定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点,(,反证法,),(2),公理法,平行公理,例,2,：在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,AB,与,C,1,D,1,，,AD,1,与,BC,1,是什么位置关系？为什么？,C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,1,）,ABA,1,B,1,，,C,1,D,1,A,1,B,1,，,AB C,1,D,1,2,）,AB C,1,D,1,，且,AB=C,1,D,1,ABC,1,D,1,为平行四边形,故,AD,1,BC,1,练习：在上例中，,AA,1,与,CC,1,，,AC,与,A,1,C,1,的位置是什么关系？,A,B,C,A1,B1,C1,等角定理,1:,如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,.,D,D1,E,E1,等角定理,如图所示，,a,，,b,是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,b,的平行线,a,和,b,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成的角,.,？,任选,O,a,若两条异面直线所成角为,90,则称它们互相垂直,.,异面直线,a,与,b,垂直也记作,ab.,平移,4.,两条异面直线所成的角,注,1:,异面直线,a,、,b,所成角，只与,a,、,b,的相互位置有关，而与点,O,位置无关,.,一般常把点,O,取在直线,a,或,b,上,.,a,b,O,a,注,2:,异面直线所成角的取值范围：,注,3,:,求异面直线所所成角的步骤：,一作、二证、三求解,练习,1,：每对异面直线所成的角是多少？,:A,1,B,与,D,1,C,1,:A,1,B,与,C,1,C,:A,1,B,与,CD,:A,1,B,与,C,1,D,:B,1,B,与,AD,:A,1,B,与,B,1,C,:A,1,B,与,B,1,D,1,45,45,45,90,60,90,60,A,1,B,1,B,A,D,1,C,1,D,C,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,M,N,例,1,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,M,为,AB,的中点,N,为,B,B,1,的中点，求,A,1,M,与,C,1,N,所成角的余弦值。,解：,E,G,如图，取,A,1,B,1,的中点,E,，连,BE,，有,BE,A,1,M,取,C,C,1,的中点,G,连,BG.,有,BG,C,1,N,则,EBG,即为所求角（或补角）。,由余弦定理，,cosEBG=2/5,F,取,E,B,1,的中点,F,，连,NF,有,BENF,A,1,M,则,FNC,1,为所求角（或补角）,。,想一想：,还有其它方法吗？,BG=BE=a,，,EG =a,连,EG,，在,EBG,中,为什么？,例,2,：,在,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,=c,，,AB=a,，,AD=b(ab),求异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成角的余弦值。,取,BB,1,的中点,M,，连,O,1,M,，则,O,1,M,D,1,B,，,如图，连,B,1,D,1,与,A,1,C,1,交于,O,1,，,于是,C,1,O,1,M,就是异面直线,A,1,C,1,与,BD,1,所成的角（或其补角）,解：,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,M,O,1,方法归纳,：,平移法,即根据定义，以“运动”的观点，,用“平移转化”的方法，使之成,为相交直线所成的角。,a,c,b,解法二,:,连接 交 于,O,，取 中点,N,，连接,ON,，则,NOB,即为异面直线所成角（或补角）,O,N,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,解法三,：,方法归纳：,补形法,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面,连结,A,1,E,，,C,1,E,，则,A,1,C,1,E,为,A,1,C,1,与,BD,1,所成的角,(,或补角,)，,F,1,E,F,E,1,B,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,BC,1,的长方体,B,1,F.,H,E,G,练习,2,如图，在空间四边形,ABCD,中，已知,AD=1,，,BC=,，且,ADBC,，对角线,BD=,，,AC=,，求,AC,与,BD,所成的角,C,A,B,D,F,方法归纳,：,中位线平移,在空间图形中，利用中点,连接两个空间图形；利用,中位线的平行与长度传递,异面直线的长度与方向。,练习,2,（解法二）,A,B,D,E,F,C,H,G,R,定角一般方法：,（,1,）直接平移,小结：,1,、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。,2,、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：,（,1,）当,cos,0,时，所成角为,（,2,）当,cos,0,时，所成角为,（,3,）当,cos =0,时，所成角为,3,、,当异面直线,垂直,时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。,90,o,（,3,）补形法,一般步骤是：,定角（作证指）,解三角形,找三角形,（,2,）中位线平移,