高中数学-第2章异面直线课件-新人教A版必修2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,平面内两条直线的位置关系,相交直线,相交直线,（有一个公共点）,a,b,o,平行直线,平行直线,（无公共点）,a,b,复习引入,螺 母,a,b,c,d,e,f,新课探究,观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系,探究一,思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？,1.,异面直线的定义,:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,练习,1,：下列说法是否正确,（,1,）,则 与 是异面直线,（,2,）不同在平面 内，则 与 是异面直线,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,a,b,a,b,不同在平面 内,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,注,1,两直线异面的判别二,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,两直线异面的判别一,:,两条直线,不同在任何一个平面内,.,按平面基本性质分,共面,相交直线,平行直线,不共面,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,空间中直线与直线之间的位置关系,2.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),探究,2.,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于,90,度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,异面直线,AB,与,HF,的错开程度可以怎样来刻画呢,?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2),问题提出,(1),复习回顾,(3),解决问题,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,a,b,b,a,O,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,异面直线所成的角的范围,(0,0,90,0,a,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注2,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小 是否改变,?,a,a,a,a,a,a,(,公理,4),解答：,如图,设,a,与,b,相交,所成的角为,1,a,与,b,所成的角为,2,同理,b,b,1=2,(,等角定理,),b,a,O,1,a,a,b,2,答,:,这个角的大小与,O,点的位置,无关,.,如,图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,A,B,C,D,A,B,C,D,例,1,如,图，已知正,方体,中,。,（,1,）哪些棱所在直线与,直线 是,异面直线？,（,2,）,直线,和,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与,直线,垂直？,解：（,2,）由,可,知，,等于异面直线,与,的夹角,所以异面直线 与 的夹角为,45,0,。,(3),直线,与直线 都垂直,.,A,B,C,D,A,B,C,D,例,1,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,注3,课堂小结,知识内容,思想方法,异面直线的定义、画法,空间中直线与直线的位置关系,异面直线所成的角,空间问题,转化,为平面问题,练习提升,“,a,，,b,是异面直线”是指,a,b,=,且,a,不平行于,b,；,a,平面 ，,b,平面 且,a,b,=,a,平面 ，,b,平面 不存在平面 ，能使,a,且,b,成立,1,、,上述结论中，正确的是 （）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,2,、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）,（,A,）,2,对 （,B,）,3,对 （,C,）,6,对 （,D,）,12,对,C,C,3,、两条直线,a,b,分别和异面直线,c,d,都相交，则直线,a,，,b,的位置关系是（）,（,A,）一定是异面直线（,B,）一定是相交直线,（,C,）可能是平行直线,（,D,）可能是异面直线，也可能是相交直线,4,、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是,(),（,A,）平行（,B,）相交（,C,）异面（,D,）相交或异面,D,D,作业,例,1,变式：在例,1,中，如果再加上条件,AC=BD,那么四边形,EFGH,是什么图形？,课本第,51,页,3,、,4,、,6.,再见！,