探究与发现组合数的两个性质-(2).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高二,数学人教版选修,2,3,第一章,1.2.1,排列（第,4,课时）,南安市成功中学,K,二,5,2018.5.16,（星期三）,上午第三节,授课者：刘小斌,一、,复习回顾,1.,【,排列,】,从,n,个不同元素中选出,m(mn),个元素,并按一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中选出,m,个元素的一个排列。（,n=m,，全排列,）,【,关键点,】,1,、,互异,性,(,被选、所选,元素互不相同,),2,、,有序,性,(,所选元素有,先后位置等顺序,之分,),1.2.1,排列（第,4,课时）,2,【,排列数,】,从,n,个不同元素中选出,m,(mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中选出,m,个元素的排列数。用符合 表示,全排列数,=,n(n-1)(n-2),3.2.1,正整数,到,的连乘积，叫做,的阶乘,，,用,!,表示，所以,3,【,排列与排列数的区别,】,前者表示一个具体的排列，,不是数,。后者是所有排列的个数，,是一个数,。,二、新课,（一）,“捆绑法”情境引入,例,1,.高三（5）拍完毕业照后，有3位学生找了2位老师要一起拍一张照，按从左到右的顺序排好，如果,这,2位老师要,排在一起,，共有多少种排法？,一般方法：分类讨论,（,1,）,2,位老师排,1,、,2,这两个位置，共有,种排法，,3,位学生排,3,、,4,、,5,三个位置，共有 种排法。因此总共有,=,12,种。,（,2,）,2,位老师排,2,、,3,这两个位置，,3,位学生排另外三个位置，也是,12,种。,（,3,）,2,位老师排,3,、,4,这两个位置，,3,位学生排另外三个位置，也是,12,种。,（,4,）,2,位老师排,4,、,5,这两个位置，,3,位学生排另外三个位置，也是,12,种。,根据,分类加法计数原理,，总共有,48,种方法,探索新方法,第一步：先将先将这两位老师看成一个整体，即对这两位老师进行,“捆绑”,，这时候看成一个元素。这时候相当于4个元素进行全排列，共有,种排法。,第二步：再对两位老师进行,“松绑”,，即内部2个元素进行全排列，共有 种排法。,第三步：根据,分步乘法原理,，将两次的值相乘。共有,=,48,种。,归纳,“捆绑法”,在特定要求下，将几个相关元素当作,一个元素,来考虑，待整体排好之后再考虑它们,“局部”的排列,.,适用范围：,“,元素相邻问题,”,或者,“,小团体问题,”,习题,变式训练,1,有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.,(1)全体排成一行，其中,男生必须排在一起.,(2)全体排成一行，其中,男、女生各站在一起;,变式训练,1,有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.,(1)全体排成一行，其中,男生必须排在一起,.,【解析】,(1),先,将,3,名男生进行,“,捆绑,”,，看成,1,个元素，,5,个元素进行全排列，有 种；再对,3,名男生进行,“,松绑,”,，,3,个元素全排列，共有 种。总共有,=,720,种。,变式训练,1,有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.,(2)全体排成一行，其中,男、女生各站在一起;,【解析】,先将,3,名男生和,4,名女生,分别,进行,“,捆绑,”,，,2,个元素进行全排列，共有 种；然后对,3,名男生进行,“,松绑,”,，,3,个元素全排列，共有 种；再对,4,名女生进行,“,松绑,”,，,4,个元素全排列，共有 种。总共有,=,288,种,变式训练,2,A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须,相邻且B在A的右边,，那么不同的排法种数有().,A.60B.48C.36D.24,变式训练,3,4对夫妻坐一排照相，每对夫妻都,不能隔开,坐，则不同的坐法种数有（）,A.24B.16C.384D.1152,变式训练,2,A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须,相邻且B在A的右边,，那么不同的排法种数有().,A.60B.48C.36D.24,【解析】,先将,AB,按,A,左,B,右的方式,“,捆绑,”,看成一个元素，,4,个元素进行全排列，有,=24,种排法。,注意：因为,AB,的顺序已经定了，所以此题,不需要,再,“,松绑,”,，所以此题选,D,变式训练,3,4对夫妻坐一排照相，每对夫妻都,不能隔开,坐，则不同的坐法种数有（）,A.24B.16C.384D.1152,【解析】,4,对夫妻,“,捆绑,”,成,4,个元素进行全排列，有 种排法，,“,松绑,”,后每对夫妻都有 种排法。因此，总共有,=,384,种，,所以选,C,（二）,“插空法”情境引入,例,2,.,高三（5）班拍完毕业照后，有3位学生找了2位老师要一起拍一张照，按从左到右的顺序排好，如果2位老师,不要排在一起,，共有多少种排法？,一般方法（间接法或排除法）,第一步：,5,个元素全排列有 种不同的排法,第二步：,2,位老师相邻的有 种不同的排法,第三步：两者相减,-=120-48=,72,种,探索新方法,第一步：,3,位学生先排好，共有 种排法,第二步：,3,位学生的中间和两端共形成,4,个空位,，,2,位老师在这,4,这位置内排列共有 种排法,第三步：根据分步乘法计数原理，共有,=6*12=,72,种排法,“,插空法,”,示意图,归纳,“插空法”,先把,一般元素,排列好，然后把,待定元素,插排在它们之间或两端的空位中，此法主要解决,“元素不相邻问题”,.,习题,变式训练,4,有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.,(1)全体排成一行，,男生不能排在一起;,(2)全体排成一起，,男、女生各不相邻.,变式训练,4,有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.,(1)全体排成一行，,男生不能排在一起;,【解析】,（,1,）,4,个女生全排列，有 种排法，,3,个男生在形成的,5,个空位,内排列，有 种排法，所以总共有,=24*60=,1440,种排法,变式训练,4,有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.,(2)全体排成一起，男、女生,各不相邻,.,【解析】,（,2,）,3,个,男生先,全排列，有 种排法，,4,个女生在形成的,4,个空位,内全排列，有 种不同排法，所以总共有,=6*24=144,种排法,（注意：,“,各不相邻,”,问题，应注意先排谁，将谁插空。一般原则，,少的先排,。）,变式训练,5,2个男生和4个女生排成一排，其中男生,既不相邻也不排两端,的不同排法共有多少种?,变式训练,6,3个小朋友和4个大人排成一排，其中小朋友,既不相,邻,也不能排,第一位,的不同排法有多少种？,变式训练,5,2个男生和4个女生排成一排，其中男生,既不相邻也不排两端,的不同排法共有多少种?,【解析】,4,个女生全排列有 种排法，形成,5,个空位，,扣除首尾剩,3,个空位,，所以男生有 种排法，所以一共有,=,144,种排法。,变式训练,6,3个小朋友和4个大人排成一排，其中小朋友既,不相,邻,也不能排,第一位,的不同排法有多少种？,【解析】,4,个大人全排列，有 种排法，形成,5,个空位，,扣除第,1,位还有,4,个空位,，,3,个小朋友有,种排法，因此总共有,=,576,种排法,1,、相邻问题,-,捆绑法,-,先捆后松,2,、不相邻问题,-,插空法,-,一般元素先排，不相邻元素再插空,三、小结,作业：练习册,P11,例,2,（,2,）（,3,）,互动探究（也是一小题）,四、作业布置,Thanks,2018,年,5,月,16,日,