角的平分线性质的应用.5.2角平分线的性质(第1课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,13.5.2,角平分线,复习提问,1,、,角平分线,的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,1,2,A,O,B,C,D,E,尺规作图：,作法：,1,、以,_,_,_,为圆心，,_,长为半径作圆弧，,与角的两边分别交于,C,、,D,两点；,2,、,分别以,_,_,为圆心，,_,_,的长为半径,作弧，两条圆弧交于,AOB,内一点,_,；,3,、作射线,_,_,；,_,就是所求作的射线。,点,O,适当,C,、,D,超过,CD,一半,E,OE,OE,观察领悟作法，探索思考证明方法：,复习提问,2,、,点到直线距离,:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的,长度,，,叫做,点到直线的距离。,O,P,A,B,线段的,长度,下图中能表示点,P,到直线,l,的距离的是,线段,PC,的长,角,平分线的性质,定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用,符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,，,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角,的,平分线上的点,到角的两边的距离相等,),推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,定理,应用所具备的条件：,（,1,）角的平分线；,（,2,）点在该平分线上；,（,3,）垂直距离。,如图，,AD,平分,BAC,（,已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,如图，,DCAC,，,DBAB,（,已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,AD,平分,BAC,DCAC,，,DBAB,（,已知）,=,，（）,DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,又,_,PD=PE (,),PDOA,，,PEOB,B,O,A,C,D,P,E,角的平分线上的点,到角的两边的距离相等,例,1,、在,OAB,中，,OE,是它的角平分线，且,EA=EB,，,EC,、,ED,分别垂直,OA,，,OB,，垂足为,C,，,D,.,求证：,AC=BD.,O,A,B,E,C,D,例题讲解,例,2,：如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,。求证：点,P,到三角形三边的距离均相等。,A,B,C,P,E,F,G,M,N,例题讲解,练习,1,、在,ABC,中，,C=90,，,AD,为,BAC,的平分线，,DEAB,，,BC,7,，,DE,3.,求,BD,的长。,E,D,C,B,A,2,、已知,ABC,中,C=90,0,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求点,D,到,AB,的距离是,A,B,C,D,E,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,思考,证明,:,QD,OA,，,QE,OB,（,已知），,QDO,QEO,90,（垂直的定义）,QDO,和,QEO,是直角三角形,在,Rt,QDO,和,Rt,QEO,中,QO,QO,（,公共边）,QD=QE,Rt,QDO,Rt,QEO,（,HL,）,QOD,QOE,点,Q,在,AOB,的平分线上,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,例,3,、如图，,BEAC,于点,E,，,CFAB,于点,F,，,BE,，,CF,相交于点,D,，,BD=CD,。,求证：,AD,平分,BAC,A,B,C,D,E,F,练习,3,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,，,F,，且,BE,CF,。,求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,课堂小结,2,、如图,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PD OA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,1,、在,RtABC,中，,BD,是角平分线，,DEAB,，,垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,3.,如图，,DEAB,，,DFBC,，,垂足分别是,E,，,F,，,DE=DF,，,EDB=,60,，则,EBF=,度，,BE=,。,60,BF,4,如图，在,ABC,中，,C=90,，,DEAB,，,1=2,，且,AC=6cm,，,那么线段,BE,是,ABC,的,，,AE+DE=,。,角的平分线,6cm,5,、如图，在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,；求证：,CF=EB,A,C,D,E,B,F,巩固提高,如图，在,RtABC,与,RtEDC,中，,BAC=DEC=90,，,CB=CD,，,BA=DE,，,AB,，,ED,的延长线相交,于点,P,。,求证：,CP,平分,APE,P,D,E,C,A,B,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又,点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,3,、已知,:BDAM,于点,D,CEAN,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,拓展与延伸,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:,(),A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,如图，在四边形,ABCD,中，,B=C=90M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,求证：,AM,平分,DAB,A,B,C,D,M,拓展与延伸,