高等数学-第二章第四节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导数与微分,*,2.4,几类特殊形式函数的导数,定义,:,隐函数的显化,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,2.4.1,隐函数的求导法,例,1,解,解得,例,2,解,所求切线方程为,显然通过原点,.,例,3,解,2.4.2,对数求导法,观察函数,方法,:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数,.,-,对数求导法,适用范围,:,例,4,解,等式两边取对数得,例,5,解,等式两边取对数得,一般地,2.4.3,参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题,:,消参困难或无法消参如何求导,?,由复合函数及反函数的求导法则得,例,6,解,所求切线方程为,例,7,解,例,8,解,2.4.4,相关变化率,相关变化率问题,:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率,?,求法：,例,9,解,仰角增加率,例,10,解,水面上升之速率,4000m,小结,隐函数求导法则,:,直接对方程两边求导,;,对数求导法,:,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导,;,参数方程求导,:,实质上是利用复合函数求导法则,;,相关变化率,:,通过函数关系确定两个相互依赖的变化率,;,解法,:,通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解,.,思考题,思考题解答,不对,练 习 题,练习题答案,