向量数乘运算及其几何意义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3,向量数乘运算及其几何意义,知识回顾,B,A,b,a,o.,O,.,C,a+b,b,a,A,B,b,a+b,a,1.,向量加法三角形法则,:,2.,向量加法平行四边形法则,:,首尾相连首尾接,起点相同连对角,o.,B,A,a-b,a,b,3.,向量减法法则,:,共起点，连终点，方向指向被减数,向量数乘问题的实际背景,在物理中：位移与速度的关系：,S,=,v,t,，,力与加速度的关系：,F,=m,a.,其中,位移,、,速度,，,力,、,加速度,都是,向量,，,时间,、,质量,都是,数量,-a,a,C,a,=3a,=3(-a),练习引入,O,a,A,a,B,N,-a,P,-a,Q,-a,M,(1),向量 的方向与 的方向相同,向量 的长度是 的,3,倍,即 ；,(2),向量 的方向与 的方向相反,向量 的长度是 的,3,倍,即,.,=-3a,探究,:,向量 、,与 在方向与长度上有什么变化？,当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0),倍，即有,|b|=,|a,|,且,向量共线定理,:,向量,b,与,非零向量,a,共线,当且仅当有唯一,一个实数,，使得,b=,a,.,即：,？,自主探究,思考：,定理应用,例,1,：如图，点,C,在线段,AB,上，且,AC=5,，,BC=2,A,B,C,则有,（,1,）,AC=_AB;CA=_AB,（,2,）,BC=_AC.,变式：如图,:,ABCD,的两条对角线交于点,M,且,你能用 ，表示,:,A,D,B,M,C,MB=_;,MA=_;,AC=_;,A,E,D,C,B,解：,=3 AC,=3(AB+BC),AB+BC=AC,=3 AB+3 BC,又,AE=AD+DE,AC,与,AE,共线,如图，已知,AD=3AB,、,DE=3BC,，试证明,AC,与,AE,共线。,摇身一变,例,2,：,又,AC,与,AE,有公共点,A,，,A,、,C,、,E,三点共线,.,定理应用,变式,1,：,如图，已知,AD=3AB,、,AE=3AC,，试证明,BC,和,DE,共线。,变式,2,：,如图，已知,AD=3AB,、,DE=3BC,，,试判断,A,、,C,、,E,三点位置关系,?,结论,：,向量共线定理可用来解决,:,向量共线和三点共线问题。,解：作图如右,O,A,B,C,依图猜想,:A,、,B,、,C,三点共线,A,、,B,、,C,三点共线,.,a,b,b,b,已知任意两非零向量,a,、,b,，,试作,OA=,a+b,OB=a+2b,OC=a+3b,。,你能判断,A,、,B,、,C,三点之间的位置关系吗？为什么？,b,a,AB=OB-OA,AC=2AB,又,AC=OC-OA,=a+3b-(a+b)=2b,=a+2b-(a+b)=b,又,AB,与,AC,有公共点,A,，,能力提升,思考题：,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN=BD,，,求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,提示：设,AB =,a,BC =,b,则,MN=,a+,b,MC=,a+,b,（,C,）,分析,:,由 所以,在平行四边形,ABCD,中,M,为,BC,的,中点,则 等于,(1),(2),A,B,C,D,练习,二、知识应用：,1.,证明 向量共线；,2.,证明 三点共线,:,一、概念与定理,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量,a,与,b,共线,尝试小结,？,请同学们完成,精讲精练,！,心动 不如行动,独立作业,P91 9,、,12,、,13,