基本计数原理___人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,基本计数原理,问题,1.,某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有,3,班,火车每日有,2,班,那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法,?,上海,宁波,上海,5,=3+2,分类加法计数原理,幻灯片,4,做一件事，完成它有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,做一件事,完成它需要分成,n,个步骤，做第一个步骤有,m,1,种不同的方法，做第第二个步骤有,m,2,种不同的方法,做第,n,个步骤有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,种不同的方法,。,N=m,1,m,2,m,n,分步乘法计数原理,幻灯片,5,问题,2.,后来该旅游团改变行程，,增加杭州两日游，,先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有班，杭州至上海的汽车每天有班，那么该团,从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？,上海,宁波,杭州,=32,幻灯片,3,6,两个基本计数原理理的联系和区别：,分类加法计数原理,分,步乘法计数原理,联系,区别,1,（方式不同）,区别,2,（各方法作用不同）,完成一件事，共有,n,类办法，方式是“,分类,”,完成一件事，共分,n,个步骤，方式是“,分步,”,各类办法相互独立；,各类办法中的任何一种方法都能独立地完成这件事。,各步骤相互依存，缺一不可；,只有把各个步骤全部完成，才能完成这件事（,每个步骤中的任何一种方法都不能独立地完成这件事,）。,都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法,合作探究一：,一个三层书架的上层放有,5,本不同的数学书，中间放有,3,本不同的语文书，下层放有,2,本不同的英语书,:,（,1,）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？,解：（,1,）从书架上任取一本书，有三类办法：,第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有,5,种不同的方法；,第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有,3,种不同的方法；,第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有,2,种不同的方法。,只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法计数原理，可得不同的取法共有,N=5+3+2=10,（种）。,（,2,）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分三个步骤完成：,第一步 从书架上层任取一本数学书，有,5,种不同的方法；,第二步 从书架中层任取一本语文书，有,3,种不同的方法；,第三步 从书架下层任取一本英语书，有,2,种不同的方法。,由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有,N=5,3,2=30,（种）。,所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有,30,种不同的取法。,探究成果,:,1.,应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”？还是“分步”？“分类”完成用加法计数原理,;“,分步”完成用乘法计数原理；,2.,注意解题步骤的规范。,解：（,1,）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤：,第一步 选取左边第一个位置上的数字，有,5,种选取方法；,第二步 选取左边第二个位置上的数字，有,4,种选取方法；,第三步 选取左边第三个位置上的数字，有,3,种选取方法；,第四步 选取左边第四个位置上的数字，有,2,种选取方法；,由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有,N=5432=120,（个）,合作探究二：,用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,这五个数字可以组成多少个无重复数字的：,（,1,）银行存折的四位密码？,（,2,）四位数？,幻灯片,9,（,3,）四位奇数？,幻灯片,10,探究成果,（,2,）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：,第一步 从,1,，,2,，,3,，,4,中选取一个数字做千位数字，有,4,种不同的选取方法；,第二步 从,1,，,2,，,3,，,4,中剩余的三个数字和,0,共四个数字中选取一个数字做百位数字，有,4,种不同的选取方法；,第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有,3,种不同的选取方法；,第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有,2,种不同的选取方法；,由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有,N=4432=96,（个）,幻灯片,8,(3,）解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法：,第一类办法 四位奇数的个位数字为,1,，这件事分三个步骤完成：,第一步 从,2,，,3,，,4,中选取一个数字做千位数字，有,3,种不同的选取方法；,第二步 从,2,，,3,，,4,中剩余的两个数字和,0,共三个数字中选取一个数字做百位数字，有,3,种不同的选取方法；,第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有,2,种不同的选取方法；,由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有,N,1,=332=18,（个）,第二类办法 四位奇数的个位数字为,3,，这件事分三个步骤完成：,第一步 从,1,，,2,，,4,中选取一个数字做千位数字，有,3,种不同的选取方法；,第二步 从,1,，,2,，,4,中剩余的两个数字和,0,共三个数字中选取一个数字做百位数字，有,3,种不同的选取方法；,第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有,2,种不同的选取方法；,由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有,N,2,=332=18,（个）,最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有,N=N,1,+N,2,=18+18=36,（个）,(3),解法二：完成,“,组成无重复数字的四位奇数,”,这件事，可以分四个步骤：,第一步 确定个位数字：从,1,，,3,中选取一个数字做个位数字,有,2,种不同的选取方法；,第二步 确定千位数字：从,1,，,2,，,3,，,4,剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字，有,3,种不同的选取方法；,第三步 确定百位数字：从,1,，,2,，,3,，,4,剩余的两个数字和,0,共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有,3,种不同的选取方法；,第四步 确定十位数字：从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有,2,种不同的选取方法；,由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有,N=2,3,3,2,=36,（个）,.,幻灯片,8,探究成果,2.,对于有特殊元素或特殊位置的问题，可优先安排。,3.,对于同一个事件的处理，可以采用不同的解法，但结果肯定是相同的，用这种方法可以起到很好的检验效果。,1.,应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步，按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的基本方法。,变式练习：,用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,这五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？,解：完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，有两类办法：,第一类办法 四位偶数的个位数字为,0,，这件事分三个步骤完成：,第一步 从,1,，,2,，,3,，,4,中选取一个数字做千位数字，有,4,种不同的选取方法；,第二步 从,1,，,2,，,3,，,4,中剩余的三个数字中选取一个数字做百位数字，有,3,种不同的选取方法；,第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有,2,种不同的选取方法；,由分步乘法计数原理，第一类的四位偶数共有,N,1,=432=24,（个）,升华提高：,很多实际问题需要综合应用两个基本计数原理方能解决，此时可根据需要先分类再分步，或者先分步再分类。,第二类办法 四位偶数的个位数字为,2,或,4,，这件事分四个步骤完成：,第一步 从,2,，,4,中选取一个数字做个位数字，有,2,种不同的选取方法；,第二步 从,1,，,2,，,3,，,4,中剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字，有,3,种不同的选取方法；,第三步 从,1,，,2,，,3,，,4,剩余的两个数字与,0,共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有,3,种不同的选取方法；,第四步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有,2,种不同的选取方法；,由分步乘法计数原理，第二类的四位偶数共有,N,2,=2332=36,（个）,最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位偶数共有,N=N,1,+N,2,=24+36=60,（个）,合作探究三：,我们把一元硬币有国徽的一面叫正面，有币值的一面叫反面。现依次抛出,5,枚一元硬币，按照抛出的顺序得到一个由,5,个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。问一共可以得到多少个不同的这样的序列？,解：分,5,个步骤完成这件事，每个步骤都有“正”或“反”两种不同的情况，有分步乘法计数原理，得,N=22,2,2,2=2,5,=32.,所以一共可以得到,32,个不同的序列。,探究成果,:,应用两个计数原理解题时，要注意判断是否重复。,当堂检测：,1.,一个科技小组中有,3,名女同学，,5,名男同学。从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法,_,种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法,_,种。,8,15,3.3,位旅客到,4,个旅馆住宿，有 种不同的住宿方法。,幻灯片,19,2.,从甲地到乙地有,2,条路可通,从乙地到丙地有,3,条路可通,;,从甲地到丁地有,4,条路可通,从丁地到丙地有,2,条路可通。从甲地经过乙地或丁地到丙地共有 种不同的走法。,幻灯片,18,14,64,课堂总结,甲地,乙地,丙地,丁地,解,:,如图所示，从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以,m,1,=2,3=6,种不同的走法,;,第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以,m,2,=4,2=8,种不同的走法,;,所以从甲地到丙地共有,N=6+8=14,种不同的走法。,幻灯片,16,2.,从甲地到乙地有,2,条路可通,从乙地到丙地有,3,条路可通,;,从甲地到丁地有,4,条路可通,从丁地到丙地有,2,条路可通。从甲地经过乙地或丁地到丙地共有 种不同的走法。,解：分,3,个步骤完成这件事，每位乘客都有,4,种不同的住宿方法，由分步乘法计数原理，得,N=444=64,（种）,.,幻灯片,16,3.3,位旅客到,4,个旅馆住宿，有 种不同的住宿方法。,2.,其次分类要不重不漏，分步要步骤完整。,两个基本计数原理：,1.,分类加法计数原理：,N=m,1,+m,2,+m,n,；,2.,分步乘法计数原理：,N=m,1,m,2,m,n,。,应用两个基本计数原理解题时应注意的问题：,1.,首先必须明确,怎样就,“,完成这件事,”,？,课堂总结,3.,还须注意特殊元素（或特殊位置）优先安排以及是否重复等。,谢谢！,