高中数学 11 集合的含义与表示课件 新人教A版必修1 学案-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,开始,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,1.,一般地，我们把研究对象统称为,，把一些元素组成的总体叫,做,（简称为,）,.,元素,集,集合,2.,集合通常用,来表示，而集合中的元素通常,来表示,，如果,a,是集合,A,中的元素，就说,，记作,；如果,a,不是集合,A,中的元素，就说,，记作,；,大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，,小写拉丁字母,a,b,c,a,属于集合,A,aA,3.,集合中元素具有的性质,、,、,.,确定性,互异性,无序性,4.,常用的数集,（,1,）非负整数的全体构成的集合叫,，记作,；,（,2,）在自然数集内排除零构成的集合叫,，记作,；,（,3,）整数的全体构成的集合叫,，记作,；,（,4,）有理数构成的集合叫,，记作,；,（,5,）实数的全体构成的集合叫,，记作,.,a,不属于集合,A,自然数集,N,正整数集,N*,或,N,+,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,返回,5.,列举法是,.,6.,如果在集合,I,中，属于集合,A,的任意一个元素,x,都具有性质,p(x,),，而不属于集合,A,的元素都不具有性质,p(x,),，则性质,p(x,),叫做集合,A,的,.,7.,描述法的表示形式为,.,把集合中元素一一列举出来放在“,”,内，这种表示集合的方法叫列举法,特征性质,xI|p(x,),返回,学点一 集合的概念,下列各组对象能否组成集合,.,(1),小于,10,的自然数：,0,1,2,3,9;,(2),满足,3x-2x+3,的全体实数,;,(3),所有直角三角形,;,(4),到两定点距离的和等于两定点间的距离的点,;,(5),高一,(1),班成绩好的同学,;,(6),参与中国加入,WTO,谈判的中方成员,;,(7),小于零的自然数,;,(8),小于等于零的正整数,.,返回,【,分析,】,一组对象能否构成集合,关键在于其是否具有确定性,.,【,解析,】,由于研究对象具有确定性,故,(1)(2)(3)(4)(5)(6),构成集合,;(7)(8),中的元素不存在因构成空集,;,而,(5),中的对象无标准,因成绩是否好是不确定的,不能构成集合,.,【,评析,】,要构成集合,必须明确集合中的元素是确定的,模棱两可、似是而非的不确定元素不能构成集合,.,返回,下列各组对象能否构成集合,:,(1),所有漂亮的人,;(2),所有大于,0,的正整数,;,(3),不大于,3,且不小于,0,的有理数,;(4),所有的正整数,;,(5),某校,2009,年在校的所有成绩好的同学,.,解析：,(1),不能,.“,漂亮”的标准不具有元素的确定性，故不能构成集合,.,(2),能,.,所有大于,0,的正整数为,1,2,3,故能构成集合,.,(3),能,.,满足条件的集合为,xQ|0 x3.,(4),能,.,所有的正整数构成的集合为,N*.,(5),不能,.,成绩“好”的分类标准不明确，故不能构成集合,.,返回,学点二,元素与集合的关系,若,M,是由,1,和,3,两个数构成的集合,则下列表示方法正确的是,(),A.3 M B.1 M C.1M D.1M,且,3 M,【,分析,】,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于集合,A,，,记作,aA;,如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于集合,A,，,记作,aA.,【,解析,】,注意集合与元素的关系,正确的使用符号“”与“”易知,1M,3M,，,故应选,C.,【,评析,】,集合与元素之间的关系只能是属于和不属于的关系，,即对于集合,A,和某一个元素,x,有一个明确的判断标准，即是,xA,，,还是,xA,，,两者必居其一，且仅居其一,.,C,返回,给出下列命题,:,N,中最小的元素是,1;,若,aN,则,-aN;,若,aN,bN,则,a+b,的最小值是,2.,其中所有正确命题的个数为,(),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,A,对命题逐个分析判断,.,N,是自然数集,最小的自然数为,0,故错误,;,若,aN,则,-aN,错误,如,a=0,时,-a=0N,故错误,;,因为,N,中最小元素为,0,故当,aN,bN,时,a+b,的最小值为,0,故错误,.,返回,学点三,集合中元素的性质,已知由,1,x,x,2,三个实数构成一个集合，求,x,应满足的条件,.,【,分析,】,1,，,x,x,2,是集合中的三个元素，则它们是互不相等的,.,【,解析,】,根据集合中元素的互异性，得,所以,xR,且,x1,且,x0.,【,评析,】,解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征,互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论,.,返回,集合,3,x,x,2,-2x,中，,x,应满足的条件是,.,【,解析,】,x3,且,x0,且,x-1,根据构成集合的元素的互异性，,x,应满足,解之得,x3,且,x0,且,x-1.,返回,学点四,集合的表示,【,分析,】,（,1,）根据,x,的范围解方程；,（,2,）根据绝对值的意义化简；,（,3,）所求的,x,要满足两个条件：,x,是正整数；使 是整数,.,用列举法表示下列集合：,（,1,）,A=x|x=|x|,xZ,且,x8;,（,2,）,B=x|x=+,a,b,为非零实数,；,（,3,）,C=x|Z,xN,+,返回,【,解析,】,（,1,）,x=|x|,x0,又,xZ,且,x8,x|x=|x|,xZ,且,x0,b0,时，,x=2;,当,a0,b0,时，,x=-2,；当,a,b,异号时，,x=0.B=-2,0,2.,（,3,）由题意，知,3-x=1,2,，,3,，,6,x=0,-3,1,2,4,5,6,9,又,xN,+,C=1,2,4,5,6,9.,【,评析,】,掌握集合的两种表示形式的关系和转化,返回,(1),用适当的方法表示下列集合,:,方程组 的解集,;,(2)1 000,以内被,3,除余,2,的正整数所组成的集合,;,(3),直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合,;,(4),所有的正方形,;,(5),直角坐标平面上在直线,x=1,和,x=-1,的两侧的点所组成,的集合,.,返回,（,1,）由,得,方程组的解集为,(4,-2).,（,2,）,1 000,以内被,3,除余,2,的正整数可以表示为,x=3k+2,kN,的形式,.,故所求的集合为,x|x=3k+2,kN,且,x1 000.,（,3,）,在直角坐标平面上,位于第二象限内的点,其横坐标,x0,用集合表示为,(x,y)|x0.,（,4,）,所有的正方形构成的集合表示为,正方形,.,（,5,）在直角坐标平面上,在直线,x=1,和,x=-1,两侧的点,其横坐标,x1,或,x1,或,x-1.,返回,【,分析,】,元素在集合中时,用符号“”，而元素不在集,合中时，用符号“”,.,学点五：数集的应用,用符号“”或“”填空,:,1,N,-1,N*,-3,N,0.5,N,N;,1,Z,0,Z,-3,Z,0.5,Z,Z;1,Q,0,Q,-3,Q,0.5,Q,Q;1,R,0,R,-3,R,0.5,R,R.,【,评析,】,数集的范围不明或数集的符号记忆错误是出错的主要原因,.,返回,用符号“”或“”填空,:,(1)0,N*;5,Z;(-1),0,N*.,(2),x|x,4;,x|x2+.,(3)3,x|x=n,2,+1,nN*;5,x|x=n,2,+1,nN*.,(4)(-1,1),y|y=x,2,;(-1,1,),(x,y)|y=x,2,.,返回,学点六,集合的应用,已知集合,A=x|ax,2,+2x+1=0.,（,1,）若,A,中只有一个元素，求,a,的取值范围,;,（,2,）若,A,中至少有一个元素,求,a,的取值范围,;,（,3,）若,A,中至多有一个元素，求,a,的取值范围,【,分析,】,理解“只有”“至少”“至多”的准确含义是解本题的关键,.,返回,【,解析,】,（,1,）,A,中只有一个元素方程,ax,2,+2x+1=0,只有一解,.,若,a0,则,=0,解得,a=1,，,此时,x=-1.,若,a=0,则,x=-12.,当,a=0,或,a=1,时,A,中只有一个元素,.,（,2,）当,A,中只有一个元素时,由（,1,）知,a=0,或,a=1;,当,A,中有两个元素时,需满足条件,a0,0.,得,a,1,且,a0.,综上，得,a1.,返回,（,3,）,A,中至多有一个元素方程,ax,2,+2x+1=0,至多有一解,.,=4-4a0 a0,或,a=0,a1,或,a=0.,当,a1,或,a=0,时，,A,中至多有一个元素,.,【,评析,】,本题应用一元二次方程有关根的讨论，将集合语言转化为方程解的问题,.,本题难点在于如何将集合中元素个数转化为方程系数所需要的条件,.,返回,已知数集,A,满足条件,:,若,aA,则 ,A(a1).,(1),若,2A,试求出,A,中其他所有元素,;,(2),自己设计一个数属于,A,再求出,A,中其他所有元素,;,(3),从,(1)(2),中你能发现什么规律,并论证你的发现,.,（,1,）,2A,则,=-1A,-1A,则,=A,A,则,=2A.A,中其他元素为,-1,.,（,2,）,可根据自己所选的数去重复,(1),中的过程,.,返回,(3),观察,(1)(2),不难发现,:A,是由“,a,”,三个元素,构成的集合，并且,a =-1.,证明,:,设,aA,则 ,A,A,则,=A.,A,则,=a A A,是由“,a,”,三个元,素构成的集合，并且,a =-1.,即这三个元素的乘积恒为,-1.,返回,1.,解题时如何利用集合中元素的性质,?,集合中元素的确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个重要性质，要充分理解和认识三个性质，掌握其规律,.,如在解有关集合相等时,集合中元素间存在相等关系,元素顺序是一个重要因素,利用元素的无序性,可解决此问题,.,另外在解决了表示集合元素的字母后,应代回集合中检验互异性,.,返回,2.,集合的列举法和描述法的转换如何进行,?,集合的表示形式主要有两种,:,列举法和描述法,.,当需要转换表示形式时,可这样实施,由描述法到列举法,只需把满足特征性质的所有元素一一写出来即可,而完成由列举法到描述法时,需由列出的元素找规律,常常用归纳、猜测、计算等方法，要注意元素的一些限制条件,.,返回,1.,集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素,和集合关系的,.,如,11,2,3,的写法是错误的，而,11,2,，,3,的写法就是正确的,.,2.,解题时要特别关注集合元素的三个性质,特别是互异性,要,进行解题后的检验,.,3.,注意将数学语言与集合语言进行相互转化,.,返回,4.,列举法与描述法各有其优点,应该根据具体问题确定采用哪,种表示法,列举法有直观、明了的优点,但有些集合是不能用,“,列举法,”,表示出来的,如满足,x3,的,x,的集合,.,描述法是把集合,中元素所具有的特征性质描述出来,具有抽象、概括、普遍性,的优点,.,表示一个集合可认为是进行如下的过程：,由对元素规律的观察,概括出确定的条件,列举法,根据元素满足的条件,找出具体元素,描述法,返回,祝同学们学习上天天有进步！,