高中数学 221(平面向量基本定理)课件(1) 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平面向量基本定理,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍,;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍,;,当 时，,，且,.,向量共线充要条件,复习,:,2,向量的加法：,O,B,C,A,O,A,B,平行四边形法则,三角形法则,共起点,首尾相接,3,问题：（,1,）向量,a,是否可以用含有,e,1,、,e,2,的式子来表示呢？怎样表示？,（,2,）若向量,a,能够用,e,1,、,e,2,表示，这种表示是否唯一？请说明理由,.,引入,:,4,O,C,A,B,M,N,新课,:,5,O,C,A,B,M,N,6,7,平面向量基本定理,如果,e,1,、,e,2,是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,a,1,、,a,2,，使,说明：,e,1,、,e,2,是两个不共线的向量；,a,是平面内的任一向量；,a,1,，,a,2,实数，唯一确定,.,8,a,1,e,1,+,a,2,e,2,=,xe,1,+,ye,2,(,x,a,1,),e,1,+(,y,a,2,),e,2,=0,(,存在性,),(,唯一性,),9,我们把不共线向量,e,1,，,e,2,叫做这一平面内所有向量的一组,基底,，记为,e,1,，,e,2,，,a,1,e,1,+,a,2,e,2,叫做向量,a,关于基底,e,1,，,e,2,的分解式。,10,例,1.,已知平行四边形,ABCD,的两条对角线相交于,M,，设 ，试用基底,a,，,b,表示,实例,:,11,例,2.,已知,A,B,是,l,上任意两点，,O,是,l,外一点，求证：对直线,l,上任一点,P,，存在实数,t,，使 关于基底,的分解式为,12,根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得,特殊地，令,t,=,点,M,是,AB,的中点，则,13,例,3.,已知平行四边形,ABCD,中,M,N,分别是,DC,BC,的中点且 ，用 表示,.,解：设,14,例,4.,已知向量 不共线，如果向量 与,共线,求,.,解：由已知得,所以,解得,=1.,15,练习,:,B,A,C,D,16,C,B,A,D,E,F,G,2,、设,G,是,ABC,的重心，若,CA=a,CB=b,试用,a,b,表示,AG,A,B,C,D,E,F,3,、在正六边形,ABCDEF,中，,AC=a,AD=b,用,a ,b,表示向量,AB,、,BC,、,CD,、,DE,、,EF,、,FA,。,O,17,A,B,C,M,N,O,18,课堂小结,:,平面向量基本定理：,19,