高中数学 112 弧度制和弧度制与角度制的换算课件 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,弧度制及换算,在初中几何里，我们学习过角的度量，,1,度的角,是怎样定义的呢？,周角的,为,1,度的角。,角度制,引入：圆心角、弧长和半径的关系：,=,定值,，,设,=,n,，弧长为,l,，半径,OA,为,r,，,则 ，,可以看出，等式右端不含,半径，表示,弧长与半径的,比值跟半径无关，只与,的,大小有关,。,结论：,可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角。,B,A,O,A,B,定义：,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角，弧度记作,rad,。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。,注：单位,rad,可以略去不写。,弧度制与角度制相比：,(1),弧度制是以,“弧度”,为单位的度量角的单位制，角度制是以,“度”,为单位来度量角的单位制,（,2,）,1,弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而,1,度是圆周 的所对的圆心角的大小；,1,弧度,1,（,3,）以弧度和度为单位的角，都是一个,与半径无关,的定值。,弧度制与角度制的换算,零角既是,0,角，又是,0,rad,角,平角、周角的弧度数：,180=,rad,360=2,rad,角,的弧度数的绝对值,:,1,=,1,rad,用弧度制表示弧长公式：,弧长,等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积,.,弧长公式：,由公式：,比公式 简单,.,扇形面积公式,其中,l,是扇形弧长，,R,是圆的半径。,证明：设扇形所对的圆心角为,n,(,rad,),，则,又,R,=,l,，所以,用弧度制表示扇形面积公式：,例,1.,把,11230,化成弧度（用,表示,）。,11230=112.5 =.,例,2.,把 化成度。,例,3.,填写下表：,角度,0,30,45,60,90,120,弧度,角度,135,150,180,210,225,240,弧度,角度,270,300,315,330,360,弧度,0,2,例,4.,扇形,AOB,中，所对的圆心角是,60,，半径是,50,米，求 的长,l,解：因为,60=,所以,l,=,r=,50,52.5.,答：的长约为,52.5,米,.,例,5.,在半径为,R,的圆中，,240,的中心角所对的弧长为,，面积为,2,R,2,的扇形的中心角等于,弧度。,解：（,1,）,240=,，根据,l,=,R,，得,（,2,）根据,S,=,l,R,=,R,2,，且,S,=2,R,2,.,所以,=,4.,例,6.,与角,1825,的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：,1825=,5360,25,，,所以与角,1825,的终边相同，且绝对值最小的角是,25.,合,例,7.,已知一半径为,R,的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？,解：周长,=2,R,=2,R,+,l,，所以,l,=2(,1),R,.,所以扇形的中心角是,2(,1)rad.,扇形面积是,